بررسی پوشش نسوز

اپراتورها بر روی برخی از دستگاهها با این گونه مواد در عملیات کاملاً رضایت بخش و مطلوب می باشد اما دیگران که سعی در آنها داشته اند در دستیابی به موفقیت های اقتصادی با شکست موجه شده اند،مواد قابل ریخته گری با آلومینیوم بالا (بسیار زیاد) به طور عادی با روکش های الومینیومی بالا مورد استفاده قرار گرفته اند و مواد قابل ریختگی سیلیس با پوشش سیلس مورد است

دسته بندی	صنایع
فرمت فایل	doc
حجم فایل	26 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	36

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

مقدمه

اپراتورها بر روی برخی از دستگاهها با این گونه مواد در عملیات کاملاً رضایت بخش و مطلوب می باشد. اما دیگران که سعی در آنها داشته اند در دستیابی به موفقیت های اقتصادی با شکست موجه شده اند،مواد قابل ریخته گری با آلومینیوم بالا (بسیار زیاد) به طور عادی با روکش های الومینیومی بالا مورد استفاده قرار گرفته اند و مواد قابل ریختگی سیلیس با پوشش سیلس مورد استفاده قرار گرفته اند . از آنجائیکه آن غالباً قسمت میانی و مرکزی یک پوشش می باشد که ابتدا در معرض فرسایش و تحلیل رفتن قرار می گیرد .

کشش و جاذبه واضح و آشکاری در قادر بودن در تعمیر یک ناحیه بوسیله کوبیدن وجود داشته است . و همچنین در آوردن پوشش عقب در سرویس و اجازه دادن به استفاده کامل از بقیه موادنسوز باقی مانده در ان نسبت فرسایش و تحلیل سرعت کمتری داشته است وجود داشته است .

در کوره های قوسی با ظرفیت 25 تن ، نمونه ای از آجرهای پوششی آلومینیومی تا بیش از 200ریختگی وجود دارد . برای کوره های بزرگ از ظرفیت 150 تن مدت زمان از 110 یک امر بسیار خوب مد نظر قرار می گیرد . و دستگاههای زیادی وجود دارد که عمر پوشش تا حد جزئی بیشتر از 60 می باشد .

پوشش نسوز :

مواد نسوزی که درپوشش های نسوز کوره های قوسی الکتریکی اصلی مورد استفاده قرار می گیرند ممکن است که از مواد مغناطیسی و یا مغناطیسی کروم و یا dolomite باشد. آجرها ممکن است بعد از اینکه به شکل آجر گرفتند پخته شوند و یا نا پخته باقی بمانند.dolomite های قیر اندود شده ممکن است در قطعات و بلوک های کوبیده شده بزرگ مورد استفاده قرار بگیرند و آجرها ممکن است در قطعات و بلوک های کوبیده بزرگ مورد استفاده قرار بگیرند و آجرها ممکن است در کنار هم گذاشته شوند تا قطعات تکمیلی پوشش نسوز شکل بگیرند به صورتیکه مجرا ممکن است به وسیله گذاشتن در یک تعدادی از قطعات و بلوک های بسیار بزرگ به جای ساختن پوشش نسوز با آجرها به تنهایی در تراز همدیگر قرار بگیرند .

چندین سال قبل پوشش نسوز در کوره های قوسی به دو قسمت تقسیم شده بود : یک پوشش نسوز عقبی که نسبتاً نازک بود و یک میزان شخصی از مواد عایق را فراهم می اورد و در نزدیکی پوسته بود و یک پوشش نسوز کار که در معرض نعویض منظم بود در کوره های مدرن عالباً این عمل برای استفاده از یک پوشش نسوز به تنهایی می باشد که به طور کامل در هر زمان که کوره مجدداً پوشش داده شودبرداشته می شود و در نزدیکی پوسته فولادی قرار دارد . عقیده براین می باشد که برای عمر پوشش نسوز برای داشتن گرمای هدایت شده از طریق پوسته بوسیله این روش مفید می باشد که در مقایسه با عایق سازی که در موقعیکه یک پوشش نسوز عقبی جداگانه مورد استفاده قرار می گرفت اثر می گذارد ارجهیت دارد.

پوشش نسوز مجرا ممکن است در میزان ضخامت از 18 اینچ تا 12 اینچ متفاوت باشد. یک تعدادی از کوره ها از پوشش نسوز 18 اینچ استفاده می کنند اما حالا تعداد زیادی وجود دارند که از پوشش های نسوز 5/13 اینچ از آجرهای جداگانه استفاده می کنند. به منظور ارائه یک عمر بهتر به خوبی یک پوشش نسوز ضخیم تر مطالبه می شود و علاوه بر این ظرفیت و گنجایش برای ضایعات را افزایش می دهد که باعث توسعه و بهبود سرعت و میزان خروج و تقلیل منطقی و حاصله در تحلیل مواد نسوز در هر تن از ساخت فولاد می شود. تولید افزایش یافته برای تحلیل نیروی افزایش یافته موازنه هایی را ارئه می کند که از استفاده از یک پوشش نسوز نازکتر انتظار می رود.

در بیشتر کشورها پوشش نسوز از آجرهای مغناطیسی –کروم و یا مغناطیسی ساخته می شود که یا پخته شده هستند و یا ناپخته هستند و با ورقه های فولادی شل و نرم (آزاد) در اتصالات ساخته می شوند (در قاره اروپا) بهر حال در قاره اروپا و تا حدی در UK . برخی از اپراتورها از بلوک ها و قطعات dolomite قیر اندود شده بزرگ استفاده می کنند.

هزینه اصلی و اولیه بطور قابل توجهی نسبت به یک پوشش نسوز مغناطیسی ارزان تر می باشد اما بقیه یک طول عمر طولانی تر دارند . بواسطه هزینه های نسبی مواد ، هزینه در تن از تولید مشابه با دو نوع از پوشش های نسوز می باشد . تهیه و تدارک قطعات و بلوک های dolomite قیر اندود شده فشرده از بهترین نوع کیفیت می باشند. در زمان پوشش دهی مجدد با عمر پوشش نسوز کوتاهتر می تواند دارای اثراتی بر روی هزینه بطور قابل توجه داشته باشد . قطعات و بلوک های dolomite ممکن است دارای آهن های قراشه و شکسته شده باشد که پوشش نسوز را قادر می سازد تا به سرعت به طرف پائین کشیده شود . و حال آنکه آجرهای اصلی که ورقه های فلزی در بین آنها گذاشته شده اند از نظر چسبندگی بسیار قوی به یکدیگر قابل اعتماد و اطمینان باشند و بدین صورت کار برداشتن را طولانی تر می کند. بنابراین بهم پوشش نسوز dolomite می تواند برداشته شودو بسیار سریع تعویض شود حتی یک زمان کوتاهتری نیز آن را ارائه نتایج اقتصادی در رابطه با آنهائیکه از استفاده از آجرهای مغناطیسی - کروم و مغناطیسی پخته و نپخته بدست می آید متوقف نمی سازد. علیرغم این بسیاری از اپراتورها یک طول عمر طولانی تر و پوشش دهی مجدد کمتری را ترجیح می دهد. چون این تهیه و تدارک فولاد را برای دور زدن جدول برنامه ساعات آسانتر می سازد برای بسیاری از عملیات های ساخت فولاد آجرهای مغناطیسی تقویت شده با پانر فیلتر وپخته تا حد بیشتری رضایت بخش تر می باشند.

در کوره هایی که ضایعات زنگ نزن را تولید می کنند وبویژه در مواقعی که ناخن زنی اکسیژن برای ضایعات زنگ نزن مورد استفاده قرار می گیرد نتایج بسیار خوبی با آجرهای مغناطیسی- کروم هم به صورت پخته شده وهم ناپخته بدست آمده است.این امرها در کوره هایی که انواع دیگری از فولاد را می سازند کمتر رضایت بخش می باشد،به این علت که خواصی وجود دارد که برای کنترل شدت وسختی واستحکام میزان کروم در فولاد می باشد واگر پوششهای نسوز مغناطیسی – کروم بر روی یک برنامه ساخت فولاد ترکیب یافته (مخلوط)مورد استفاده قرار بگیرد .همیشه امکان دستیابی به این خصوصیات و کیفیات وجود ندارد .

خواص آجرهای مغناطیسی –کروم و مغناطیسی در قسمت قبلی شرح داده شده اند و تجزیه و تحلیل آنها در بخش دوم شرح داده شده اند.

اگر قطعات و بلوک های dolomite مورد استفاده قرار می گیرند .این امر اهمیت دارد که مواد می بایستی در سلیس پایین و کم باشند و بسیار خوب پخته شوند بصورتی که آن بطور کامل در آب سرد گذاشته شود و منقبض شود.پس آن می بایستی خورد شود و از صافی رد شوند و اندازه گیری شود (درجه بندی شود)و مجددا شکل بگیردو با میزان مناسبی از قیر مخلوط شود و به اندازه مناسبی در اطراف میله و قطعه تقویت فلز کوبیده شوند تا قادر به تولید رضایت بخش قطعات برای تولید در این اندازه های بزرگ باشند موقعیکه دریافت شد ، قطعات و بلوک ها در قسمت بیرونی آنها با قیر و قیر گونی پوشیده شود بصورتیکه در مقابل رطوبت تا چندین هفته استحکام داشته باشند.

پس آنها می توانند از پیش مرتب شوند تا با کنتورها و فاز اصلی یک کوره ویژه جفت و جور شوند .و تا زمان مورد نیاز ذخیره شوند . اگر که آنها در برشهای بسیار بلند نگهداشته شوند بسیار از آنها به هدر خواهد رفت. این امر بسیار اهمیت دارد که بلوک ها و قطعات از برش و حالت مواد خام به همان شکل و ترتیب که آنها از تهیه کننده دریافت شده اند بیرون آورده می شوند. و می بایستی دقت لازم به عمل بیاید تا اطمینان حاصل کنیم که برشهای ایستاده بزرگتر از آنچه که برای نگهداری دستگاه به طور سالم در اتفاقات از یک پوشش نسوز جداگانه با عمر کمتر مورد انتظار نباشند.

در حال حاضر هزینه نصب بلوک ها و قطعات dolomite قیر اندود شده بزرگ بیشتر از نیمی از آن پوشش نسوز از ضخامت مساوی حاصله از آجر های مغناطیسی-کروم و مغناطیسی نمی باشند.

معمولاً بیشترین حد فرسایش بر روی جدارهای اطراف کوره های قوسی صورت می گیرند و همچنین فوراً در بالای مجرا و مسیر کفه و سرباره و در پشت هر الکترود صورت می گیرند یعنی در جایی که درجه حرارت در بیشترین حد کوره ها با نیروی زیاد باشد. علاوه بر این کفه و سر باره و ترشح فلز ناشی شده از تراکم و فشردگی قوس بر روی حمام کوره ، پوشش نسوز را به تمام اطراف کوره می رساند اما آن به وضوح و به طور آشکارا در مناطقی با بالاترین درجه خرارت می باشد که سرعت و نسبت آن و ته آن تا روی پوشش نسوز در ماکسیمم می باشد.

این حالا یک کار استاندارد می باشد که در بسیاری از دستگاه ها مراحل 6-4از مواد نسوز ریختگی الکتریکی از نوع کروم-مغناطیسی را به منظور روکش دادن یک محیط وسیعی از 2 تا 3 مرحله بالا جای می دهند و تا حد جزئی در محیط مقابل هر الکترود افزایش پیدا می کند تا حدی که بستگی به فرسایش اپراتور جداگانه در عمل و کار کوره ویژه دارد. اینگونه مواد نسوز ریختگی الکتریکی اهداف مفید دیگری را در موقعیکه پوشش نسوز برداشته شود انجام می دهد که در زمان فراهم آوردن یک مسیر از تعیین حدود و فواصل بین آجرکاری و سفت کاری می باشد که حالا بدون روکش شده است و آتشدان مغناطیسی می باشد که باقی می ماند. توانایی دستیابی به یک سطح شروع بکار بر روی مواد نسوز ریختگی الکتریکی برای پوشش نسوز جدید در سرعت بخشیدن به عملیات پوشش نسوز دادن مجدد کاری با ارزش می باشد. بدون جدا سازی مواد نسوز، بیشتر زمان برداشتن پوشش ممکن است صرف یکنواخت کردن و هم تراز کردن پایه از پوشش نسوز قدیمی به منظور دستیابی به یک سطح شروع برای پوشش جدید می باشد و این کار مخصوصاً در مواقعیکه dolomite ها و قطعات و بلوکهای آجری از پیش جفت و جور شده مورد استفاده قرار می گیرند می باشد.

مواد نسوز ریختگی الکتریکی می بایستی با تشخیص دقیق مورد استفاده قرار بگیرند به این علت که هزینه های آنها بطور کلی سه تا جهار برابر از آجرهای مغناطیسی-کروم و یا مغناطیسی می باشند.

Taphol

Taphol در یک کوره قوسی بطور معمول بر بالای سطح فلز / کفه و سرباره وجود دارد اگر چه یک تعداد کمی از اپراتورها از Taphol هایی استفاده می کنند که ریز سطح فلز باشد و احتیاج به بسته شدن در طول کار کردن می باشد. این امر اهمیت زیادی دارد که Tophol می بایستی در شکل خودش در حد امکان در طول عملیات کوره نگهداشته شود. تعمیرات بطور عادی بوسیله گذاشتن و هل دادن یک لوله فولادی در داخل Tophol بزرگ و منبسط شده و کوبیدن مواد اصلی مناسب پیرامون آن صورت می گیرد. بریدگی و یا قطع شدگی قطعات یکنواخت از Topholقدیمی به منظور کم کردن و آزاد گذاشتن فضای کافی پیرامون لوله برای کوبیدن می تواند یک عملیات وقت گیر باشد و به منظور به حداقل رساندن Tophol برخی از اپراتورهای احاطه کننده آن با آجرهای ریختگی و الکتریکی در طول ساختن پوشش نسوز می باشد. این یک کار پر هزینه می باشد. اما موقعیکه به طرز درست ساخت یک چنین Tophol ها از 100 ریختگی و یا بیشتر طول می کشد. و حال آنکه بدون این ساختار آن ممکن است احتیاج به یک نوسازی و تجدید اصلی و اولیه بعد از حدود 40 ریختگی احتیاج داشته باشد و یک تجدید و نوسازی متوالی هر 15-10 ریختگی در طول عمرکوره تکمیل می شود نیز مورد نیاز می باشد.

به واسطه فرسودگی(فرسایش)شدید بر روی پوشش نسوز کوره قوسی در 2ویا 3 مکان،استفاده از رنگ پاش در عملیات آتشدان روباز متعارفتر می باشد.در موقعیکه کوره جدید باشد در هر چند ریختگی مورد استفاده قرار می گیرندو آن در جهت انتهای عملیات حرکت می کند.در موقع استفاده از خمیر وچسب مراقبت ضروری می باشدبه این علت که آن گران می باشد وزمان در طول آنچه که کوره متوقف شده است چون پیستوله نیز گران قیمت می باشدبنابراین،مادامیکه تمدید مدت کار کوره بوسیله پخش کردن آسان می باشد واین امر غالباً به چشم می خورد که هزینه یکی در هر تن از شمشها بزرگتر از آجرکاری وسفت کاری اصلی واولیه می باشد.

پوشش نسوزTaphol

معرفی و به کار گیری سوپر آلیاژها

طراحان نیاز فراوانی به مواد مستحکم‌تر و مقاوم‌تر در برابر خوردگی دارند فولادهای زنگ نزن توسعه داده شده و به کار رفته در دهه‌های دوم و سوم قرن بیستم میلادی، نقطه شروعی برای برآورده شدن خواسته‌های مهندسی در دماهای بالا بودند بعداً معلوم شد که این مواد تحت این شرایط دارای استحکام محدودی هستند جامعه متالوژی با توجه به نیازهای روز افزون بوجود آمده، با

دسته بندی	صنایع
فرمت فایل	doc
حجم فایل	70 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	132

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

فصل اول

مقدمه

طراحان نیاز فراوانی به مواد مستحکم‌تر و مقاوم‌تر در برابر خوردگی دارند. فولادهای زنگ نزن توسعه داده شده و به کار رفته در دهه‌های دوم و سوم قرن بیستم میلادی، نقطه شروعی برای برآورده شدن خواسته‌های مهندسی در دماهای بالا بودند. بعداً معلوم شد که این مواد تحت این شرایط دارای استحکام محدودی هستند. جامعه متالوژی با توجه به نیازهای روز افزون بوجود آمده، با ساخت جایگزین فولاد زنگ نزن که سوپر آلیاژ نامیده شد به این تقاضا پاسخ داد. البته قبل از سوپر آلیاژها مواد اصلاح شده پایه آهن به وجود آمدند، که بعدها نام سوپر آلیاژ به خود گرفتند.

با شروع و ادامه جنگ جهانی دوم توربین‌های گازی تبدیل به یک محرک قوی برای اختراع و کاربرد آلیاژها شدند. در سال 1920 افزودن آلومینیوم و تیتانیوم به آلیاژهای از نوع نیکروم به عنوان اختراع به ثبت رسید، ولی صنعت سوپر آلیاژها با پذیرش آلیاژ کبالت (ویتالیوم) برای برآورده کردن نیاز به استحکام در دمای بالا در موتورهای هواپیما پدیدار شدند. بعضی آلیاژهای نیکل- کروم (اینکونل و نیمونیک) مانند سیم نسوز کم و بیش وجود داشتند و کار دستیابی به فلز قوی‌تر در دمای بالاتر برای رفع عطش سیری ناپذیر طراحان ادامه یافت و هنوز هم ادامه دارد.

1-1- معرفی و به کار گیری سوپر آلیاژها

سوپر آلیاژها؛ آلیاژهای پایه نیکل، پایه آهن- نیکل و پایه کبالت هستند که عموماً در دماهای بالاتر از ^oC540 استفاده می‌شوند. سوپر آلیاژهای پایه آهن- نیکل مانند آلیاژ IN-718 از فن‌آوری فولادهای زنگ نزن توسعه یافته و معمولاً به صورت کار شده می‌باشند. سوپر آلیاژهای پایه نیکل و پایه کبالت بسته به نوع کاربرد و ترکیب شیمیایی می‌توانند به صورت ریخته یا کار شده باشند.

در شکل 1-1 رفتار تنش- گسیختگی سه گروه آلیاژی با یکدیگر مقایسه شده‌اند (سوپر آلیاژهای پایه آهن- نیکل، پایه نیکل و پایه کبالت). در جدولهای 1-1 و 1-2 فهرستی از سوپر آلیاژها و ترکیب شیمیایی آنها آورده شده است.

سوپر آلیاژهای دارای ترکیب شیمیایی مناسب را می‌توان با آهنگری و نورد به اشکال گوناگون در آورد. ترکیب‌های شیمیایی پر آلیاژتر معمولاً به صورت ریخته‌گری می‌باشند. ساختارهای سرهم بندی شده را می‌توان با جوشکاری یا لحیم‌کاری بدست آورد، اما ترکیب‌های شیمیایی که دارای مقادیر زیادی از فازهای سخت کننده هستند، به سختی جوشکاری می‌شوند. خواص سوپر آلیاژها را با تنظیم ترکیب شیمیایی و فرآیند (شامل عملیات حرارتی) می‌توان کنترل کرد و استحکام مکانیکی بسیار عالی درمحصول تمام شده بدست آورد.

1-2- مروری کوتاه بر فلزات با استحکام در دمای بالا

استحکام اکثر فلزات در دماهای معمولی به صورت خواص مکانیکی کوتاه مدت مانند استحکام تسلیم یا نهایی اندازه‌گیری و گزارش می‌شود. با افزایش دما به ویژه در دماهای بالاتر از 50 درصد دمای نقطه ذوب (بر حسب دمای مطلق) استحکام باید بر حسب زمان انجام اندازه‌گیری بیان شود. اگر در دماهای بالا باری به فلز اعمال شود که به طور قابل ملاحظه‌ای کمتر از بار منجر به تسلیم در دمای اتاق باشد، دیده خواهد شد که فلز به تدریج با گذشت زمان ازدیاد طول پیدا می‌کند. این ازدیاد طول وابسته به زمان خزش نامیده می‌شود و اگر به اندازه کافی ادامه یابد به شکست (گسیختگی) قطعه منجر خواهد شد. استحکام خزش یا استحکام گسیختگی (در اصطلاح فنی استحکام گسیختگی خزش یا استحکام گسیختگی تنشی نامیده می‌شود) همانند استحکام‌های تسلیم و نهایی در دمای اتاق یکی از مولفه‌های مورد نیاز برای فهم رفتار مکانیکی ماده است. در دماهای بالا استحکام خستگی فلز نیز کاهش پیدا می‌کند. بنابراین برای ارزیابی توانایی فلز با در نظر گرفتن دمای کار و بار اعمال شده لازم است، استحکام‌های تسلیم و نهایی، استحکام خزش، استحکام گسیختگی و استحکام خستگی معلوم باشند. ممکن است به خواص مکانیکی مرتبط دیگری مانند مدول دینامیکی، نرخ رشد ترک و چقرمگی شکست نیز نیاز باشد. خواص فیزیکی ماده مانند ضریب انبساط حرارتی، جرم حجمی و غیره فهرست خواص را تکمیل می‌کنند.

1-3- اصول متالورژی سوپر آلیاژها

سوپر آلیاژهای پایه آهن، نیکل و کبالت معمولاً دارای ساختار بلوری با شکل مکعبی با سطوح مرکزدار (FCC) هستند. آهن و کبالت در دمای محیط دارای ساختار FCC نیستند. هر دو فلز در دماهای بالا یا در حضور عناصر آلیاژی دیگر دگرگونی یافته و شبکه واحد آنها به FCC تبدیل می‌شود. در مقابل، ساختمان بلوری نیکل در همه دماها به شکل FCC است. حد بالایی این عناصر در سوپر آلیاژها توسط دگرگونی فازها و پیدایش فازهای آلوتروپیک تعیین نمی‌شود بلکه توسط دمای ذوب موضعی آلیاژها و انحلال فازهای استحکام یافته تعیین می‌گردد. در ذوب موضعی بخشی از آلیاژ که پس از انجماد ترکیب شیمیایی تعادلی نداشته است در دمایی کمتر از مناطق مجاور خود ذوب می‌شود. همه آلیاژها دارای یک محدوده دمایی ذوب شدن هستند و عمل ذوب شدن در دمای ویژه‌ای صورت نمی‌گیرد، حتی اگر جدایش غیر تعادلی عناصر آلیاژی وجود نداشته باشد. استحکام سوپر آلیاژها نه تنها بوسیله شبکه FCC و ترکیب شیمیایی آن، بلکه با حضور فازهای استحکام دهنده ویژه‌ای مانند رسوب‌ها افزایش می‌یابد. کار انجام شده بر روی سوپر آلیاژ (مانند تغییر شکل سرد) نیز استحکام را افزایش می‌دهد، اما این استحکام به هنگام قرارگیری فلز در دماهای بالا حذف می‌شود.

تمایل به دگرگونی از فاز FCC به فاز پایدارتری در دمای پایین وجود دارد که گاهی در سوپر آلیاژهای کبالت اتفاق می‌افتد. شبکه FCC سوپر آلیاژ قابلیت انحلال وسیعی برای بعضی عناصر آلیاژی دارد و رسوب فازهای استحکام دهنده (در سوپر آلیاژهای پایه آهن- نیکل و پایه نیکل) انعطاف‌پذیری بسیار عالی آلیاژ را به همراه دارد. چگالی آهن خالص gr/cm³ 87/7 و چگالی نیکل و کبالت تقریباً gr/cm³ 9/8 می‌باشد. چگالی سوپر آلیاژهای پایه آهن- نیکل تقریباً gr/cm³ 3/8-9/7 پایه کبالت gr/cm³ 4/9-3/8 و پایه نیکل gr/cm³ 9/8-8/7 است.

چگالی سوپر آلیاژها به مقدار عناصر آلیاژی افزوده شده بستگی دارد. عناصر آلیاژی Cr, Ti و Al چگالی را کاهش و Re, W و Ta آنرا افزایش می‌دهند. مقاومت به خوردگی سوپر آلیاژها نیز به عناصر آلیاژی افزوده شده به ویژه Cr, Al و محیط بستگی دارد.

دمای ذوب عناصر خالص نیکل، کبالت و آهن به ترتیب 1453 و 1495 و 1537 درجه سانتی‌گراد است. دمای ذوب حداقل (دمای ذوب موضعی) و دامنه ذوب سوپر آلیاژها، تابعی از ترکیب شیمیایی و فرآیند اولیه است. به طور کلی دمای ذوب موضعی سوپر آلیاژهای پایه کبالت نسبت به سوپر آلیاژهای پایه نیکل بیشتر است. سوپر آلیاژهای پایه نیکل ممکن است در دمای ^oC1204 از خود ذوب موضعی نشان دهند. انواع پیشرفته سوپر آلیاژهای پایه نیکل تک بلور دارای مقادیر محدودی از عناصر کاهش دهنده دمای ذوب هستند و به همین لحاظ، دارای دمای ذوب موضعی برابر یا کمی بیشتر از سوپر آلیاژهای پایه کبالت هستند.

1-4- بعضی از ویژگیها و خواص سوپر آلیاژها

1- فولادهای معمولی و آلیاژهای تیتانیوم در دماهای بالاتر ^oC540 دارای استحکام کافی نیستند و امکان خسارت دیدن آلیاژ در اثر خوردگی وجود دارد.

2- چنانچه استحکام در دماهای بالاتر (زیر دمای ذوب که برای اکثر آلیاژها تقریباً 1371-1204 درجه سانتیگراد است) مورد نیاز باشد، سوپر آلیاژهای پایه نیکل انتخاب می‌شوند.

3- از سوپر آلیاژهای پایه نیکل می‌توان در نسبت دمایی بالاتری (نسبت دمای کار به دمای ذوب) در مقایسه با مواد تجاری موجود استفاده کرد. فلزات دیرگداز (نسوز) نسبت به سوپر آلیاژها دمای ذوب بالاتری دارند ولی سایر خواص مطلوب آنها را ندارند و به همین خاطر به طور وسیعی مورد استفاده قرار نمی‌گیرند.

4- سوپر آلیاژهای پایه کبالت را می‌توان به جای سوپر آلیاژهای پایه نیکل استفاده کرد که این جایگزینی به استحکام مورد نیاز و نوع خوردگی بستگی دارد.

5- در دماهای پایین‌تر وابسته به استحکام مورد نیاز، سوپر آلیاژهای پایه آهن- نیکل نسبت به سوپر آلیاژهای پایه نیکل و پایه کبالت کاربرد بیشتری پیدا کرده‌اند.

6- استحکام سوپر آلیاژ نه تنها مستقیماً به ترکیب شیمیایی بلکه به فرآیند ذوب، آهنگری و روش شکل‌دهی، روش ریخته‌گری و بیشتر از همه به عملیات حرارتی پس از شکل‌دهی، آهنگری یا ریخته‌گری بستگی دارد.

7- سوپر آلیاژهای پایه آهن- نیکل نسبت به سوپر آلیاژهای پایه نیکل و پایه کبالت ارزان‌تر هستند.

8- اکثر سوپر آلیاژهای کار شده برای بهبود مقاومت خوردگی دارای مقداری کروم هستند. مقدار کروم در آلیاژهای ریخته در ابتدا زیاد بود، اما به تدریج مقدار آن کاهش یافت تا عناصر آلیاژی دیگری برای افزایش خواص مکانیکی سوپر آلیاژهای دما بالا، به آنها افزوده شوند. در سوپر آلیاژهای پایه نیکل با کاهش کروم مقدار آلومینیوم افزایش یافت، در نتیجه مقاومت اکسیداسیون آنها در همان سطح اولیه باقی می‌ماند و یا افزایش می‌یابد، اما مقاومت در برابر انواع دیگر خوردگی کاهش می‌یابد.

9- سوپر آلیاژها مقاومت در برابر اکسیداسیون بالایی دارند اما در بعضی موارد مقاومت خوردگی کافی ندارند. در کاربردهایی مانند توربین هواپیما که دما بالاتر از ^oC760 است سوپر آلیاژها باید دارای پوشش باشند. سوپر آلیاژها در کاربردهای طولانی مدت در دماهای بالاتر از ^oC649 مانند توربین‌های گازی زمینی می‌توانند پوشش داشته باشند.

10- فن‌آوری پوشش‌دهی سوپر آلیاژها بخش مهمی از کاربرد و توسعه آنها می‌باشد. نداشتن پوشش به معنی کارآیی کم سوپر آلیاژ در دراز مدت و دماهای بالا است.

11- در سوپر آلیاژها به ویژه در سوپر آلیاژهای پایه نیکل بعضی از عناصر در مقادیر جزئی تا زیاد اضافه شده‌اند. در بعضی از آلیاژها تعداد عناصر کنترل شده موجود تا 14 عنصر و بیشتر می‌تواند باشد.

12- نیکل، کبالت، کروم، تنگستن، مولیبدن، رنیم، هافنیم و دیگر عناصر استفاده شده در سوپر آلیاژها اغلب گران بوده و مقدارشان در طی زمان متغیر است.

1-5- کاربردها

کاربرد سوپر آلیاژها در دماهای بالا بسیار گسترده و شامل قطعات و اجزاء هواپیما، تجهیزات شیمیایی و پتروشیمی است. موتور F119 که یکی از آخرین موتورهای هواپیماهای نظامی است، نشان داده شده است. دمای گاز در بخش داغ موتور (ناحیه خروجی موتور) ممکن است به دمایی بالاتر از ^oC 1093 برسد. با استفاده از سیستمهای خنک کننده دمای اجزاء فلزی کاهش پیدا می‌کند و سوپر آلیاژ که توانایی کار کردن در این دمای بالا را دارد، جزء اصلی بخش داغ به شمار می‌رود.

اهمیت سوپر آلیاژها در تجارت روز را می‌توان با یک مثال نشان داد. در سال 1950 فقط 10 درصد از کل وزن توربین‌های گاز هواپیما از سوپر آلیاژها ساخته می‌شد، اما در سال 1985 میلادی این مقدار به 50 درصد رسید.

در جدول 1-3 فهرستی از کاربردهای جاری سوپر آلیاژها آورده شده است.باید خاطر نشان ساخت، که همه کاربردها به استحکام در دمای بالا نیاز ندارند. ترکیب و مقاومت خوردگی سوپر آلیاژها، مواد استانداردی برای ساخت وسایل پزشکی بوجود آورده است. سوپر آلیا ژها همچنین کاربردهایی در دماهایی بسیار پایین پیدا کرده‌اند.

فصل دوم

انتخاب سوپر آلیاژها

2-1- کلیات

در جدولهای 2-1 و 2-2 داده‌هایی درباره تنش گسیختگی سوپر آلیاژها آورده شده است. با مراجعه به شکل 1-1 می‌توانید یک نگاه کلی بر روی تنش گسیختگی سوپر آلیاژها داشته باشید. جمع‌آوری اطلاعات بیشتر به داده‌های ارائه شده، از طرف سازندگان و نیز دسترسی به اطلاعات فنی منتشر شده بستگی دارد. به استثناء محصولات نورد شده مانند ورق و میله در بقیه محصولات قطعاً نمی‌توان انتظار داشت، که ترکیب شیمیایی بدست آمده، از آزمون در آزمایشگاه‌های مختلف با یکیدگر برابر و یکسان باشند. ریز ساختار تنها عامل مهم در تعریف و تعیین خواص مکانیکی سوپر آلیاژهاست. تغییر ریز ساختار به معنی تغییر خواص و نتایج آزمون است. بدون توجه به ریز ساختار و شرایط آزمون نتایج بدست آمده، از آزمایش ترکیب شیمیایی از نوع آماری خواهند بود. دنبال کردن و نتیجه گیری از داده‌ها در هر آلیاژی کاری دشوار است.

2-2- شکل سوپر آلیاژها

سوپرآلیاژها به صورت ریخته (معمولاً عملیات حرارتی شده یا تحت فرآیندهای دیگر قرار گرفته) و یا کار شده (اغلب عملیات حرارتی شده یا تحت فرآیندهای دیگر قرار گرفته) هستند. محصولات ریخته ممکن است به صورت شمش برای ذوب مجدد، یا کار مجدد، مانند آهنگری و یا به شکل محصول نیمه تمام مشابه محصول نهایی باشند. محصولات کار شده اغلب، در حد واسط شکل نهایی مانند، محصولات نورد شده شامل میله، ورق، سیم، صفحه و غیره قرار دارند.

یکی از مسائل مهم متالوژی سوپرآلیاژها در قرن بیستم، تولید شکل نهایی یا نزدیک به آن محصولات کار شده بود. (اشکال ریخته نهایی به روش ریخته‌گری دقیق چندین دهه است که تولید می‌شوند). در نتیجه تلاش‌های به عمل آمده، فهم کامل فرآیندهای کار گرم و کار سرد، با استفاده از رایانه و به کار بردن فن‌آوری‌های جدید، طراحان را قادر ساخت که شکل محصولات را تا حد ممکن به شکل نهایی نزدیک گردانند.

2-3- دمای کاری سوپرآلیاژها

همانگونه که گفته شد، سوپر آلیاژها عموماً برای کار در دماهای بالاتر از ^oC 540 و کمتر از نقطه ذوب که معمولاً بالاتر از ^oC1204 است، مناسب هستند.

آلیاژهای پایه نیکل و پایه آهن- نیکل عموماص دارای حد دمایی در حدود ^oC816 هستند. در دماهای بالاتر از این حد از آلیاژهای ریخته استفاده می‌شود. استحکام اکثر سوپر آلیاژها توسط رسوب فاز ثانویه افزایش پیدا می‌کند، و حد بالائی محدوده دمائی استفاده از آلیاژ تحت تاثیر نوع پایه آلیاژ (پایه نیکل یا پایه آهن- نیکل) مقدار و نوع رسوب و شکل آلیاژ (ریخته یا کار شده) است.

امروزه در صنعت سوپر آلیاژها کاملاً مشخص است که از چه نوع آلیاژ ویژه‌ای برای کار در یک دمای مشخص استفاده شود. به عنوان مثال اکثر سوپر آلیاژهای پایه نیکل و پایه آهن- نیکل کار شده، فقط در دماهای ^oC704-649 مورد استفاده قرار می‌گیرند. محدوده دمایی بعضی از سوپر آلیاژها در دمای زیر ^oC540 و اکثراً کمتر از ^oC427 شروع می‌شود. سوپر آلیاژهای کار شده در توربین‌های گازی استفاده می‌شوند، زیرا آلیاژهای تیتانیوم برای این کار مناسب نیستند. آلیاژهای ریخته در بیشترین دما می‌توانند کار کنند و از آنها در موتورهای توربین استفاده می‌شود.

سوپر آلیاژها معمولاً دارای یک ویژگی مقدم بر دیگر ویژگی‌ها هستند. در یک ترکیب شیمیایی مشابه، اگر به صورت ریخته یا کار شده استفاده شوند ممکن است عملیات حرارتی متفاوتی بر روی آنها انجام گیرد. زمانی که یک سوپر آلیاژ به همان شکل تولید شده استفاده می‌شود برای بهینه کردن یکی از ویژگی‌های آن می‌توان از یک عملیات فرآیندی استفاده کرد. به عنوان مثال آلیاژ Waspaloy کار شده در ساخت دیسک توربین گاز استفاده می‌شود. با تنظیم شرایط فرآیند تولید این آلیاژ می‌توان با عملیات حرارتی فرآیندی استحکام تسلیم و در نتیجه استحکام گسیختگی خزش آن را بهبود بخشید.

2-4- مقایسه سوپر آلیاژهای ریخته و کار شده

2-4-1- سوپر آلیاژهای کار شده

یک آلیاژ کار شده معمولاً از شمش‌های ریخته به دست می‌آید اما چندین بار تغییر شکل و عملیات پیش گرم روی آن انجام می‌شود، تا به حالت نهایی خود برسد. آلیاژهای کار شده به مراتب همگن‌تر از آلیاژهای ریخته که معمولاً دارای جدایش ناشی از فرآیند انجماد هستند می‌باشند. جدایش نتیجه طبیعی انجماد آلیاژ است، اما در بعضی از موارد به صورت شدیدتری روی می‌دهد.

آلیاژهای کار شده، معمولاً انعطاف‌پذیرتر از آلیاژهای ریخته هستند. محصولات نورد مانند میله‌ها از نوع کار شده هستند. انعطاف پذیری آلیاژ باعث می‌شود که بتوان آنها را به قطعات و اشکال بهتری درآورد. قطعات ‎آهنگری نیز محصولات کار شده هستند که مزیت انعطاف پذیری بالاتر ماده کار شده برای تولید اشکال بزرگتر مانند، دیسک‌های توربین‌های گازی را دارند.

هر آلیاژ را نمی‌توان به شکل کار شده در آورد. بعضی از قطعات فقط به صورت ریخته تولید می‌شوند. آلیاژهایی که کارپذیری خیلی کمی دارند، ابتدا با متالورژی پودر تولید شده و سپس آهنگری می‌شوند. برای ساخت دیسک‌های سنگین که در ناحیه دماهای متوسط توربین گازی کار می‌کنند، از آلیاژهای متالورژی پودر و یا آلیاژهای کار شده استفاده می‌شود. با فرآیند متالورژی پودر می‌توان قطعاتی تولید کرد که مستقیماً ماشین‌کاری شوند.

2-4-2- سوپر آلیاژهای ریخته

سوپرآلیاژهای ریخته در ناحیه دما بالای توربین‌های گاز، به ویژه در قطعاتی نظیر پره‌های هوا یافت می‌شوند. اکثر آلیاژهای ریخته از نوع چند بلوری (PC)[1] با دانه‌های هم محور و بعضی دیگر از نوع انجماد جهت‌دار یافته (DS)[2] هستند. ریخته‌های چند بلوری دارای دانه‌هایی هستند که اندازه آنها از یک قطعه به قطعه دیگر تغییر می‌کند. دانه‌های یک ریخته انجماد جهت‌دار یافته، با یکدیگر موازی هستند (عمدتاً به موازات محور طولی پره) و تحت عنوان قطعات انجماد جهت‌دار یافته دانه ستونی (CGDS)[3] شناخته می‌شوند. ممکن است یک ریخته انجماد جهت‌دار یافته فقط دارای یک بلور با محور موازی با محور طولی پره‌های توربین باشد، در این صورت به آن تک بلور انجماد جهت‌دار یافته (SCDS)[4] گفته می‌شود. آلیاژهای ریخته نسبت به آلیاژهای کار شده استحکام بیشتری در دمای بالا دارند.

ریخته‌های چند بلوری دانه درشت، نسبت به قطعات آهنگری شده دانه‌ریز استحکام بهتری در دماهای بالا دارند. ترکیب شیمیایی آلیاژ ریخته به نحو موثری تعیین کننده استحکام دما بالای آن است. در فرآیند آهنگری ترکیب شیمیایی آلیاژ نقش چندانی در تعیین قابلیت ‎آهنگری ندارد. سوپرآلیاژهای پایه نیکل ریخته دارای بالاترین استحکام گسیختگی خزش در دماهای بالا هستند، به همین خاطر از آنها برای کار در پره‌های هوا توربین گاز تحت شرایط دمای بالا و تنش زیاد استفاده می‌شود. در طرف مقابل قطعات آهنگری دانه‌ریز، استحکام تسلیم بالاتر و استحکام خستگی کم دامنه (LCF)[5] بهتری در دماهای متوسط دارند، و به همین دلیل از آنها در ساخت دیسک‌های آهنگری شده استفاده می‌شود.

2-5- خواص سوپرآلیاژها

2-5-1- کلیات

استحکام‌دهی سوپرآلیاژها توسط سخت‌کاری محلولی (تداخل اتم‌های جانشینی همراه با تغییر شکل)، کار سختی (انرژی نهان ناشی از تغییر شکل) و رسوب سختی (تداخل رسوب‌ها همراه با تغییر شکل) افزایش می‌یابد. هم چنین ایجاد کاربیدها (توزیع مناسب از تداخل فازهای ثانویه به همراه تغییر شکل) به ویژه در سوپر آلیاژهای پایه کبالت افزایش استحکام را در پی دارد. استحکام یک عبارت نسبی است و توسط نوع آن تعریف می‌شود. بعضی از کاربردها به استحکام تسلیم و بعضی به استحکام نهایی نیاز دارند (خواص کوتاه مدت). در بعضی دیگر از کاربردها استحکام گسیختگی خزش اهمیت دارد (خوص بلند مدت). استحکام گسیختگی خزش سوپرآلیاژهای پایه نیکل و پایه آهن- نیکل در دماهای بالاتر از ^oC650 به طور قابل ملاحظه‌ای نسبت به سوپرآلیاژهای پایه کبالت پائین‌تر است.

2-5-2- سوپر آلیاژهای پیشرفته

سوپرآلیاژهای پایه آهن- نیکل قدیمی مانند آلیاژ 6-25-16 دارای 16% کروم، 25% نیکل و 6% مولیبدن بودند. اولین سوپر آلیاژهای نیکل شامل Nimonic و Inconel از نوع استحکام یافته با محلول جامد بودند. در سوپر آلیاژهای پایه نیکل و پایه آهن- نیکل بعدی مقادیر کمی Al (3-2 درصد) و Ti افزوده شده تا در اثر رسوب فاز استحکام در دمای بالا افزایش یابد. بعداً مقدار Al در این سوپر آلیاژها تا 6 درصد افزایش یافت و به دلیل بیشتر شدن نسبت حجمی فاز در زمینه سختی دمای بالای آلیاژ افزایش یافت. سوپرآلیاژهای پایه نیکل ریخته بیشترین مقایر عناصر سخت کننده را دارند، و تعدادی از قطعات به روش‌های CGDS و SCDS از آنها ساخته شده‌اند.

تعدادی از سوپرآلیاژهای دارای عناصر سخت کننده بیشتر ( بیش از 40 درصد) به روش متالورژی پودر و کار شده تولید می‌شوند. سوپرآلیاژهای پایه آهن- نیکل با تقریباً 20%، به حداکثر استحکام خود می‌رسند، و از این نظر نمی‌توانند با سوپرآلیاژهای پایه نیکل کار شده در محدوده دمایی متوسط رقابت کنند. حتی آلیاژهایی با تقریباً 40% (مانند آلیاژ Astroloy) کارایی دراز مدتی در حد بالایی محدوده دمایی متوسط ندارند. امروزه از آلیاژهای متالورژی پودر (P/M) با بالا (تقریباً 50%) برای کار در حد بالایی محدوده دمایی متوسط استفاده می‌شود، و آلیاژهای کار شده از طراحی‌ها حذف شده‌اند.

سوپرآلیاژهای پایه کبالت ریخته چند بلوری، دمای ذوب بالاتری نسبت به سوپرآلیاژهای پایه نیکل دارند، و به همین خاطر استحکام آنها در دماهای بالاتر از ^oC1093 بیشتر است. اما واقعیت این است که سوپرآلیاژهای پایه نیکل (SCDS) توانایی کار در دماهای بالاتر از ^oC1093 را دارند، و در بعضی موارد جایگزین آلیاژهای پایه کبالت شده‌اند. آلیاژهای پایه کبالت ریخته با شبکه بلوری مکعبی با سطح مرکزدار (آستنیتی FCC)، زمینه محلول جامد و دارای کاربیدهای پیچیده، دارای سابقه موفقی در استفاده در پره‌های هواشکن توربین گاز (اکثراً به صورت پره‌های هواشکن و گاهی به صورت تیغه‌های توربین) هستند. آلیاژهای پایه کبالت کار شده کاربردهایی در محفظه‌های احتراق توربین گاز پیدا کرده‌اند.

2-5-3- خواص مکانیکی و کاربرد سوپرآلیاژها

استحکام تابعی از زمان است و مدت زمان قرارگیری قطعه در سرویس و دمای آن از عوامل موثر بر انتخاب یک سوپرآلیاژ ویژه هستند. نرخ افت بعضی از آلیاژها در مقایسه با آلیاژهای دیگر کمتر است. به عنوان مثال اگر چه خواص مکانیکی و کاربرد سوپرآلیاژهای پایه نیکل استحکام یافته با فاز اکسید توزیع شده (ODS) [6] دارای استحکامی پایین‌تر از سوپر آلیاژهای پایه نیکل رسوب سخت شده هستند، ولی نرخ کاهش استحکام گسیختگی خزش کمتری نسبت به انواع مشابه رسوب سخت شده دارند. در نتیجه وقتی نرخ کاهش استحکام بهتر در اولویت اول، قرار داشته و استحکام اولیه نیز قابل قبول باشد، یک آلیاژ ODS به مدت طولانی‌تری می‌تواند کار کند.

در شکل 2-2 رفتار استحکام گسیختگی خزش یک آلیاژ ODS با سه گروه مختلف سوپر آلیاژها مقایسه شده است.

آلیاژی که عمر گسیختگی طولانی‌تری دارد، برای تولید قطعاتی که دمای کاری آنها در داخل محدوده خزش قرار دارد، ترجیح داده می‌شود. یک آلیاژ انجماد جهت‌دار یافته دانه ستونی، در شرایط خزش با کرنش پایین دارای استحکام کمتری نسبت به آلیاژ چندبلوری است.

سوپرآلیاژها انعطاف‌پذیر هستند، ولی عموماً انعطاف‌پذیری سوپرآلیاژهای پایه کبالت نسبت به سوپرآلیاژهای پایه آهن- نیکل و پایه نیکل کمتر است. سوپرآلیاژهای پایه نیکل و پایه آهن- نیکل در شرایط اکسترود شده، آهنگری شده و یا نورد شده وجود دارند اما آلیاژهای پر استحکام‌تر فقط در شرایط ریخته یافت می‌شوند.

معرفی و به کار گیری سوپر آلیاژهامروری کوتاه بر فلزات با استحکام در دمای بالااصول متالورژی سوپر آلیاژها

بررسی مقایسه میانگین ها

درمطالعات تجربی، شبه تجربی که درآنها عملکرد متغیر موردمطالعه درشرایط متفاوت باهم مقایه می‌شوند طبیعت پرسش درمورد معنی دار بودن تفاوت درمیانگین، پیش می‌آید درچنین شرایطی به ندرت پرسش درموردطبیعت اطلاعات مطرح می‌شود چرا که درمطالعات تجربی واقعی داده‌ها معمولاً حالت کلی به خود می‌گیرند فرض کنید دریک مطالعه ساده تجربی درمورد یک داردکارایی آن دردوحالت

دسته بندی	ریاضی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	604 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	134

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

مقایسه میانگین‌ها

آزمونهای دونمونه ای

درمطالعات تجربی، شبه تجربی که درآنها عملکرد متغیر موردمطالعه درشرایط متفاوت باهم مقایه می‌شوند طبیعت پرسش درمورد معنی دار بودن تفاوت درمیانگین، پیش می‌آید. درچنین شرایطی به ندرت پرسش درموردطبیعت اطلاعات مطرح می‌شود. چرا که درمطالعات تجربی واقعی داده‌ها معمولاً حالت کلی به خود می‌گیرند. فرض کنید دریک مطالعه ساده تجربی درمورد یک داردکارایی آن دردوحالت متفاوت (گروه آزمایش و گروه شاهد) اندازه گیری شده است. میانگین‌هاممکن است ه طورقابل توجهی با هم تفاوت داشته باشند. آیا اگر مطالعه مجدداً تکرار شود. تفاوتهای مشابهی به وقت می‌آید؟ اینجاست که یک محقق می‌خواهد معنی دار بودن آماری تفاوت میانگین‌هابین دو گروه، آزمایش و شاهد را آزمایش کند.

روشهای پارامتری

در بیشتر مدلهایی که برای شیوه‌های استنباطی موردبحث قرارمی‌گیرد به طورتجربی ساختار معینی را دربارة توزیع جامعه فرض می‌کنند، رفتار آزمونها همه برمبنای این فرضا هستند که اندازه‌های پاسخ، نمونه‌هایی از جامعه‌های نرمال تشکیل می‌دهند. این شیوه‌ها برای ساختن استنباطهایی دربارة مقادیر پارامترهای طرحریزی شده اند که وقتی مجاز به استفاده از منحنی جامعه نرمال هستیم به کار می‌روند. به طورکلی، اینها را شیوه‌های استنباط پارامترهای نظریه نرمال می‌نامند.

نمونه‌های مستقل (واریانس نامعلوم)

وقتی هدف انجام مقایسه ای بین دوجامعه یا دو گروه است وضعیتی را بررسی می‌کنیم که درآن داده‌هابه شکل نمونه‌های تصادفی به حجم از جامعه 1 و به حجم از جامعه 2 تحقق یافته‌اند.

از جامعه 1

از جامعه 2

فرضهای کوچک نمونه ای

1) نمونه ای تصادفی از است.

2) نمونهن ای تصادفی از است.

3) مستقل اند.

فرض آزمون:

آماره آزمون:

فرض مقابل:

ناحیه رد در سطح معنی داری :

برمنظورمقایسه دربرنامه جهت آموزش کارگران صنعتی برای انجام کاری تخصصی 20کارگردرآزمایش شرکت داده می‌شوند. از بین آنهابه طورتصادفی 10نفر را برای آموزش به وسیله روش 1و10نفر بقیه را با روش 2 آموزش می‌دهند. بعدازتکمیل دورة آموزش همه کارگران درمعرض یک آزمون زمان و حرکت قرارمی‌گیرند که سرعت انجام یک کارتخصصی را ثبت می‌کند. داده‌های زیر به دست آمده اند:

24	27	16	18	21	16	23	11	20	15	روش 1
28	25	26	28	17	23	19	12	31	23	روش 2

فرض برابری دو برنامه آموزشی در برابر فرض رو می‌شود می‌توان نتیجه گرفت که آموزش به وسیله روش دوم بهتر ازروش اول می‌باشد.

وقتی که هردوحجم نمونه ای بزرگتر از25 یا 30 باشند لازم نیست که فرض کنیم توزیع جامعه‌های مادر، نرمال هستند زیرا قضیه حدمرکزی تضمین می‌دهد که تقریباً به صورت تقریباً به صورت توزیع شده‌اند.

شیوه تصادفی کردن برای مقایسه در گروه

از واحد آزمایش موجود واحد را برای دریافت گروه 1 به طورتصادفی برگزینید و بقیه واحد را به گروه 2 نسبت دهید انتخاف تصادفی موجب می‌شود که تمام گزینش ممکن برای انتخاب شدن همشانس باشند.

در روش آزمایش فرضیه‌های عنوان شده نتوان فرض کرد که واریانسهای دو جامعه برابرند آنگاه روش آزمون فوق باید اصلاح گردد. در این صورت آماره آزمون به صورت زیر خواهد بود.

و درجه آزادی برای t برابرخواهد بود با:

نمونه‌های مستقل با واریانس معلوم

دوجامعه با میانگین‌های نامعلوم و واریانسهای معلوم را درنظر گیرید.

فرض آزمون:

آماره آزمون:

فرض مقابل:

ناحیه رد درسطح معنی داری :

نمونه‌های وابسته:

درمقایسه دو عامل مطلوب آن است که واحدهای آزمایش تا جایی که ممکن است همگن باشند، به طوری که اختلاف در پاسخهای بین دو گروه را بتوان به اختلافهای دو عامل نسبت داد. اگر بعضی شرایط قابل شناسایی که می‌توانند در پاسخ اثر کنند به طریقی کنترل نشده، مجاز به تغییر روی واحدها باشند آنگاه تغییرپذیری زیادی در اندازه‌ها به وجود می‌آید. دراین حالت اغلب مبنایی برای جفت کردن ارقام در دو نمونه وجود دارد. از طرف دیگر شرط همگنی ممکن است روی تعداد آزمودنیهای موجود در یک آزمایش مقایسه‌ای محدودیتی جدی را تحمیل کند. برای فراهم کردن سازش بین دو ضرورت مغایر همگن و تنوع واحدهای آزمایش مفهوم جورکردن یا بلوک‌بندی موضوعی بنیادی است. این شیوهن شامل انتخاب واحدها در گروهها یا بلوکهاست به طوری که واحدهای هربلوک همگن بوده و واحدهای بلوکهای مختلف متفاوت باشند. این روش کارایی مقایسه‌ای درون هربلوک را حفظ می‌کند و متفاوت بودن شرایط در بلوکهای مختلف را نیز اجازه می‌دهد. این طرح نمونه‌گیری به وسیلة زوجهای جور شده یا مقایسه زوجی نامیده می‌شود.

مقایسه زوجی:

واحدهای آزمایش زوج

1 2 1 واحدها در هر زوج شبیه هستند

2 1 2 واحدهای زوجهای مختلف ممکن است

بی‌شباهت باشند

1 2 n

ساختار داده‌ها برای یک مقایسه زوجی

تقاضل تیمار2 تیمار1 زوج

1

2

n

زوجهای مستقل هستند.

،

چون تفاضلهای از اثرهای بلوکی آزاد شده‌اند معقول است که فرض کنیم آنها تشکیل نمونه‌ای تصادفی از جامعه‌ای با میانگین و واریانس را می‌دهند.

آزمون مبتنی برآمارة آزمون زیر است.

,

مثال: ادعا شده است که یک برنامه ایمنی صنعتی که کاهش تضییع ساعات کار ناشی از نقص در ماشینهای کارخانه موثر است. داده‌های زیر مربوط به ضایع شدن ساعتهای کار هفتگی به واسطه نقض در 6دستگاه است که قبل و دیگری بعد از اجرای برنامه ایمنی جمع‌آوری شده‌اند.

دستگاه

6	5	4	3	2	1
15	28	37	16	29	12	قبل
16	25	35	17	28	10	بعد
1-	3	2	1-	1	2

d=(x-y)

باتوجه به اینکه فرض صفر رد نمی‌شود بنابراین می‌توان نتیجه گرفت که برنامه ایمنی صنعتی در کاهش تضییع ساعات کار ناشی از نقص در ماشینهای کارخانه بی‌تأثیر است.

روشهای ناپارامتری

آمار ناپارامتری بخش اساسی از شیوه های استنباطی است که تحت دامنة وسیعتری از شکلهای توزیع جامعه معتبر است. اصطلاح استنباطی ناپارامتری از این واقعیت نتیجه می‌شود که کاربرد این شیوه‌ها به مدل‌بندی جامعه برحسب یک شکل پارامتری معین منحنیهای چگالی، مثل توزیع‌های نرمال، نیازی ندارد. در آزمون فرضها آماره‌های آزمون ناپارامتری نوعاً بعضی جنبه های سادة داده‌های نمونه را موارد استفاده قرارمی‌دهند مثل علامتهای اندازه‌ها، رابطه‌های ترتیب، یا فراوانیهای دسته‌ای، این طرحهای کلی، وجود یک مقیاس عددی معنی‌دار را برای اندازه‌ها لازم ندارد. به طور مستمر بزرگ یا کوچک بودن مقیاس در آنها تغییری نمی‌دهد.

نمونه‌های مستقل:

برای مطالعه مقایسه دو تیمار B , A مجموعه ای از واحد آزمایشی به طور تصادفی به دو گروه بترتیب با حجمهای تقسیم می‌شوند. تیمار A در و تیمار B در واحد به کار می‌رود. اندازه‌های پاسخ، که مختصری متفاوت با نمادگذاری قبل نوشته می‌شوند عبارت‌اند از:

تیمار A

تیمار B

این دو گروه تشکیل نمونه‌های تصادفی مستقل از دوجامعه را می‌دهند. با فرض اینکه پاسخهای بزرگتر نمایشگر یک تیمار بهترند مایلیم این فرض صفر را که بین دو اثر تیمار اختلافی وجود ندارد در برابر فرض مقابل یک طرفه‌ای که تیمار A موثرتر از تیمار B است آزمون کنیم.

مدل: هر دو توزیع پیوسته‌اند.

فرضها:

: توزیعهای درجامعه یکسان‌اند.

: توزیع جامعه A به سمت راست توزیع جامعه B انتقال یافته است.

آزمون مجموع رتبه‌ای و شکل و یلکاکسن

فرض کنید بترتیب نمونه‌های تصادفی مستقل از جامعه‌های پیوسته A و B باشند، برای آزمون : جامعه‌‌ها یکی هستند.

1) مشاهده نمونه ترکیبی را به ترتیب افزایش مقدار رتبه‌بندی کنید.

2) برای نمونه اول مجموع رتبه‌ای را پیدا کنید.

3) الف: برای : جامعه A به سمت راست جامعه B انتقال یافته است؛ ناحیه رد را در دنباله بالایی

قراردهید.

ب: برای : جامعه A به سمت چپ جامعه B انتقال یافته است؛ ناحیه رد را در دنباله پایین

قراردهید.

ج: برای : جامعه‌ها مختلف‌اند؛ ناحیة رد را در هردو دنباله با احتمالهای برابر قراردهید.

آماره آزمون مجموع رتبه‌ای و یلکاکسن

= مجتمع رتبه‌های نمونة کوچکتر در رتبه‌بندی نمونه ترکیبی

وقتی که حجمهای نمونه‌ای برابرند، مجموع رتبه‌های یکی از نمونه‌ها را بگیرید.

جدول ……… ضمائیم احتمالهای دنبالة بالایی و هم چنین دنبالة پایینی را می‌دهد.

احتمال دنباله بالایی:

احتمال دنباله پایینی:

اگر بیان کنید که جامعة متناظر با :

الف) به سمت راست جامعه دیگر انتقال یافته است؛ ناحیه رد را به صورت اختیار کنید و C را به عنوان کوچکترین مقدار x بگیرید که برای آن

ب) به سمت چپ یا به سمت راست جامعه دیگر انتقال یافته است؛ ناحیه رد را به صورت بگیرید و را از ستون x^* و C₂ را از ستون x به دست آورید به طوری که

مثال: دو لایه از زمین ازنظر فنی بودن محتوای موادمعدنی آنها مقایسه می‌شوند. محتوای موادمعدنی هفت نمونه سنگ معدن جمع‌آوری شده از لایة 1 و پنج نمونه جمع‌آوری شده از لایه 2 به وسیله تجزیه و تحلیل شیمیایی اندازه‌گیری شده‌اند داده زیر به دست آمده‌اند.

1/15	1/6	4/9	8/9	8/6	1/11	6/7	لایه 1
		9/3	7/3	1/4	4/6	7/4	لایه 2

آیا محتوای مودمعدنی لایة 1 بیشتر از لایة 2 است؟

1/15	1/11	8/9	6/7	8/6	4/6	1/6	9/4	7/4	1/4	9/3	7/3	مقادیر ترکیبی مرتب
13	12	11	10	9	7	6	5	4	3	2	1	رتبه‌ها

مقدار مشاهده شده آمارة مجموع رتبه‌ای عبارت است از:

با استخراج از جدول ….. وقتی حجم نمونه کوچکتر مساوی 5 و حجم نمونه بزرگتر مساوی 7 است به دست می‌آوریم.

(فرض مقابل جامعه دوم متناظر با در سمت چپ جامع اول قراردارد).

و بنابراین ناحیة رد با به صورت بنا می‌شود. چون مقدار مشاهده شده در این ناحیه قرارمی‌گیرد فرض صفر در سطح رد می‌شود. یعنی محتوای معدنی لایه 1 بیشتر از لایه 2 است.

بررسی مقایسه میانگینهانمونه‌های مستقل (واریانس نامعلوم)روشهای پارامتری

بررسی سیستم مختصات ریاضی

غالباَ ماشینهای NC دارای سه سپورت عمود بر هم می‌باشند حرکات پیشروی در راستای این سه محور به طور ساده روی سیستم مختصات با محورهای موازی با محورهای سپورت توضیح داده می‌شود

دسته بندی	ریاضی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	22 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	47

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

-1- سیستم مختصات ریاضی

سیستم مختصات کارتزین ( متعامد)

غالباَ ماشینهای NC دارای سه سپورت عمود بر هم می‌باشند. حرکات پیشروی در راستای این سه محور به طور ساده روی سیستم مختصات با محورهای موازی با محورهای سپورت توضیح داده می‌شود.

گوشه‌هی یک مکعب یک سیستم مختصات کارتزین را تشکیل می‌دهد( به شکل 1 ر.ک) نقطه صفر مختصات در اینجا روی گوشه زیرین چپ قرار دارد.

محورهای عمود بر هم مشخص شده سه راستای زیر را مشخص می‌کنند:

محور – X محور افقی،

محور – Y ها راستای عمق قطعه کار و محور Z- ها راستای عمودی. مشخصات قطبی دوبعدی ( صفحه‌ای) هر نقطه صفحه قطبی دارای فاصله قابل اندازه‌گیری R از نقطه قطب مختصات می‌باشد. خط ارتباط قطب و نقطه P با محور ثابت ( مثلاَ محور – X ها) زاویه قابل اندازه‌گیری را تشکیل می‌دهد. زاویه در خلاف حرکت عقربه‌های ساعت اندازه‌گیری می‌شود. هر نقطه P از صفحه با داده‌های زیر به طور وضوح مشخص می‌شود:

- نقطه قطب مختصات،

- شعات R و

- زاویه (فی).

مختصات قطبی غالباَ برای سوراخها که روی دایره تقسیم قرار می‌گیرند و دیگر موارد مشابه به کار می‌رود.

2-2- مختصات کاربردی در براده با ماشینهای – NC

جزئیات لازم برای تعیین واضح مختصات در فضای کار ماشینهای NC- طبق DIN 66217 مشخص می‌شود.

قانون دست راست

راستای محورهای مختصات با راستای حرکت سپورتها مطابقت دارد. مشخص کردن هر کدام از محورها روی قطعه کار طبق قانون دست راست انجام می‌گیرد. انگشتها جهت مثبت را نشان می‌دهد.

محور Z – ها

طبق DIN 66217 موقعیت محور Z- ها با راستای محور کار مطابقت می‌کند.

مثال؛ عمل سوراخکاری

محورها Z – ها با محور مته یکی است. جهت مثبت از قطعه کار به طرف ابزار است. موقعیت ابزار را می‌توان به کمک خط‌کش تعیین کرد.

برای سوراخکاری مقادیر منفی حاصل می‌شود. ( یعنی نفوذ مته داخل قطعه کار در جهت منفی محور Z – هاست). در ماشینهای تراش محور Z- افقی است،

ماشینهای NC- غالباَ برای انواع مختلف حرکتها ساخته می‌شود. بنابراین برای قطعات پیچیده، مختصات و راستاهای چرخش دیگری لازم است. این مختصات و راستاها روی سیستم مختصات کارتزین بنا می‌شود:

حروف به ترتیب الفبایی می‌آید. جهت محور چرخش را بدین‌ ترتیب تعیین می‌کنند که پیچ ( راس گرد) در راستای محور مربوطه بسته می‌شود.

ماشینهای ابزار مرکزی مثالی جهت کاربرد چندین محور می‌باشد:

محور Z در اینجا – طبق استاندارد معمول- در امتداد محور ابزار است. در قسمت چپ انباره دیسک مانند قرار دارد. حرکات چرخشی حول محورهای خطی X, Y, Z صورت می‌گیرد.

- ابزار فرز را می‌توان حول محور Z چرخاند،

- حرکت B مربوط به میز گردان است که قطعه کار روی آن بسته می‌شود.

- در دستور‌العمل هر دستگاه ( کاتالوگ دستگاه) در مورد تعیین محورها

2-3- انواع کنترلها

وظیفه اصلی یک ماشین NC- این است که ابزار و قطعه کار را نسبت به همدیگر حرکت دهد. این حرکت به روشهای مختلفی ممکن است انجام گیرد. مثلاَ می‌توان حرکتها را فقط در راستای محورهای مختصات( مثلاَ حرکت سپورتها) انجام داد. این روش کنترل حرکتها از نظر اقتصادی خیلی مناسب است. اما اگر خواسته شود حرکت در راستای منحنیهای مختلف اجرا شود کنترل گرانقیمت کامپیوتری لازم است( CNC ). بدین ترتیب کنترلهای – نقطه‌ای، خطی و منحنی به کار می‌رود.

کنترل نقطه‌ای

در فرآیند پانچ شکل مقابل موقعیت فعلی سنبه و موقعیت قبل از آن ( به صورت خط چین) نشانداده است. قبل از دومین مرحله پایین رفته سنبه، ابتدا به موازات محول X ، مطابق پیکان قرمز، حرکت می‌کند. بعد از رسیدن به این وضعیت عمل سوارخکاری اجرا می‌شود.

مشخصه

ابزار طی جابه‌جایی نباید با قطعه کار درگیر باشد.

توجه: در کنترل نقطه‌ای، عمل ماشینکاری به موازات محورها امکانپذیر است. در شکل نشانداده شده حرکت فرز به موازات محور X – ها انجام می‌گیرد.

مشخصه:

ماشینکاری فقط به موازات محورها انجام می‌گیرد.

کاربرد:

ماشینهای فرز، ماشینهای تراش برای قطعات ساده ( مثلاَ بدون مخروط).

کنترل 2 بعدی و 3 بعدی

برای حرکت روی منحنی داده شده کنترلهای گران قیمت لازم است. این کنترل باید بتواند محورهای مختلف را همزمان و مستقل از هم کنترل کند. برای ساخت قطعه تراشکاری طبق شکل 2 در قسمت نشانداده شده با رنگ قرمز کنترل همزمان محورها X- ها و Z- ها لازم است.

برای این منظور نقاط میانی منحنی در کنترل کامپیوتری محاسبه و به عنوان وضعیت به ماشین‌داده می‌شود. یک کنترل با دو محور قابل کنترل همزمان به عنوان کنترل دوبعدی ( 2D) مشخص می‌شود.

( بعد D=Dimension ) .

مشخصه:

هنگام ماشینکاری حرکت همزمان در راستاهای زیادی امکانپذیر است بدین وسیله می‌توان منحنیهای دلخواه ایجاد کرد.

کاربرد:

- ماشینهای فرز،

- ماشینهای تراش برای قطعات پیچیده

(منحنیها و شیبها) و

- ماشینهای برش شعله‌ای و غیره.

پیشرفت سریع میکروالکترونیک اجزای خیلی مناسب از نظر قیمت و توانایی را وارد بازار کرده است، بدین جهت اکثر کنترلها امروز به صورت کنترل منحنی ساخته می‌شوند.

برای ماشینکاری سطوح خمیده، اصولاَ کنترل منحنی در پنج محور لازم است. فرز نشانداده شده در شکل مقابل نه فقط در راستای محورهای y و z و x حرکت می‌کند، بلکه باید حول دو محور دیگر A , B نیز نوسان کند. در شکل مقابل چرخش این محورها با پیکان و سطوح نقطه نقطه A و B مجسم شده است.

أ2-4- سیستم محرکه

محرکه محور اصلی

به جای موتورهای سنتی سه فاز با فرکانس شبکه از موتورهای سه‌فاز با فرکانس کنترل شده استفاده با کنترل مبدل ولتاژ شبکه یک جریان سه فاز ایجاد می‌شود:

1- فرکانس دو را کنترل می‌کند و

2- با شدت جریان گشتاور چرخشی کنترل می‌شود. بدین ترتیب کنترل پیوسته دور محور دستگاه درمحدوده وسیع امکانپذیر می‌شود. پیشرفت نیمه هادیها در کنترل جریانهای زیاد، این امر را ممکن ساخته است.

محرکه پیشروی

در اینجا نیز کاربرد موتورهای سه‌فاز به کنترل فرکانس روز به روز بیشتر می‌شود. این موتورها اصولاَ کمتر از موتورهای جریان مستقیم دچار مزاحمتهای ( پارازیتهای) کاری می‌شوند، زیرا کلکتور و جاروبک لازم ندارند.

موتورهای جریان مستقیم

در شکل مقابل یک موتور مستقیم با سیستم اندازه‌‌گیری نصب شده روی آن نشانداده شده است. موتورهای پیشروی اغلب به دفعات روشن و خاموش می شوند، بدین جهت این موتورها:

1) گشتاور خروجی بالا

2) جرم گردشی کوچک لازم دارند.

سر و موتورهای پله‌ای نیرو گشتاور کم

این موتورها به وسیله پالسهای الکتریکی به صورت پله‌ای به اندازه یک گردش گام مثلاَ به اندازه 1/12 دور حرکت می‌کنند. این موتورها فقط مخصوص نیروهای کوچک است.

محورهای ساچمه‌ای

حرکت چرخشی موتور پیشروی توسط یک محور روزه‌دار به حرکت خطی تبدیل می‌شود. تبدیل کم اصطکاک این حرکت با محورهای ساچمه‌ای امکانپذیر است.

معمولاَ این محورها به صورت دوتایی که نسبت به هم تحت تنش اولیه قرار دارند ( جهت از بین بردن اثر لقی) به کار می‌روند.

2-5- مدار کنترل

برای کنترل دقیق و اتوماتیک محورهای پیشروی مقادیر باید داده شده توسط کنترل به ماشین با مقادیر هست به دست آمده مقایسه می‌شود. شکل مقابل یک مثال عددی را نشان می‌دهد:

مقدار باید : 1500mm

مقدار هست:14859mm

مقدار اختلاف 0.142

حالا کامپیوتر چنین عمل می‌کند:

اختلاف کوچکی موجود است بدین جهت مدار کنترل به موتور پیشروی فرمان می‌دهد سرعت را کمی افزایش دهد تا به آرامی به وضعیت باید برسد.

مدار کنترل تا رسیدن دور موتور به مقدار باید داده شود سیگنال‌های افزایش یا کاهش دور را ارسال می‌کند.

1-3- اندازه‌گیری فاصله

یک ماشین NC- برای هر محور کنترل یک سیستم اندازه‌گیری ویژه فاصله لازم دارد. دقت تولید به دقت اندازه‌گیری فاصله بستگی دارد. دو نوع روش اندازه‌گیری – مستقیم فاصله و – غیر مستقیم فاصله وجود دارد.

در روش اندازه‌‌گیری مستقیم مقدار اندازه‌‌گیری با مقایسه مستقیم بدون واسطه طول مثلاَ از طریق شمارش خطوط شبکه خط تیره به دست می‌آید.

در این روش مقدار جا به جایی مستقیماَ روی میز اندازه گیری می‌شود.

در روش اندازه‌گیری غیر مستقیم طول به یک کمیت فیزیکی دیگر ( مثلاَ چرخش) تبدیل می‌شود. اندازه زاویه چرخش بعداَ به پالسهای الکتریکی تبدیل می‌شود. خطای گام محور، لقی بین مهره و محور باعث به وجود آمدن خطا در نتیجه اندازه‌‌گیری می شود. در این روش مقدار جابه جایی مستقیماَ اندازه‌گیری می‌شود.

اندازه‌گیری مستقیم فاصله( افزایشی)

برای اندازه‌گیری مستقیم فاصله، مثال شکل 1 اصول حس نوری یک مقیاس خطی را نشان می‌دهد.

اشعه نوری بالایی از شیار صفحه کلید گذشته و به هنگا حرکت مقیاس شیشه‌ای شعاع نور توسط خطوط قطع می گردد. یک فوتو المنت نوری حسس قطع شدن اشعه نوری را حس و آن را جهت شمارش به کنترل منتقل می‌کند. چنین اندازه‌گیری گام به گام با عنوان اندازه‌گیری افزایشی [1](Inkremental ) مشخص می‌شود.

شکافهای نوری زیری موقعیت نقطه مرجع را حس می‌کند. غالباَ نقطه صفر ماشین‌ با آن تعیین می‌شود.

اندازه‌گیری مستقیم فاصله، مطلق

در مثال نشانداده شده بالا فاصله پیموده شده با شمردن تعداد گامها( خطوط) تعیین می‌شود. در صورت قطع ولتاژ شبکه مقادیر عددی ذخیره شده در حافظه از بین می رود. در چنین موردی باید کل سیستم اندازه‌گیری مجدداَ به نقطه مرجع برگشته و اندازه‌گیری دوباره انجام شود، این اشکال فرایند با اندازه‌گیری مستقیم فاصله قابل رفع است. این سیستم اجازه می‌دهد که فوراَ برای هر وضعیت سپورت مقدار عددی موقعیت خوانده شود.

در مثال ساده شده ما، چهار اشعه نوری از طریق فوتوسل چهار ردیف روی خط‌کش رمز را حس می‌کند.

هر ردیف خانه‌های روشن وتاریک دارد. خانه‌های روشن مربوط به عدد صفر است. خانه‌های تاریک بسته به ردیف مربوطه نشاندندده عددهای مختلفی است.

با چهار اشعه نوری و به کمک سیستم اعداد دودویی[2] مقادیر عددی زیر بدست می‌آید:

ردیف1: 2⁰=1

ردیف 2:2¹=2

بررسی سیستم مختصات ریاضیمختصات کاربردی در براده با ماشینهای NCانواع کنترلها

بررسی سریهای توانی

یک سری به شکل * که در آن و اعدادی ثابت هستند، یک سری توانی از x می نامند معمولاً برای راحتی سری *به صورت می نویسد در حالت کلی تر سری توانی به صورت است

دسته بندی	ریاضی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	803 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	131

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

سریهای توانی [1]

یک سری به شکل * که در آن و.... اعدادی ثابت هستند، یک سری توانی از x می نامند . معمولاً برای راحتی سری *به صورت می نویسد در حالت کلی تر سری توانی به صورت است .

اگر به جای x مقدار ثابت r در نظر بگیریم سری توانی به یک سری عددی تبدیل می شود و همگرایی آن از روشهای همگرایی سری های عددی استفاده می شود .

نکته : هرگاه سری توانی به ازاء x=r که همگرا باشد ، آنگاه به ازاء هر x که به طور مطلق همگرا است هرگاه سری به ازاءx=s واگرا باشد آنگاه به ازاء هر x که نیز واگرا است .

تعریف بازه همگرایی: مجموعه نقاطی که به از‌ ‌آنها سری همگرا باشد ، همواره یک بازه است که به آن بازه ، بازه همگرایی می گویند.

نکته: سری توانی یکی از سه رفتار زیر را دارد :

الف ) سری فقط به ازاءx=0 همگرا است در این صورت بازه همگرایی I بازة [0,0] است

ب ) سری به ازاء هر x همگرا است د راین صورت است

ج) سری به ازاء مقادیر ناصفری از x همگرا و به ازاء سایر مقادیر واگراست

در این صورت،I یک بازه متناهی به شکل (-R,R],[-R,R),[-R,R],(-R,R)که R>0 است و این بسته به رفتار سری در نقاط x=-R ,x=R است که باید جداگانه بررسی شود . بازه همگرایی I ممکن است شامل یک یا هر دو نقطه انتهای نباشد به عبارت دیگر سری ممکن است به ازاءx=R یاx=-R همگرا باشد یا نباشد .

شعاع همگرایی :عدد R در نکته فوق شعاع همگرایی سری توانی نام دارد .

مثال : بازه همگرایی و شعاع همگرایی سری های توانی زیر را به دست آورید .

(‌الف

حل : از آزمون نسبت [2] نتیجه می شود که سری فوق به ازاء x=0 همگرا است زیرا :

مگر آنکه x=0 لذا R=0,I=[0,0]

(ب

حل : آز آزمون ریشه نتیجه می شود که سری به ازاء هر x همگرا است زیرا :

(ج

حل : معلوم می شود که

*

لذا سری به ازاء به طور مطلق همگرا به ازاء واگرا می باشد در نتیجه شعاع همگرایی 1 می باشد بازة‌ همگرایی [-1,1) است در واقع به ازاء x=1 سری * به سری توافقی واگرای تبدیل می شود . ولی به ازاx=-1 به سری متناوب به طور مشروط همگرای بدل خواهد شد

(د

حل : یک سری توانی است که فقط شامل توانهای زوج x است با استفاده از آزمون نسبت داریم :

لذا سری بطور مطلق همگرا است اگر یا معادلا و واگر است اگر یا در نتیجه شعاع همگرایی1می باشد. بازه همگرایی بازه بسته
می باشد. در واقع با گذاردن x=-1 , x=1 در سری فوق یکسری بطور مشروط همگرا است .

(و

حل : با استفاده از آزمون نسبت داریم :

لذا سری بطور مطلق همگرا است اگر و واگراست اگر در نتیجه شعاع همگرایی سری 5 می باشد . بازه همگرایی بازه بسته [-5,5] می باشد

(هـ

حل : با استفاده از آزمون ریشه [3] داریم :

لذا سری برای هر x همگراست یعنی

(ی

حل : با استفاده از آزمون نسبت داریم :

و لذا اگر یا به عبارت دیگر سری توانی بطور مطلق همگرا است وبه ازاء سری توانی مفروض به صورتدر می آید که واگرا است لذا بازه همگرایی بصورت است و

مشتق گیری ازسری توانی

مثال : سری هندسی را در نظر بگیرید این سری به مجموع می‌گراید هرگاه |x|<1 بنابراین سری توانی تابع f با ضابطه را تعریف می کند لذا :

*

مثال : اگر در * به جای x ، –x قرار دهیم ، داریم :

در * قرار میدهیم x=x² و بدست می آوریم .

چنانچه در * به جای x ، -x² گذاشته شود بدست می آید :

قضیه : اگر یک سری توانی با شعاع همگرایی R>0 باشد ، شعاع همگرایی سری نیز R است . این قضیه حاکی است که شعاع همگرایی سری حاصل از مشتق گیری جمله به جمله از یک سری توانی مفروض ،‌ همان شعاع همگرایی سری مفروض است .

مثال : درستی قضیه فوق را در مورد سری توانی زیر تحقیق می کنیم:

شعاع همگرایی با استفاده از آزمون نسبت بدست می آید :

پس سری توانی به ازاء |x|<1 همگراست ، لذا شعاع همگرایی اش ، R برابر1 است با مشتق گیری جمله به جمله از سری مفروض ، سری توانی زیر حاصل می شود :

آزمون نسبت را در مورد این سری توانی به کار می بریم وبدست می اوریم :

این سری توانی هم به ازاء|x|<1 همگراست ، لذا شعاع همگرایی اش ،R` ، برابر است چون درستی قضیه فوق تأیید می شود .

قضیه :

اگر شعاع همگرایی سری توانی برابر R>0 باشد ، شعاع همگرایی سری نیز برابر R است .

قضیه :گیریم یک سری توانی باشد که شعاع همگرایی ‌اش R>0 است آنگاه اگر f` تابعی با ضابطه باشد ، به ازاء هر x دربارة باز وجود دارد و به صورت زیر معین می شود :

مثال : سری توانی بدست آورید که را نمایش دهد

حل :‌ می دانیم که

با توجه به قضیه فوق از دو طرف رابطه بالا مشتق می گیریم داریم :

مثال : نشان دهید که به ازاء هر مقدار حقیقی x داریم :

حل: سری توانی به ازاء همة‌مقادیرحقیقی x به طور مطلق همگراست (‌چرا؟) بنابراین اگر f تابعی باشد که توسط رابطه زیر تعریف می شود :

*

آنگاه قلمرو f مجموعه تمام اعداد حقیقی است یعنی بازة‌همگرایی () است لذا به ازاء هر عدد حقیقی

لذا به ازاء‌تمام اعداد حقیقی لذا تابع f در معادله دیفرانسیل صدق کند که جواب عمومی آن است لذا به ازاء تابع ثابتی مانند C، و چون بنا به*، f(0)=1 پس C=1 و لذا f(x)=e^x

مثال : سری توانی بیابید که e^-x را نمایش دهد

حل :

مثال : نشان دهید

انتگرال گیری از سری توانی

قضیه: فرض کنید یک سری توانی باشد که شعاع همگرایی اشR>0 است در این صورت اگر f تابعی با ضابطه باشد این تابع بر هرزیربازه بسته از (-R,R) انتگرال پذیر است .وانتگرال f با انتگرال گیری جمله به جمله از سری توانی مفروض بدست می آید:یعنی اگر x در (-R,R) باشد آنگاه :

علاوه بر این شعاع همگرایی سری حاصل R است

مثال: سری توانی بدست آورید که را نمایش دهد

حل:

اگر به جای t²,x قرار دهیم داریم :

به ازاء هر مقدارt

لذا با انتگرال گیری جمله به جمله ازسری داریم:

این سری توانی،انتگرال را به ازاء تمام مقادیرx نمایش می‌دهد .

مثال : درسری توانی قبل ،مقداررا با دقت سه رقم اعشار محاسبه کنید

حل :

این سری متناوب همگراست که در آن پس اگر برای تقریب کردن مجموع از سه جمله اول استفاده کنیم خطا از قدر مطلق جمله چهارم کوچکتر خواهد بود از سه جمله اول داریم :

مثال : سری توانی بدست آورید که را نمایش دهد .

حل : تابع f را که به صورت در نظر می گیریم داریم :

لذا با جمله به جمله انتگرال گرفتن از سری توانی فوق داریم:

یا معادلش

تمرین : نشان دهید که

مثال : یک سری توانی بیابید که را نمایش دهد .

حل :‌می دانیم که

با انتگرال گیری جمله به جمله بدست می آوریم :

*

مثال : در * قرار دهید x=1 داریم:

سری دو جمله ای

بنا بر قضیه دو جمله ای هرگاه r عددصحیح نامنفی باشد آنگاه:

*

سری توانی** که در آن rعدد حقیقی دلخواهی‌است سری درجمله ای نام دارد .اگر r عددصحیح نامنفی باشد ،سری دوجمله ای مختوم بوده و به چند جمله ای* از درجه r تحویل می شود واین سری دارای شعاع همگرایی 1 میباشد (چرا؟) لذا تابع f(x) بر بازه (1،1-) تعریف شده است ، با مشتق گیری جمله به جمله از ** داریم :

که پس از ضرب در xبه صورت زیر در می آید :

لذا داریم

لذا تابع مجموع y=f(x) در معادله دیفرانسیل تحت شرط اولیه y(0)=1 صدق می کند لذا جواب معادله دیفرانسیل می باشد بنابراین:

مثال با استفاده از سری دو جمله ای نشان دهید که :

حل:می دانیم که : با انتگرال گیری از این سری دربازة‌همگرایی داریم :

مثال :‌نشان دهید که :

و با استفاده از آن نشان دهید که

حل : واگذارمی شود .

قضیه تیلور موارد کاربرد آن

قضیه تیلور :فرض کنید f در هر نقطه ازبازة‌I مشتق مرتبه n+1 متناهی داشته ،x,a نقاط دلخواهی از I باشند در این صورت نقطه ای مانند t بین a و x هست که :

*

فرمول * را فرمول تیلور گویند به چند جمله ای تیلور به باقیمانده تیلور گویند .

مثال : تابع f(x)=e^x را بوسیله چهار چند جمله ای تیلور اول خود در مجاورت x=0 تقریب نمایید .

ترکیب e^x بوسیله چند جمله ای مکعبی p₃(x) از همه بهتر است در واقع بنا به قضیه تیلور که در آن

در نتیجه خطای تقریب روی تمام بازة مثبت و کوچکتر از مقدار زیر است .

مثال : با استفاده از فرمول تیلورنشان دهید که :

حل : با اختیار f(x)=sinx, a=0,n=4 در فرمول تیلور و توجه به اینکه

داریم :

سریهای تیلور و مک لورن

بنابر فرمول تیلورهرگاه تابع f در هر نقطه از بازة‌I شامل نقطة a دارای مشتق مرتبه n+1ام متناهی باشد ، آنگاه به ازاء هرx/در I

که در آن باقیمانده R_n(x) عبارتست از :

سری متناهی * را در نظر می گیریم بدون توجه به همگرا بودن یا نبودن سری به f سری تیلور f در x=a نامیده می شود .حالتی که سری تیلور f همگرا به f است اهمیت بیشتری دارد در این صورت مجموع سری تیلور خود می باشد »

قضیه : (محک همگرایی برای یک سری تیلور ): سری تیلور * بر بازة I همگرا به f است اگر فقط اگر به ازاء هر x در **

در این صورت اگر ** برقرار باشد آنگاه

به ازاء a=0 سری تیلور *** به صورت زیر تحویل می شود که به آن سری مک لورن گویند :

مثال : سری مک لورن e^x را بیابید

مشروط بر اینکه سری راست همگرا به باشد برای تحقیق این امر باقیمانده را بررسی می کنیم :

که t بین x,o قرار دارد واضح است که :

که در آن M ماکزیمم e^{t بر} بازة [0,x] است اگر x>0 یا بر بازة [x,0] است گه اگر x<0 یعنی

بعلاوه به ازا‌ء هر x ثابت

زیرا بنا به آزمون نسبت بطور مطلق همگرا است ولذا :

مثال سری مک لورن sin x را بیابید .

سری مک لورنx sin بصورت زیر می باشد

که باقیمانده آن مساوی است با :

که در آن t بین x,0 است چون به ازاء n,t دلخواه لذا

ولذا بنابر این سری مک لورن sin x بر تمام بازه می باشد.

مثال سری مک لورن تابع را بدست آورید

مثال سری تیلور sinx را در بیابید

حل : واگذار می شود (راهنمایی )

مختصات قطبی[4]

مختصات قطبی به صورت زیر تعریف می‌شود:

فرض کنیم یک شعاع یا نیم خط ثابت ،به نام محور قطبی ، باشد که از نقطه ثابت o به نام مبدا یا قطب خارج شده است .

فرض کنید فاصله بین o,p بوده و زاویه بین وپاره خط opباشد که ازبه opدرجهت خلاف حرکت عقربه های ساعت سنجیده میشود،در این صورت گوییم نقطهp به مختصات قطبی است و p رابا جفت نشان داده ومی نویسیم p=. اگر را مختص شعاعی ورا مختص زاویه ای

pمی نامند .

سریهای توانیتابع

کاربرد کامپیوتری بردارهای رتیز وابسته به بار، خصوصیات همگرایی و بسط آن به حالتهای عمومی تر بارگذاری

توسعه و رشد سریع سرعت کامپیوترها و روشهای اجزای محدود در طی سی سال گذشته محدوده و پیچیدگی مسائل سازه ای قابل حل را افزایش داده است روش اجزای محدود روش تحلیلی را فراهم کرده است که امکان تحلیل هندسه، شرایط مرزی و بارگذاری دلخواه را به وجود آورده است و قابل اعمال بر سازه‌های یک بعدی، دو بعدی و سه بعدی می‌باشد در کاربرد این روش برای دینامیک سازه‌ها وی

دسته بندی	ریاضی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	157 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	183

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

فصل اول

مقدمه

توسعه و رشد سریع سرعت کامپیوترها و روشهای اجزای محدود در طی سی سال گذشته محدوده و پیچیدگی مسائل سازه ای قابل حل را افزایش داده است. روش اجزای محدود روش تحلیلی را فراهم کرده است که امکان تحلیل هندسه، شرایط مرزی و بارگذاری دلخواه را به وجود آورده است و قابل اعمال بر سازه‌های یک بعدی، دو بعدی و سه بعدی می‌باشد. در کاربرد این روش برای دینامیک سازه‌ها ویژگی غالب روش اجزای محدود آن است که سیستم پیوسته واقعی را که از نظر تئوری بینهایت درجة آزادی دارد، با یک سیستم تقریبی چند درجه آزادی جایگزین نماید. هنگامی که با سازه‌های مهندسی کار می‌کنیم غیر معمول نمی‌باشد که تعداد درجات آزادی که در آنالیز باقی می‌مانند بسیار بزرگ باشد. بنابراین تأکید بسیاری در دینامیک سازه برای توسعة روشهای کارآمدی صورت می‌گیرد که بتوان پاسخ سیستم‌های بزرگ را تحت انواع گوناگون بارگذاری بدست آورد.

هر چند اساس روشهای معمولی جبر ماتریس تحت تأثیر درجات آزادی قرار نمی‌گیرند، شامل محاسباتی و قیمت به سرعت با افزایش تعداد درجات آزادی افزایش می‌یابند. بنابراین بسیار مهم است که قیمت محاسبات در حد معقول نگهداشته شوند تا امکان تحلیل مجدد سازه بوجود آید. هزینه پایین محاسبات کامپیوتری برای یک تحلیل امکان اتخاذ یک سری تصمیمات اساسی در انتخاب و تغییر مدل و بارگذاری را برای مطالعة حساسیت نتایج، بهبود طراحی اولیه و رهنمون شدن به سمت قابلیت اعتماد برآوردها فراهم می‌آورد. بنابراین، بهینه سازی در روشهای عددی و متدهای حل که باعث کاهش زمان انجام محاسبات برای مسائل بزرگ گردند بسیار مفید خواهند بود.

استفاده از بردارهای ویژه، برای کاهش اندازة سیستمهای سازه‌ای یا ارائه رفتار سازه به وسیلة تعداد کمی از مختصاتهای عمومی (تعمیم یافته) – در فرمول بندی سنتی – احتیاج به حل بسیار گرانقیمت مقدار ویژه دارد.

یک روش جدید از تحلیل دینامیکی که نیاز به برآورد دقیق فرکانس ارتعاش آزاد و اشکال مدی ندارد اخیراً توسط ویلسون Wilson یوان (Yuan) و دیکنز (Dickens) (1.17) ارائه شده است.

روش کاهش، بردارهای رتیز وابسته به بار Wyo Rity racter) که O, Y, W (حروف اختصاری نویسندگان) بر مبنای برهم نهی مستقیم بردارهای رتیز حاصل از توزیع مکانی و … بارهای تشخیص دینامیکی می‌باشد. این بردارها در کسری از زمان لازم برای محاسبة اشکال دقیق مدی، توسط یک الگوریتم بازگشتی ساده بدست می‌آیند. ارزیابی‌های اولیه و کاربرد الگوریتم در تحلیل تاریخچه زمانی زلزله نشان داده است که استفاده از بردارهای رتیز وابسته به بار منجر به نتایج قابل مقایسه یا حتی بهتری نسبت به حل دقیق مقدار ویژه شده است.

در اینجا هدف ما تحقیق در جنبه‌های عملی کاربرد کامپیوتری بردارهای رتیز وابسته به بار، خصوصیات همگرایی و بسط آن به حالتهای عمومی تر بارگذاری می‌باشد. به علاوه، استراتژی‌های توسطعه برای تحلیل دینامیکی زیر سازه‌های چند طبقه و سیستمهای غیر خطی ارائه خواهد شد. نیز راهنمایی‌هایی برای توسعه الگوریتمهای چند منظورة Fortran برای ایجاد بردارهای رتیز تهیه شده است و برای بررسی صحت به چند سازة واقعی اعمال شده اند.

فصل اول الگوریتمهای پایه را بر اساس کارهای ویلسون و همکاران و نیز مقداری از اصول اساسی کاربرد بردارهای رتیز در دینامیک سازه‌ها را توصیف می کند. همچنین تأثیر مدلسازی ریاضی اجزای محدود که به وسیلة مشخصات معین جرم، سختی و بارگذاری تعریف می‌شود. بر روی ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار، ارائه می شود.

فصل دوم رابطه ای بین روش Lanczol و بردارهای رتیز وابسته به بار ایجاد می کند. نشان داده می شود که الگوریتم ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار مشابه الگوریتم ایجاد بردارهای Lanczo می باشد. هر چند هدف از بکارگیری بردارهای رتیز وابسته به بار بدست آوردن روش حال مقدار ویژة صحیح نیست بلکه به کارگیری اصول برداری به منظور کاهش اندازه و عرض باند سیستمهای سازه‌ای برای حل معادلات می باشد. روش بردارهای رتیز وابسته بار گسسته سازی کامل معادلات تعادل را انجام نمی دهد اما ثابت شده که بسیار کارآمدتر از روش سنتی حل مقدار ویژه است و این در حالتیکه در چه صحت بسیار مناسبی هم دارد.

فصل سوم توسعه ای برای تخمین خطا به منظور به کارگیری مقدار مناسب بردارهای رتیز برای همگرایی رضایت بخش پاسخ دینامیکی و نیز ایجاد رابطه بین بردارهای رتیز وابسته به بار سیستمهای کاهش یافته و حل مقدار ویژة سیستمهای اصلی، ارائه می نماید. تأثیر روندهای مختلف جمع برداری مانند شتابهای مودی و تصحیح استاتیکی نیز با رفتار بردارهای رتیز وابسته به بار مقایسه می شوند.

فصل 4 توسعة الگوریتمی جدید – الگوریتم بردارهای رتیز وابسته به بار LWYO برای ایجاد بردارهای وابسته به بار را ارائه می نماید که نشان داده می شود کار الگوریتم بردارهای رتیز LWYO نتایج پایدارتری نسبت به بردارهای رتیز WYD ارائه می نماید. کاربرد بردارهای رتیز LWYO همچنین اجازة کنترل بهتری بر تأثیر صحیح استاتیکی نسبت به بردارهای رتیز WYD فراهم می کند.

فصل پنجم کاربرد عملی بردارهای رتیز در مهندسی زلزله را بررسی می کند. روش تحلیل طیف پاسخ برای دو مدل سازه ای با تقریبا 150 درجه آزادی دینامیکی به کار گرفته شده است. کارایی محاسباتی بردارهای رتیز و حل مقدار ویژه مقایسه شده اند.

فصل ششم روش فرمول بندی برای توسعة روش کاهش رتیز به ازای انواع الگوهای بارگذاری عمومی که بار تابعی از زمان و مکان است را ارائه می نماید.

فصل 7 به کاربرد بردارهای رتیز وابسته به بار در زیر سازه‌های چند طبقه می پردازد که دو رهیافت بررسی می شوند.

فصل 8 بر روی استفاده از بردارهای رتیز برای سیستمهای غیر خطی دینامیکی تمرکز می کند که چندین استراتژی حل هنگام استفاده از بردارهای رتیز وابسته به بار مانند روش کاهش مختصات ارائه می شود. سپس بر روی سازه‌هایی که دچار غیر خطی شدن محلی می گردند تمرکز می شود.

1-1- روش جداسازی دو مرحله ای در تحلیل سازه‌ها

گام اول در تحلیل سازه‌ها با استفاده از اجزای محدود جداسازی سازه به منظور بدست آوردن مشخصات سختی، جرم میرایی سازه برای استفاده در معادلات تعادل دینامیکی (حرکت) می باشد. سپس جداسازی جدیدی با استفاده از ترکیب توابع شکل مستقل عمومی و خطی، که از مدلسازی قبلی بدست آمده اند، برای مشخص کردن پاسخ سازه، قابل انجام می باشد.

روش کاهش دوم برای تحلیل استاتیکی خطی جالب توجه نمی باشد زیرا برای این تحلیل تنها یک گام لازم می باشد. هر چند این کاهش دوم برای تحلیل غیر خطی استاتیکی و نیز خطی و غیر خطی دینامیکی که چندین گام باید انجام شود و در هر گام سیستمی از معادلات خطی و غیر خطی حل شود، مناسب می باشد.

1-1-1- جدسازی مسائل خطی دینامیکی به وسیلة برهم زدن مستقیم برداری

مطالعة مشخصات تغییر شکل بر اثر بارهای استاتیکی و تاریخچة زمانی پاسخ تعدادی سازة پیچیده تعداد زیادی از درجات آزادی باقی مانده در تحلیل غالباً توسط توپولوژی ساختمان دیکته می شود تا توسط پیچیدگی رفتار مورد انتظار. معمولاً هندسة سازه اجازة جداسازی به تعداد کمی المان نمی دهد اما می توان رفتار را به وسیلة تعداد کمی درجات آزادی مشخص نمود.

این مطلب به طور کلی در مورد مسائل دینامیک سازه مانند تحلیل زلزله – که مطالعات آنالیز مودال بر روی محتوای فرکانس توزیع مکانی تحریک نشان داده اند، پاسخ، با تعداد نسبتا کمی از مودهای فرکانس پایین کنترل می شود درست می باشد. در مورد تحلیل تحریکات ارتعاشی، فقط تعداد کمی از فرکانسهای متوسط ممکن است تحریک شوند. هر چند در مورد سیستمهای تحریک شدة چند گانه (multi shock excited systems) اندر کنش مودهای مربوط به فرکانس‌های متوسط و بالا ممکن در طی بازدة زمانی مورد بررسی اهمیت خود را حفظ نمایند. تغیر مبدأ از سیستم مختصات اصلی به سیستمهای مختصات مووال عمومی. که در فرمول بندی سنتی حل مسائل بزرگ مقدار ویژه مورد نیاز است، هنگامی جالب توجه است که تعداد مودهای دارای اندرکنش نسبت به درجات آزادی اصلی کم باشند.

در حالت کلی روش تحلیل اجزای محدود، کمترین فرکانسهای دقیق را بسیار خوب تخمین می زند در حالیکه وقت کم یا عدم دقت و صحت برای تقریب شکل مودهای بالاتر و فرکانس‌های بالاتر مورد انتظار می باشد. این به علت این حقیقت می باشد که مودهای بالاتر طبیعت بسیار مغتششی دارند که ارائه آنها توسط اندازة مش بندی عملی انجام شده برای محاسبات مهندسی مشکل می باشد. بنابراین توجیه کمی برای بکارگیری پاسخ دینامیکی اشکال مودهای با فرکانس بالا، در تحلیل وجود دارد. به طور ایده‌آل مش‌های اجزای محدود باید به گونه‌ای انتخاب شود که اشکال مودی مربوط به فرکانسهای مهم ارتعاش به بهترین صورت تخمین زده شوند و سپس راه حل را می توان با در نظر گرفتن پاسخ این مودها بدست آورد. این مطلب با تحلیل برهم نهی برداری، با توجه به مودهای مهم اجزای محدود، قابل انجام می‌باشد.

برآورد فرکانسهای طبیعی اشکال مودی برای سیستم‌های سازه ای بزرگ احتیاج به مقدار قابل توجهی عملیات عددی دارد. هر چند همانطور که توسط ویلسون و همکاران (1-17) اشاره شده است، ممکن است اهمیت مستقیم این اطلاعات در مهندسی ارزش محدودی داشته باشد. مقادیر فرکانسی بیانگر وضعیتهای محتمل تشدید و اشکال مدی وابسته به فرکانسهای کم نشانگر این مطلب می باشند که کدام قسمتهای سازه انعطاف پذیرترین قسمتها می باشند. در اکثر موارد مقادیر تقریبی هم می توانند این اطلاعات را فراهم کند. در انجام اغلب تحلیلها، تنها دلیل برآورد بردارهای ویژة کامل و دقیق به علت استفادة جایگزین آنها برای کاهش اندازة سیستم در یک تحلیل بر هم نهی می باشد.

2-1- استفاده از بردارهای رتیز در دینامیک سازه‌ها

1-2-1- روش ریلی برای سیستمهای تک درجة‌ آزادی

ایدة اساسی در روش ریلی که برای تقریب فرکانس ارتعاش یک سیستم تک درجه آزادی استفاده می شود اصل ثبات انرژی (نگهداری) می باشد. انرژی در یک سیستم با ارتعاش آزاد اگر نیروی میرایی برای جذب آن وجود نداشته باشد باید ثابت بماند. بنابراین ماکزیمم انرژی کرنشی در سازة الاستیک باید برابر ماکزیمم انرژی جنبشی جرم باشد. این روش قابل اعمال به هر سیستم چند درجه آزادی که قابل بیان به صورت سیستم تک درجه آزادی توسط استفاده از اشکال تغییر مکانی فرضی رتیز {x} باشد، می باشد.

(1.1)

که در اینجا

K*= سختی کلی (عمومی):

M* = جرم کلی (عمومی):

= فرکانس تقریبی ارتعاش

می باشند.

2-2-1- تحلیل ریلی – رتیز برای سیستمهای چند درجة‌ آزادی

بسط رتیز از روش ریلی که به عنوان تحلیل ریلی – رتیز شناخته می شود به طور گسترده ای برای پیدا کردن تقریبی از کوچکترین مقادیر ویژه و بردارهای ویژة متناظر یک مسأله ارتعاش آزاد استفاده شده است.

(1.2)

که در این رابطه [M],[K] ماتریس‌های سختی و جرم و بردارهای ویژه و مقادیر ویژه یا مجذور فرکانسهای سیستم می باشند.

بردارهای ویژه را می توان توسط تعدادی تابعهای سعی مجزای{Xi} تقریب زد بگونه ای که

[1.3]

که {xi}‌ها توابع شکلی عمومی از قبل تعریف شده سیستم مختصات اصلی می باشند که بردارهای رتیز نامیده می شوند و Yi‌ها دسته ای از پارمترها می باشند. مختصاتهای رتیز که مشخص کنندة سهم مشارکت هر بردار رتیز در حل می باشند.

بردارهای رتیز در (کسترمم) فرم اساس خارج قسمت رایلی جایگزین می شوند و دسته از Yiها، که مقادیر ثابتی بدست می دهد، جستجو می گردند. (روند این کار را می توان در منابع 1.2 و 1.7 یافت) باقی مانده رایلی را می توان به صورت زیر نوشت.

[1.4]

[K]* = [X]^T[K][X]

[M]* = [X]^T[M][X]

وضعیت پایدار منجر به حل مسأله مقدار ویژه زیر می گردد.

[1.5]

بنابراین تقریب بردارهای ویژه به صورت می گردد.

مسأله مقدار ویژة کاهش یافته ]معادلة [(1.5) باعث رسیدن به r فرکانس تقریبی، ، و اشکال مدی متناظر آنها می گردد، می توان نشان داد. r مقدار ویژة حاصل از تقریب ریلی رتیز حد بالای مقادیر ویژة ناشی از حل دقیق می باشند.

روند تراکم استاتیکی، ترکیب مؤلفه ای مد، تکرار زیر فضا، و سایر روشهای گوناگون می توانند به عنوان تحلیل رتیز درک شوند. تکنیکها تنها در انتخاب بردارهای اساسی رتیز که در تحلیل فرض می شود تفاوت می کنند.

روند رتیز می تواند در فرمول بندی اجزای محدود برای کاهش تعادل دینامیکی استفاده شود. معادلات تعادل دینامیکی برای مدل اجزای محدود و با در نظرگیری {u} که بردار تغییر مکان گروهی است به صورت زیر نوشته می شود.

[1.6]

که در اینجا [M] و [C] و [K] ماتریسهای مربعی nxn برای جرم، میرایی و سختی هستند و {f(s,t)} بردار بارگذاری دینامیکی تحلیل شده بر سازه می باشد که تابعی از فضا و زمان می باشد. علامت نقطه بیانگر مشتق نسبت به زمان می باشد.

بردار تغییر مکان گرهی را می توان توسط ترکیبی خطی از r بردار مستقل خطی رتیز، که r بسیار کوچکتر از n است، به صورت زیر تقریب زد.

[1.7]

که {Xi} بردارهای مستقل پایه و Yi(t) پارامترهای ناشناخته ای هستند که از حل یک سیستم کاهش یافته به صورت زیر بدست می آیند.

[1.8]

هدف از این انتقال بدست آوردن ماتریس جدید سختی، جرم و میرایی یعنی [K]* و [M]* و[C]* است که در اندازه آنها کاهش داده شده(rxr) و پنهای باند کوچکتری نسبت به ماتریسهای اصلی سیستم با حفظ صحت مورد نظر می باشد. بنابراین این ماتریس انتقال باید با توجه به این مطلب انتخاب گردد. موفقیت روش به مقدار بسیار زیادی وابستگی به انتخاب صحیح بردارهای پایه دارد. انواع گوناگونی از این انتخابها در مقالات پیشنهاد شده اند ) 1.1، 1.5، 1.2، 1.13، 1.14). همانگونه که توسط نور (Noor) در (1.12) اشاره شده است دستگاه ایده آل بردارهای پایه دستگاهی است که کیفیت نتایج را حداکثر کند و تلاش کلی به دست آوردن آنها را حداقل نماید.

همانگونه که قبلا بیان شد، یکی از بهترین روشهای کاهش شناخته شده برای مسائل دینامیکی خطی «تکنیک برهم نهی مدی» می باشد که آن شامل انتخاب r مود ارتعاش آزاد بون میرایی که حاصل از حل مسأله مقدار ویژه به عنوان بردارهای پایه می باشد. با این انتخاب ویژه به سادگی می توان نشان دادکه ماتریسهای کاهش یافته[C]* و[M]* و[K]* با فرض میرایی به صورت کسری از میرایی بحرانی، به صورت نظری در می آیند.

(1.9)

سیستم کاهش یافته به صورت r معادلة مستقل بدست می آید که هر کدام به تنهایی قابل انتگرال گیری می باشند. هر چند این که شرایط لازم برای غیر توأمان شدن معادلات دیفرانسیل نهایی در یک روش کاهش نمی باشد.

فقدان عمومیت در کدهای بر مبنای روش ریلی – رتیز به علت سختی موجود در انتخاب توابع کلی می باشد که باعث رسیدن به جوابهایی با درجه ای از صحت مورد انتظار در یک تحلیل کامپیوتری می شوند. این وضعیت به طور چشمگیری محبوبیت استفاده از بردارهای ویژة دقیق را برای برهم نهی مدی افزوده است. هر چند، اخیراً ویلسون و همکاران ) 1.4، 1.17 و 1.18 ( الگوریتم عددی ساده ای را برای ایجاد کلاس خاصی بر بردارهای رتیز که در اینجا به عنوان (WYD Ritz rectors) یا بردارهای رتیز وابسته به بار نامیده می شوند را توسعه داده اند که پاسخهای با صحت بیشتر و زمان کامپیوتری صرف شدة کمتری نسبت به رهیافت سنتی بردار ویژه ای برای طیف وسیعی از مسائل مطالعه شده ارائه می نماید.

1.3 تولید خودکار WYD Ritz recorts برای تحلیل دینامیکی

ترتیب بردارهای وابسته به بار، که برای کاهش اندازة سیستم به کار می روند، با در نظرگیری توزیع مکانی بارگذاری دینامیکی که در استفاده مستقیم از اشکال مدی در نظر گرفته نمی شوند، محاسبه می شود.

الگوریتم در فرم حقیقی خود در شکل 1.1 نشان داده شده است. باید به این نکته توجه نمود که بارگذاری دینامیکی {f(s,t)} در معادلة [1.6] که برای مقداردهی اولیه الگوریتم بازگشتی استفاده شده است،‌ به صورت ضرب بردار مکانی و یک تابع زمان نوشته می‌شود.

{F(s,t)}={f(s)}g(t)

اولین مقدار بردارهای رتیز وابسته به بلر بردار تغییر مکانی است که از تحلیل استاتیکی با استفاده از توزیع مانی بردار بار دینامیکی، {f(s)} به عنوان ورودی، به دست آمده است. سایر بردارها از ارتباط بازگشتی که در آن ماتریس جرم در آخرین بردار رتیز وابسته به بار ضرب می شد به دست می آیند. سپس بردار حاصله به عنوان بار برای تحلیل استاتیکی استفاده می شود. بنابراین پس از آنکه بردار سختی به صورت مثلثی تجزیه شد، فقط لازم است برای هر بردار رتیز مورد نیاز یک بردار بار به صورت استاتیکی تحلیل شود. استقلال خطی بردارهای رتیز وابسته به بار به وسیلة روند تعامد گرام – اشمیت حاصل می شود.

شکل 1.1 الگوریتم برای تولید خودکار بردارهای رتیز وابسته به بار

(فرمول‌بندی اولیه و اصلی که توسط ویلسون، یوان و دیکنز (1.17) پیشنهاد شده است.

1) ماتریسهای [M] و [K] و بردار نیرو {f} موجودند.

سایز سیستم n×n [M]

n×n [K]

1×n [f]

2) تبدیل ماتریس سختی بفرم مثلثی

سیستم n×n [K]=[L]^T[D][L]

3) حمل برای اولین بردار

حل برای

نرمال سازی M

4) حل برای بردارهای اضافی

حل برای

محاسبه برای

متعامد سازی

نرمال سازی

5) متعامد سازی برای رتیز وابسته به بار با توجه به ماتریس سختی (دلخواه):

حل برای مسأله مقدار ویژة که داریم

تقریبی

محاسبة بردارهای رتیز وابسته به بار متعامد

تکنیک استفاده شده برای ساختن بردارهای رتیز وابسته به بار باعث ارتونورمال شدن جرم در میان بردارها می گردد به صورتی که[M]* در سیستم کاهش یافته (معادلة [1.8]) قطری بوده و متناظر با ماتریس همانی می شود هر چند که ماتریسهای[K]* و[C]* در حالت کلی پر می باشند.

[1.11]

بنابراین معادلة (1.11) با استفاده از روش گام به گام انتگرال گیری مستقیم و یا با معرفی انتقال اضافی برای کاهش سیستم به یک فرم نظری قابل حل می باشد.

در حالت وجود نسبت میرایی حل مسأله مقدار ویژه

[1.12]

گروهی از مختصاتهای مودی [z] ایجاد می نماید که برای قطری کردن سیستم قابل استفاده می باشند. مقدار مقادیر ویژة دقیق برای سیستم کاهش یافته و مقادیر مجذور فرکانس‌های تقریبی برای سیستم کامل می باشند.

بردارهای ویژه [z] را می توان برای ایجاد دستة نهایی بردارهای رتیز وابسته به بار و متعامد استفاده کرد.

[1.13] [X]=[X][Z]

دسته بردارهای ، نسبت به هر دو ماتریس سختی و جرم در سیستم کامل متعامد می باشند. بعضی از این بردارها می توانند تقریب خوبی از شکلهای مودی دقیق سازه باشند.

در حالت میرایی دلخواه، یک حل از مسأله پیچیدة مقدار ویژه در صورتی که نوار باشد مختصات مودی غیر توأمان شوند لازم است. باید توجه کرد که تلاش عددی لازم برای حل سیستم کاهش یافته از درجة r (معادلة [1.11]) به طول معمول در مقایسه با سیستم اصلی کامل از درجة n (معادلة (1.6)) بسیار ناچیز می باشد.

از آنجایی که بردارهای رتیز وابسته به بار صورت خودکار در کسری از تلاش عددی لازم برای محاسبة بردارهای ویژة سیستم اصلی تولید می شوند، راهکار مؤثری برای کاهش سیستمهای سازه ای سه بعدی مانند، خاک/سازه، سد/مخزن و سکوهای دریایی که تلاش عددی زیادی و گرانبهایی برای حل به طریق مسأله تعداد ویژة کلاسیک لازم دارند می باشد. مزیت مهم دیگر این بردارها قابلیت انجام تحلیل سازه‌ها در کامپیوترهای کوچکتر می باشد.

(1.4) تأثیر فرمول بندی اجزای محدود بر ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار

سه المان بنیادی در ایجاد بردارهای رتیز وابسته به بار، همانگونه که در شکل 1.1 نشان داده شده است، ماتریس‌های جرم، سختی و توزیع بار می باشد. ماتریسهای جرم سختی در حالت عادی متقارن و مثبت معین می باشد هر چند ممکن است دو استثنای زیر به وجود آید:

- اگر سازه بتواند آزادنه به صورت یک جسم صلب حرکت کند (مانند هواپما و یا کشتی) در این حالت ماتریس سختی مثبت و نیمه معین و از رتبة n-b می باشد که b تعداد حرکات جسم صلب مستقل می باشد.

- اگر هیچ جرمی به معنی جابجایی‌های گرهی اختصاص داده نشده باشد ردیفها و ستونهای کاملا صفر در ماتریس جرم ایجاد می شود و ماتریس جرم منفرد خواهد بود.

- برای برخورد با مسأله ماتریس سختی با رتبة معیوب (n-b)، ماتریس مثبت معین جابجا شده ای به صورت زیر

(1.14)

را می توان به جای ماتریس [K] اصلی به کار برد. شیوة بردارهای رتیز وابسته به بار از نظر تئوری همان بردارها را، هر چند با ترتیبی متفاوت، برای هر ماتریس جابجا شده دلخواه به فرم معادلة [1.14] ایجاد خواهد کرد. بردارهای رتیز وابسته به بار به گونه ای خواهند بود مقادیر ویژه ماتریسهای سیستم کاهش یافته و بردارهای ویژه متناظر آنها ریشه‌های مدل فیزیکی را نزدیکتر به نقطة مشخص شده مورد علاقه از طیف ویژة تخمین می زنند.

تعداد کل بردارهای وابسته به بار مستقل که می توانند ایجاد شوند، شامل هرونه مود جسم صلب موجود، برابر رتبة، S ماتریس جرم می باشد. بنابراین، اندازة‌ مسأله کاهش یافته، r، نمی تواند از S بزرگتر باشد.

در پایان باید به این نکته توجه شود که برای سیستم‌های بزرگ و یا کلاس ویژه ای از مسائل، روشهای کاهش مختصات مانند تراکم استاتیکی و تکنیکهای زیر سازه‌سازی می توانند مقدم بر اعمال الگوریتم بردارهای رتیز وابسته به بار، برای دستیابی به ماتریسهای سیستمی([M],[K],{f}) کوچکتر مورد استفاده در روند محاسبات بردارها، استفاده شوند. مزایای این چنین روندهای حل باید با دقت کامل ارزیابی شوند تا تعداد عملیات لازم برای حل را افزایش ندهند. این موضوع و پی‌آمدهای سرو کار داشتن با ماتریس جرم منفرد در فصل 7 بررسی می شوند.

1.4.1 ماتریس جرم

دو روش برای ارائه ماتریس جرم در روش اجزای محدود وجود دارد. اول، یک ماتریس (ثابت) پایدار جرم، بر اساس همان توابع شکلی که برای فرمول بندی ماتریس سختی استفاده شده اند، می تواند مورد استفاده قرار گیرد. با بیان در قالب انرژی، این بدان معناست که ارائه انرژی جنبشی هماهنگ با انرژی پتانسیل می باشد. فرکانسهای ویژه ای که با استفاده از ماتریس جرم ثابت و تحلیل ارتعاش آزاد بدست می آیند همگی فراتر از مقادیر دقیق متناظر بر مبنای تحلیل تئوری حقیقی ریلی – رتیز می باشند.

از آنجایی که رفتار دینامیکی سازه حساسیت کمتری نسبت به توزیع جرم در مقایسه با حساسیت نسبت به توزیع سختی دارد، این امکان نیز وجود دارد که جرم گسترده سازه و مصالح غیر سازه ای را با گروهی از جرمهای نطقه ای که در گره‌ها واقع هستند جایگزین کنیم. اگر این گونه ارائه جرم متمرکز شده انتخاب شود، همانگونه که این حالت عمومی در سازه‌های مهندسی عمران می باشد، مرزی برای فرکانسهای ویژه قابل بیان نمی باشد. صحت نتایج هم ممکن است بهمان خوبی باشد زیرا استفاده از ماتریس متمرکز شده تمایل به افزایش مقسوم علیه در خارج قسمت رایلی، در مقایسه با روش پایدار، دارد و باعث جابجایی پاسخ به سمت نقطه شروع طیف می گردد.

مزایای محاسباتی در استفاده از جرمهای متمرکز شده آشکار هستند. مقدار حافظه مورد احتیاج کمتر و تعداد عملیات کمتر برای تولید بردارهای رتیز وابسته به بار. به علاوه، این مطلب بدین‌گونه قابل بیان شدن است که (1.11) استفاده از فرمول بندی ثابت جرم فقط هنگامی ارزش دارد که وجود ضرایب همزمان سازی جرم مقدار عملیات محاسباتی لازم را به طور قابل ملاحظه ای افزایش ندهد، در غیر این صورت همان مقدار عملیاتی که به حل مسأله اختصاص داده شده، تعداد بیشتری از متغیرهای پایه ممکن است سودمند باشد. چندین امکان در صورت استفاده از جرمهای متمرکز شده در ترکیب بردارهای رتیز وابسته به بار برای انتخاب بردارهای پایه وجود دارد. برای مثال با افزایش تعداد جرم‌های متمرکز شده، در حالیکه تعداد بردارهای رتیز وابسته به بار را ثابت نگه داریم، باید حل دقیق تر و صحیح تری بدون افزایش قابل توجه تلاش عددی ارائه کند.

1.4.2 بردار بارگذاری

صحت مبنای (پایة) بردارهای رتیز وابسته به بارکه قرار است در کاهش مختصات یا بر هم نهی مستقیم برداری استفاده شوند به طبیعت بارگذاری سیستم مرتعش بستگی دارد. در حالت کلی، مقدار هر مؤلفه بردار، همانگونه که توسط مختصات‌های متناظر رتیز وابسته به بار بیان می شود، به ارائه هر دو عامل توزیع مکانی بار که به وسیله بردارهای بنای کوتاه شده و محتوای فرکانس بار اعمالی در مقایسه با فرکانسهای باقی ماندة سازه، بستگی دارد.

بردار بارگذاریکاربرد کامپیوتری بردارهای رتیز وابسته به بارماتریس جرم

بررسی مولفه‌های اصلی Principle component

در بیشتر مسائل عملی مشاهدات بصورت تعداد زیادی متغیرهای همبسته‌ می‌باشند برای تحلیل اینگونه مشاهدات به دنبال روش‌های آماری هستیم که بدون اینکه اطلاعاتی را از دست داده باشیم بعد مسأله را تا حد قابل ملاحظه‌ای کاهش دهیم در حقیقت با کنار گذاشتن متغیرهای با واریانس پایین و توجه به متغیرهای با واریانس بالا می‌توانیم به راحتی مسأله را در یک زیر فضایی با

دسته بندی	ریاضی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	36 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	18

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

معرفی روش جدید

مولفه‌های اصلی Principle component

در بیشتر مسائل عملی مشاهدات بصورت تعداد زیادی متغیرهای همبسته‌ می‌باشند برای تحلیل اینگونه مشاهدات به دنبال روش‌های آماری هستیم که بدون اینکه اطلاعاتی را از دست داده باشیم بعد مسأله را تا حد قابل ملاحظه‌ای کاهش دهیم در حقیقت با کنار گذاشتن متغیرهای با واریانس پایین و توجه به متغیرهای با واریانس بالا می‌توانیم به راحتی مسأله را در یک زیر فضایی با بعد کمتر مورد مطالعه قرار دهیم.

بردار تصادفی X را با بردار میانگین و ماتریس کواریانس یک بردار p بعدی در نظر می گیریم. مولفه‌های اصلی x عبارتند از ترکیبات خطی استاندارد شده مولفه های x که بر حسب واریانس ها ویژگی‌های خاصی دارند.

وزن‌هایی که در مولفه های اصلی به بردار تصادفی x مربوط می‌شوند و دقیقاً بردارهای ویژه استاندارد شده ماتریس کواریانس x هستند ریشه‌های ماتریس مشخصه کواریانس برابر مولفه‌های اصلی می‌باشند و بزرگترین ریشه برابر واریانس اولین مولفه اصلی است. برای X هیچ توزیعی فرض نمی‌کنیم تنها شرط لازم برای تحلیل مولفه‌های اصلی این است که متغیرهای اصلی همبستگی معنی‌داری داشته باشند.

چنانچه مولفه‌های بردار X هم بعد یا هم واحد نباشند میتوان مقادیر ویژه متناظر با ماتریس همبستگی بردار را بدست آورد بکار بردن ماتریس همبستگی باعث استاندارد شدن متغیرها نسبت به واحد واریانس می‌گردد/.

بطور کلی اگر بردار X یک بردار تصادفی P متغیر باشد برای بدست آوردن مولفه‌های اصلی آن چنین عمل می‌کنیم.

ابتدا مقادیر ویژه مربوط به ماتریس کواریانس یا ماتریس همبستگی P را محاسبه می کنیم

I ماتریس P بعدی همانی و یک ماتریس قطری باشد آنگاه

اگر مولفه اصلی متناظر با متغیر باشد آنگاه

= درصد تغییرات iمین مولفه به کل تغییرات

پس از تعیین مقادیر ویژه بردارهای ویژه متناظر با هر یک از مقادیر محاسبه می‌گردد.

مقدار اهمیت k مین متغیر اولیه یعنی را در iمین مولفه‌ اصلی یعنی اندازه می‌گیرد.

ضریب همبستگی بین مولفه‌های و متغیر برابر است با

واریانس K مین متغیر x است.

مقادیر ویژه مربوط به ماتریس همبستگی نمونه را محاسبه کرده و داریم:

% واریانس تجمعی	% واریانس	مقادیر ویژه	مولفه
61/764	61/764	4/323	1
71/743	9/980	0/699	2
79/765	8/022	0/562	3
89/466	6/701	0/469	4
92/634	6/168	0/432	5
96/469	3/835	0/268	6
100/00	3/531	0/247	7

= نسبت تغییرات مولفه اول به کل تغییرات

تحلیل عاملی Factor Analysis

تحلیل عاملی شامل هر دو روش تحلیل مولفه‌ها (Component) و تحلیل عامل‌های مشترک (Common Factors) می‌باشد.

کاربردهای اصلی تحلیل عاملی عبارتست از :

1- کاهش تعداد متغیرها Data Reduction

2- گروه بندی متغیرها Classing Variables

در تحلیل مولفه‌ اصلی همه پراکندگی مربوط به یک متغیر در تحلیل بکار برده می‌شود در صورتیکه در تحلیل فاکتورهای (عامل‌های) اصلی ما فقط آن قسمت از پراکندگی متغیر را که با سایر متغیرها مشترک است، بررسی می کنیم.

تحلیل عاملی در حدود صد سال پیش توسط یک روانشناس بنام چارلز اسپیرمن ابداع شد. او توسط این روش به این نتیجه رسید که در یک زیر جامعه‌ای از انسانها، توانایی ذهنی (mental ability) افراد که بر اساس مهارتهای ریاضی، لغت شناسی مهارتهای شفاهی و کلامی. مهارتهای هنری و مهارتهای منطقی و استدلالی اندازه‌گیری میشود، میتواند دقیقاً توسط یک فاکتور اساسی مشترک که هوش عمومی یا بعبارتی General intelligence نامیده میشود، اندازه‌گیری گردد. امروز کالج Board testing service توانایی ذهنی افراد را بر اساس سه عامل مهم (توانایی شفاهی، ریاضی و منطقی) اندازه‌گیری می‌کند.

بخشی از واریانس یک متغیر خاص که در اشتراک با عامل‌های دیگر باشد، نامیده می‌شود: connunality = میزان اشتراک. بنابراین هدف با برآورد کردن همین میزان اشتراک است برای هر متغیر. یعنی بخشی از واریانس که هر متغیر با سایر متغیرها در اشتراک دارد.

تحلیل عاملی روشی است که با کشف ساختار یک مجموعه از متغیرها و کاهش این مجموعه به تعداد کمتری از متغیرهای بنیادی‌تر که عامل نامیده می‌شود، سرو کار دارد.

این روش در کارهای اسپیرمن روانشناس انگلیسی ریشه دارد که در سال 1904 اولین مقاله خود را درباره این موضوع در مجله روانشناسی آمریکا چاپ کرد. از آن زمان به بعد بسیاری از روانشناسان و دست‌اندرکاران علوم تربیتی علاوه بر ریاضی دانها که به همکاری با آنها پرداخته‌اند، در گسترش تحلیل عاملی سهم بسزایی داشته‌اند.

یکی از روش‌های مهم تحلیل عاملی بنام روش مولفه اصلی بوسیله ریاضیدان آماری هتلینگ گسترش یافت. علاقه او به این موضوع از همکاری وی با پژوهشگران در زمینه علوم تربیتی برانگیخته شد. مقاله اصلی هتلینگ که در آن این روش شرح داده شده است در سال 1933 در مجله روان شناسی تربیتی منتشر شد.

هدف تحلیل عاملی توصیف و تفسیر همبستگی‌های درونی مجموعه‌ای واحد از متغیرهاست تحلیل عاملی از دو راه این هدف را برآورده می کند. ابتدا مجموعه متغیرهای اصلی را به تعداد کمتری از متغیرها که عامل نامیده میشوند، کاهش میدهد، دوم باید معنای عامل به علت ویژگی های ساختاری که ممکن است در این مجموعه روابط نهفته باشند، روشن شود. عاملها متغیرهای فرضی هستند که از فرایند تحلیل مجموعه‌ای از متغیرها که از طریق اندازه‌گیری مستقیم بدست می آیند، استنباط می‌شوند.

تحلیل عامل‌های مشترک در مقابل

تحلیل مولفه‌های اصلی

تحلیل عاملی یا تحلیل عامل‌های مشترک بعنوان یک روش کلی شامل تحلیل مولفه‌ اصلی می‌شود. اگر چه این دو روش هدف یکسانی (کاهش بعد فضای داده‌ها) را در نظر دارند اما بر حسب فرضیات زیر بنایی از هم کاملاً متفاوتند.

یک متغیر تنها در مجموعه داده‌ها دارای واریانسی است که این واریانس تجزیه می‌شود به واریانس مشترک که توسط سایر متغیرهای مدل شرکت داده می‌شود و واریانس یگانه (unique) که نسبت به یک متغیر خاص یکتاست. و شامل مولفه خطا می‌شود. تحلیل عاملی مشترک فقط واریانس مشترک متغیرهای مشاهده شده را تحلیل می کند و تحلیل مولفه‌های اصلی فقط واریانس کلی را در نظر می‌گیرد و تمایزی بین واریانس یگانه قائل نمیشود. انتخاب یکی از این دو روش بستگی به چندین معیار دارد اولی اینکه چه چیزی در تحلیل مورد توجه است؟

تحلیل عامل‌های مشترک و تحلیل مولفة اصلی هر دو مجموعه متغیرهای اصلی را به مجموعه‌ای با بعد کمتر از متغیرهای مرکب که عامل یا مولفه اصلی خوانده می‌شوند، کاهش میدهند.

این دو روش در تفسیر متغیرهای مرکب بدست آمده از هم متفاوت عمل می‌کنند.

در تحلیل عاملی مشترک یک تعداد کمی از فاکتورها استخراج می‌شوند تا همبستگی بین متغیرهای مشاهده‌ای را تبیین کنند و اینکه تشخیص دهند ابعاد پنهانی را که باعث این همبستگی شده است.

بررسی مولفه‌های اصلی Principle componentتحلیل عامل‌های مشترک در مقابلتحلیل عاملی

بررسی الگوریتم EZW

الگوریتم EZW در سال 1993 توسط shapiro ابداع شد نام کامل این واژه 1 به معنای کدینگ تدریجی با استفاده از درخت ضرایب ویولت است این الگوریتم ضرایب ویولت را به عنوان مجموعه ای از درختهای جهت یابی مکانی در نظر می گیرد هر درخت شامل ضرایبی از تمام زیرباندهای فرکانسی و مکانی است که به یک ناحیه مشخص از تصویر اختصاص دارند الگوریتم ابتدا ضرایب ویولت با دامنه

دسته بندی	ریاضی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	40 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	35

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

1-2) EZW

الگوریتم EZW در سال 1993 توسط shapiro ابداع شد نام کامل این واژه [1] به معنای کدینگ تدریجی با استفاده از درخت ضرایب ویولت است. این الگوریتم ضرایب ویولت را به عنوان مجموعه ای از درختهای جهت یابی مکانی در نظر می گیرد هر درخت شامل ضرایبی از تمام زیرباندهای فرکانسی و مکانی است که به یک ناحیه مشخص از تصویر اختصاص دارند. الگوریتم ابتدا ضرایب ویولت با دامنه بزرگتر را کددهی می کند در صورتیکه دامنه یک ضریب بزرگتر یا مساوی آستانه مشخص باشد ضریب به عنوان ضریب معنی دار [2] در نظر گرفته می شود و در غیر اینصورت بی معنی[3] می باشد یک درخت نیز در صورتی معنی دار است که بزرگترین ضریب آن از نظر دامنه بزرگتر یا مساوی با آستانه مورد نظر باشد و در غیراینصورت درخت بی معنی است.

مقدار آستانه در هر مرحله از الگوریتم نصف می شود و بدین ترتیب ضرایب بزرگتر زودتر فرستاده می شوند در هر مرحله، ابتدا معنی دار بودن ضرایب مربوط به زیر باند فرکانسی پایین تر ارزیابی می شود اگر مجموعه بی معنی باشد یک علامت درخت صفر استفاده می شود تا نشان دهد که تمامی ضرایب مجموعه صفر می باشند در غیراینصورت مجموعه به چهارزیرمجموعه برای ارزیابی بیشتر شکسته می شود و پس از اینکه تمامی مجموعه ها و ضرایب مورد ارزیابی قرار گرفته اند این مرحله به پایان می رسد کدینگ EZW براساس این فرضیه استوار است که چگالی طیف توان در اکثر تصاویر طبیعی به سرعت کاهش می یابد بدین معنی که اگر یک ضریب در زیر باند فرکانسی پایین تر کوچک باشد به احتمال زیاد ضرایب مربوط به فرزندان آن در زیر باندهای بالاتر نیز کوچک هستند به بیان دیگر اگر یک ضریب والد بی معنی باشد به احتمال زیاد فرزندان آن نیز بی معنی هستند اگر آستانه ها توانهایی از دو باشند میتوان کدینگ EZW را به عنوان یک کدینگ bit-plane در نظر گرفت در این روش در یک زمان، یک رشته بیت که از MSB شروع می شود کددهی می شود با کدینگ تدریجی رشته بیت ها و ارزیابی درختها از زیرباندهای فرکانسی کمتر به زیرباندهای فرکانسی بیشتر در هر رشته بیت میتوان به کدینگ جاسازی [4] دست یافت.

الگوریتم EZW بر پایه 4 اصل استوار است [3]

1- جدا کردن سلسله مراتبی زیرباندها با استفاده از تبدیل ویولت گسسته

1-1-2) تبدیل ویولت گسسته

تبدیل ویولت سلسله مراتبی که در EZW و SPIHT مورد استفاده قرار می گیرد نظیر یک سیستم تجزیه زیرباند سلسله مراتبی است که در آن فاصله زیرباندها در مبنای فرکانس بصورت لگاریتمی است.

در شکل 2-2 یک مثال از تجزیه دو سطحی ویولت روی یک تصویر دو بعدی نشان داده شده است. تصویر ابتدا با بکارگیری فیلترهای افقی و عمودی به چهار زیرباند تجزیه می‌شود. در تصویر (c ) 2-2 هر ضریب مربوط به ناحیه تقریبی 2×2 پیکسل در تصویر ورودی است. پس از اولین مرحله تجزیه سه زیر باند LH₁ , HL₁ و HH₁ بعنوان زیرباندهای فرکانس بالایی در نظر گرفته می شوند که به ترتیب دارای سه موقعیت عمودی، افقی و قطری می باشند اگر W_v , W_h به ترتیب فرکانسهای افقی و عمودی باشند، پهنای باند فرکانسی برای هر زیر باند در اولین سطح تجزیه ویولت در جدول
1-2 آمده است[4]

جدول 2-1 ) پهنای باند فرکانسی مربوط به هر زیر باند پس از اولین مرحله تجزیه ویولت با استفاده از فیلترهای مشابه (پایین گذر و بالاگذر) زیر باند LL₁ پس از اولین مرحله تجزیه ویولت، مجدداً تجزیه شده و ضرایب ویولت جدیدی به دست می آید جدول 2-2) پهنای باند مربوط به این ضرایب را نشان می دهد.

2-1-2) تبدیل ویولت بعنوان یک تبدیل خطی

میتوان تبدیل بالا را یک تبدیل خطی در نظر گرفت [5]. P یک بردار ستونی که درایه هایش نشان دهنده یک اسکن از پیکسلهای تصویر هستند. C یک بردار ستونی شامل ضرایب ویولت به دست آمده است از بکارگیری تبدیل ویولت گسسته روی بردار p است. اگر تبدیل ویولت بعنوان ماتریس W در نظر گرفته شوند که سطرهایش توابع پایه تبدیل هستند میتوان تبدیل خطی زیر را در نظر گرفت.

فرمول

بردار p را میتوان با تبدیل ویولت معکوس به دست آورد.

فرمول

اگر تبدیل W متعامد [5] باشد. است و بنابراین

فرمول

در واقع تبدیل ویولت W نه تنها متعامد بلکه دو متعامدی [6] می باشد.

3-1-2) یک مثال از تبدیل ویولت سلسله مراتبی

یک مثال از تبدیل ویولت سلسله مراتبی در این بخش شرح داده شده است. تصویر اولیه 16*16 و مقادیر پیکسلهای مربوط به آن به ترتیب در شکل 3-2 و جدول 3-2 آمده است.

یک ویولت چهارلایه روی تصویر اولیه اعمال شده است. فیتلر مورد استفاده فیلتر دو متعامدی Daubechies 9/7 است [6]. جدول 4-2 ضرایب تبدیل گرد شده به اعداد صحیح را نشان می دهد. قابل توجه است که ضرایب با دامنه بیشتر در زیرباندهای با فرکانس کمتر قرار گرفته اند و بسیاری از ضرایب دامنه های کوچکی دارند ویژگی فشرده سازی انرژی در تبدیل ویولت در این مثال به خوبی دیده می شود جدول 5-2 تصویر تبدیل یافته و کمی شده را نشان می دهد چنانکه کمی سازی تنها برای اولین سطح ویولت انجام گرفته است یک ضریب مقیاس 25/0 در هر ضریب فیلتر ویولت ضرب شده و سپس مجموعه فیلتر پاین گذر و بالاگذر روی تصویر اولیه بکار گرفته می شود اندازه گام کمی سازی مربوطه در این حالت 16 است.

پس از کمی سازی بیشتر ضرایب در بالاترین زیر باند فرکانسی صفر می شوند تصویربازسازی شده و تبدیل ویولت معکوس در شکل (b) 7-2 و جدول 6-2 آمده است. به علت کمی سازی بازسازی با اتلاف است.

4-1-2) انتقال تدریجی تصویر [1]

اگر یک تبدیل متعامد و سلسله مراتبی زیر باند، p یک ماتریس از اسکن پیکسلهای p_i,j که (i, j) مختصات پیسک است و c ماتریس مربوط به ضرایب تبدیل یافته باشد، آنگاه:

فرمول

c ماتریسی است که باید کد شود.

در یک کدینگ کامل EZW ، ؟؟ ماتریس بازسازی C اولیه را برابر صفر قرار می دهد و با دریافت هر بیت آنرا تغییر می دهد.

فرمول

هدف اصلی در انتقال تدریجی این است که ابتدا، اطلاعات مهمتر تصویر فرستاده شود. ارسال درست این اطلاعات خطا را تا میزان زیادی کاهش می دهد. بنابراین نکته مهم، انتخاب اطلاعات مهمتر در C است. معیار متوسط مربعات خطا بعنوان یک معیار سنجش خطا مورد استفاده قرار می گیرد.

فرمول

که N تعداد پیکسلهای تصویر اولیه است. با توجه به اینکه Euclidean norm در تبدیل متعامد حفظ می شود میتوان گفت

فرمول

معادله نشان می دهد که با دریافت ضریب انتقال C_i,j در دیکدر ، D_MSE به اندازه

فرمول

کاهش می یابد. واضح است با ارسال ضرایب بزرگتر در ابتدا، خطای تصویربازسازی شود. کاهش بیشتر خواهد داشت.

علاوه بر آن اگر C_i,j بصورت باینری باشد اطلاعات را میتوان بصورت تدریجی ارسال نمود. به بیان دیگر MSB که مهمترین بیت است در ابتدا و LSB که کم اهمیت ترین بیت است در آخر فرستاده می شود.

5-1-2) درخت جهت یابی مکانی

ایجاد و تقسیم بندی مجموعه ها با استفاده از ساختار ویژه ای به نام درخت جهت یابی مکانی انجام می شود این ساختار بگونه ای است که از ارتباط مکانی میان ضرایب ویولت در سطوح مختلف هرم زیرباندها [7] استفاده می کند.

درختهای جهت یابی مکانی در شکل 59-5 برای یک تصویر 16*16 نشان داده شده است. زیرباند LL₂ مجدداً به چهار گروه که هر یک شامل 2×2 ضریب است تقسیم می شود در هر گروه هر یک از چهار ضریب (شکل دو سطح پایین گذر و بالاگذر دارد و هر سطح به چهار زیر باند تقسیم می شود).

به غیر از ضریبی که در سمت چپ و بالا قرار گرفته و با رنگ خاکستری مشخص شده است ریشة یک درخت جهت یابی مکانی است پیکانها نشان می دهند که چگونه سطوح مختلف این درختها به هم مربوطند به طور کلی یک ضریب در موقعیت (i,j) در تصویر والد چهار ضریب در موقعیتهای (2i,2y) ، (2i+1,2y) ، (2i,2y+1) و (2i+1 , 2y+1) است ریشه های درختهای جهت یابی مکانی مربوط به این مثال در زیر باند LL2 قرار گرفته اند هر ضریب ویولت به غیر از آنهایی که با رنگ خاکستری مشخص شده اند و برگها میتواند ریشه برخی زیر درختهای جهت یابی مکانی باشند.

در این مثال اندازه زیر باند LL2 برابر 4×4 است و بنابراین به چهار گروه 2×2 تقسیم شده است. تعداد درختها در این مثال 12 تا است که برابر 4 /3 اندازه بالاترین زیر باند LL است.

هر کدام از 12 ریشه در زیر باند LL2 والد چهار فرزند استا که در سطح مشابهی قرار گرفته اند. فرزندان این فرزندان در سطح یک قرار می گیرند. عموماً ریشه های درختها در بالاترین سطوح، فرزندان آنها در سطحی مشابه از آن پس فرزندان ضرایبی که در سطح k قرار دارند در سطح k-1 قرار می گیرند.

بطور کلی میتوان گفت پس از تبدیل ویولت یک تصویر را میتوان با ساختار درختی آن نشان داد که در آن یک ضریب در زیر باند پایین میتواند چهار فرزند در زیر باند بالاتر داشته باشد و هر یک از این چهار فرزند میتوانند چهار فرزند دیگر در زیرباندهای بالاتر داشته باشند. به ساختاری که در این حالت پدید می آید.

درخت چهارتایی[8] گفته می شود که هر ریشه [9] چهارگره[10] دارد. نکته بسیار مهم نوع شماره گذاری موقعیت مکانی خانه ها (ضرایب) است. ضریبی که در پایین ترین سطح و در گوشه بالا در سمت چپ قرار داد دارای موقعیت مکانی (0 و 0 ) خواهد بود و به همین ترتیب ضرایب بعدی اضافه می شوند. اگر این موقعیت گذاری رعایت نشود جواب درستی به دست نمی آید [7].

6-1-2) درخت صفر

همانگونه که قبلاً‌اشاره شد میان زیرباندهای مجاوری که در موقعیت مکانی مشابه قرار گرفته‌اند نوعی وابستگی داخلی وجود دارد این بدان معناست که اگر ضریب مربوط به یک والد در تک آستانه مشخص بی معنی باشد به احتمال زیاد ضرایب مربوط به فرزندان نیز در مقایسه با استانه جاری بی معنی خواهد بود و این امر تأیید کننده نزولی بودن چگالی طیف توان در تصاویر طبیعی می باشد در الگوریتم EZW و الگوریتمهای مشابه این رابطه والد و فرزندی برای bitplane مربوط به باارزشترین بیت bit plante (MSB) مربوط به کم ارزشترین بیت (LSB) بکار برده می شود.

معنی دار بودن ضرایب با توجه به آستانه داده شده تعیین می گردد و آستانه در هر مرحله نصف می شود. ضرایب در هر مرحله با آستانه مقایسه می شود و با توجه به این مقایسه در bitplane مربوطه مقدار o یا 1 به آنها اختصاص داده می شود.

یک درخت صفر درختی است متشکل از ضرایبی که همگی در مقایسه با آستانه جاری بی معنی هستند در اکثر موارد درختهای صفر زیادی در یک bit plane وجود دارد. استفاده از نمایش درخت صفر برای یک ریشه به معنای بی معنی بودن تمام فرزندان آن در مقایسه با آستانه فعلی می باشد و این امر به فشرده سازی کمک شایانی می کند.

7-1-2) کدگذاری در الگوریتم EZW

در این الگوریتم دو لیست با نامهای DL [11] و SL مورد استفاده قرار می گیرند. لیست DL شامل مختصات ضرایبی است که معنی دار نیستند. لیست SL شامل بزرگی (نه مختصات) ضرایبی است که معنی دار می باشند هر دوره انجام الگوریتم شامل یک گذار اصلی[12] می باشد که در ادامه آن یک گذار فرعی [13] می آید. گامهای اصلی الگوریتم به ترتیب زیر است:

1- مقداردهی اولیه

الف) مختصات تمامی ضرایب ویولت در لیست DL قرار می گیرد.

ب ) تنظیم آستانه اولیه :

فرمول

که C_i,y ضریب ویولت می باشند.

2- گذار اصلی

تمامی ضرایب در یک مسیر از پیش تعیین شده اسکن می شوند این مسیر طبق چند الگو تعریف می شود. انتخاب مناسب هر یک از این الگوها می تواند نقش مهمی در افزایش کارایی الگوریتم داشته باشد. شکل با مقایسه هر یک از ضرایب لیست DL با آستانه جاری T یکی از چهار علامت زیر بعنوان علامت مشخصه ضریب در نظر گرفته می شود.

الف) در صورتیکه ضریب در مقایسه با آستانه جاری T معنی دار مثبت باشد علامت PS [14] بعنوان خروجی در نظر گرفته می شود. هنگامیکه این علامت ورودی دیکدر قرار گیرد ضریب را برابر T5/1 قرار می دهد.

ب) در صورتیکه ضریب در مقایسه با آستانه جاری T معنی دار و منفی باشد علامت NS [15] بعنوان خروجی در نظر گرفته می شود. هنگامیکه این علامت ورودی دیکدر قرار گیرد ضریب را برابر T5/1- قرار می دهد.

ج) در صورتیکه یک ضریب در مقایسه با آستانه جاری معنی دار نباشد ولی بعضی از فرزندان آن معنی دار باشند علامت IZ [16] (صفر منفرد) بعنوان خروجی در نظر گرفته می شود.

د) در صورتیکه یک ضریب و تمام فرزندان آن در مقایسه با آستانه جاری بی معنی باشند علامت ZTR [17] (درخت صفر) بعنوان خروجی در نظر گرفته می شود. نکته مهم این است که لازم نیست نسلهای این درخت صفر در تکرار جاری کدگذاری شوند. هنگامیکه این علامت ورودی دیکدر قرار می گیرد، به ضریب و تمامی ضرایب مربوطه به نسلهای آن مقدار صرف نسبت می دهد. مقدار این ضرایب در تکرارهای متوالی اصلاح میشود.

ضرایبی که با علامت PS و NS مشخص شده اند در لیست SL قرار گرفته و مقادیر آنها bitplane مربوطه صفر می شود فلوچارت مربوطه به دسته بندی

بررسی الگوریتم EZWالگوریتمتبدیل ویولت گسسته

بررسی جامعه آماری

جامعه آماری مورد مطالعه در این پژوهش تمامی دانش آموزان سال اول دبیرستان هستند که درنوبت روزانه مشغول به تحصیل هستند این تعداد بنا به آمار سازمان آموزش و پرورش شهر تهران تعداد در سال 82 ـ 81 می باشند که از این تعداد نفر پسر و دختر می باشند

دسته بندی	آمار
فرمت فایل	doc
حجم فایل	20 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	38

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

جامعه آماری

جامعه آماری مورد مطالعه در این پژوهش تمامی دانش آموزان سال اول دبیرستان هستند که درنوبت روزانه مشغول به تحصیل هستند این تعداد بنا به آمار سازمان آموزش و پرورش شهر تهران تعداد ............. در سال 82 ـ 81 می باشند که از این تعداد ............ نفر پسر و ............ دختر می باشند.

روش نمونه گیری

برای انتخاب نمونة معرف جامعه از روش نمونه گیری PPS استفاده شد. در این
نمونه گیری هر یک از مدارس بر اساس تعداد کلاسهایشان فهرست می شوند. به عبارت دیگر شانس انتخاب شدن هر مدرسه به تعداد کلاسهای آن مدرسه وابسته است. برای انتخاب نمونه ابتدا تعداد کلاسها فهرست شده و نمونه گیری از بین کلاسهای لیست شده انتخاب می شوند. بدین ترتیب واحد نمونه گیری در روش نمونه گیری PPS کلاس خواهد بود.

مطابق با شیوه اجرای نمونه گیری PPS ، ابتدا تمامی کلاسهای اول دبیرستان در شهر تهران فهرست شد و براساس این فهرست به صورت تصادفی تعدادی از کلاسها انتخاب شد. در انتخاب کلاسها سعی شد که علاوه بر تعداد تقریبی نمونه، تعدادی از کلاسها نیز به عنوان کلاسهای جانشین در نظر گرفته شوند. مشخصات نمونه درجدول زیر آورده شده است:

ابزار گردآوری داده ها

عملکرد قبلی ریاضی

با توجه به اینکه نمرات سال قبل دانش آموزان در نوبت دوم بصورت هماهنگ درسطح استان برگزار شده است (امتحان نهایی) این نمرات به عنوان بهترین ملاک برای
اندازه گیری نمرات قبلی به شمار می رفتند. بدین منظور نمرة ریاضی امتحان نهایی هر یک از دانش آموزان در کلاس سوم راهنمایی از بایگانی مدارس جمع آوری گردید.

مقیاس نگرش ریاضی

مقیاس نگرش ریاضی توسط فنما و شرمن طراحی و در سال 2001 مورد تجدید نظر قرار گرفت. این مقیاس شامل ـ سوال است که هر یک از گویه های آن در یک طیف 5 گزینه ای به سنجش نگرش دانش آموزان می پردازند. سوالات این مقیاس در چهار عامل «اطمینان نسبت به توانایی های خود در انجام مسایل ریاضی»، «سودمندی دریافت شده ریاضی»، «ادراک از نگرش معلم» و «باورهای کلیشه ای جنسیتی در کارهای مربوط به ریاضی» دسته بندی می شوند. با توجه به آنکه باور جنسی از اهداف این پژوهش به شمار نمی رفت و همچنین با توجه به حجم زیاد سوالات (با توجه به پرسشنامه دیگر) عامل «باورهای کلیشه ای جنسیتی در کارهای مربوط به ریاضی» از این مقیاس حذف شد.

برای محاسبه روایی مقیاس، همزمان با اجرای این مقیاس، پرسشنامه نگرش ریاضی داتون نیز اجرا شد. همبستگی بدست آمده از اجرای هر دو پرسشنامه به میزان 866/0 به دست آمد که مقدار معنی داری است. بنابراین می توانیم این مقیاس را براساس مقدار
به دست آمده از روش روایی همزمان، مقیاسی روا به شمار آوریم. (01/0 pp < )

پس از اجرای این مقیاس بر روی تمامی افراد نمونه، داده های به دست آ,ده مورد تحلیل عاملی قرار گرفت. تحلیل عاملی اکتشافی اولیه این مقیاس تعداد 8 عامل را نشان داد که پس از بررسی و مقایسه گویه ها با همدیگر و در نظر گرفتن اثرات ویژه تعداد چهار عامل برای خلاصه کردن داده ها انتخاب شد. لازم به تذکر است که با توجه به تعدد عوامل در این پرسشنامه عوامل با اثرات ویژه تعداد چهار عامل برای خلاصه کردن
داده ها انتخاب شد. لازم به ذکر است که با توجه به تعدد عوامل در این پرسشنامه عوامل با اثرات ویژه بالای 25/1 انتخاب شدند. همچنین کفایت حجم نمونه باز آزمون کفایت نامه (KMO) مورد تأیید قرار گرفت. مقدار این آزمون به میزان بود. ضمناً برای بدست آوردن بارهای عاملی دقیق تر و مشخص تر از چرخش ابلیمن مستقیم استفاده شد.

دسته بندی سوالات مقیاس با توجه به تمایل عاملی انجام شده نشان داد که چهار عامل استخراج شده از مقیاس نگرش ریاضی عبارت بودند از؛ «اطمینان به توانایی در انجام مسایل ریاضی»، «ادراک از نگرش معلمان»، «استفاده از ریاضی در زندگی روزمره» و «سودمندی دریافت شده». ترکیب این چهار عامل جمعاً 907/47 درصد از واریانس نگرش ریاضی را تبیین کرد. نتایج تحلیل عاملی این مقیاس بطور خلاصه در جدول زیر آورده شده است:

توجه به سطر آخر جدول 3 ­ـ 2 ضرایب آلفای کروبناخ هریک از عوامل را نشان
می دهد. با ملاحظة این سطر می توان مشاهده کرد که هریک از عوامل از میزان همسانی درونی قابل قبولی برخوردار است و بدین ترتیب می توان آزمون بکار برده شده را پایا دانست.

مقیاس اضطراب ریاضی

این مقیاس توسط مسعود شکرانی در سال 1381 طراحی و اجرا شده است. وی از مجموعه 38 سوالی کل آزمون 18 سوال را انتخاب و هنجار نمود. دانش آموزان برای جواب به این آزمون طیف 4 درجه ای کاملاً مخالفم، مخالفم، موافقم و کاملاً موافقم را علامت زدند. شکرانی در تحلیل عاملی این مقیاس که بر روی دانش آموزان دبیرستانهای اصفهان اجرا کرده بود، دو عامل «اضطراب امتحان ریاضی» و «اضطراب کلاس ریاضی» را مشخص کرده بود. سازندة مقیاس، پایانی آزمون را با استفاده از روش آلفای کروبناخ 922/0 برای کل آزمون و 896/0 و 893/0 برای عامل های اول و دوم برآورد نمود. همچنین وی روایی آن را از طریق همبسته کردن با مقیاس اضطراب کتل 532/0
معنی دار گزارش کرده بود. در مطالعة دیگری که از این آزمون استفاده شده بود روایی آزمون از طریق همبسته کردن با مقیاس اضطراب ریاضی بتز 66/0 و پایایی آن از طریق بازآزمایی 74/0 محاسبه شده بود. همچنین تحلیل عاملی این آزمون بر روی
دانش آموزان سال سوم راهنمایی شهر تهران چهار عامل: «اضطراب امتحان ریاضی»، «اضطراب موقعیت پاسخ» و «اضطراب ماهیت ریاضی» را نشان داد که همگی این عوامل مقدار آلفای کروبناخ بالایی بودند (کبیری 1382)

برای محاسبه روایی این آزمون از روش روایی همزمان استفاده شد. میزان همبستگی بدست آمده بین ای آزمون و آزمون اضطراب ریاضی بتز (P < 0/01 , r = 0/889)
معنی دار بود و می توان نتیجه گرفت که آزمون مورد استفاده از نظر قابلیت استفاده، اطمینان کافی را دارد. برای محاسبه پایایی از روش همسانی درونی آلفای کروبناخ استفاده گردید که نتایج آن در جدول 3 ـ 3 آمده است.

تحلیل عاملی اکتشافی این آزمون بر روی نمونه دو عامل «اضطراب ماهیت ریاضی» و «اضطراب امتحان ریاضی» را نشان داد. توضیح این نکته ضروری است که عامل سوم به علت متورم بودن بارهای عاملی آن در دو یا چند عامل و همچنین کم بودن سوالات آن کنار گذاشته و در نتیجه سوالات 23، 34، 38 و 81 از سوالات پرسشنامه حذف گردید. لازم به توضیح است که از چرخش دبلیمین مستقیم استفاده شد. اندازه نمونه با توجه به شاخص KMO به میزان 927/0 معنی دار است (P = 0/01) و دو عامل مذکور جمعاً 981/51 درصد از واریانس اضطراب ریاضی را تبیین کرده بودند. نتایج تحلیل عاملی این پرسشنامه در زیر آورده شده است:

مقیاس انگیزش

این مقیاس که به نام مقیاس عقیده دانش آموز معروف شده است فقط توسط .......... ساخته شده است. این مقیاس یک پرسشنامه 10سوالی است که انگیزش دانش آموزان را در جهت عمل خواسته شده از آنان در یک طیف 5 درجه ای از کاملاً مخالفم تا کاملاً موافقم اندازه می گیرد.

این مقیاس در ساخت اولیه خود دو عامل «ارتباط شخصی آزمون شخصی آزمون با آزمودنی» و «تلاش مشغول شدة دانش آموزان در طول ارزیابی» را بررسی می کرد. روایی و پایایی در ساخت اولیه آزمون ..........

جهت به دست آوردن پایایی آزمون آلفای از روش آلفای کروبناخ استفاده شد. با استفاده از این روش مشخص گردید که عامل «ارتباط شخصی آزمون با آزمودنی» به میزان
802/0 و عامل «تلاش بکار گرفته شدة دانش آموزان در طول ارزیابی» به میزان 568/00 از همسانی درونی برخوردارند.

روش آماری

برای تجزیه وتحلیل داده های این پژوهش از سه روش دگرسیون چند متغیره، تحلیل مسیر و مدل معادلات ساختاری استفاده گردید. علت استفاده از هر سه این روشها تأیید نتایج بدست آمده و استفاده از اطلاعات بیشتری که هر یک از روشها دارند می باشد. همچنین نمرات بدست آمده در هر یک از دو جنس نیز با استفاده از آزمون T مستقل مورد مقایسه قرار گرفت.

عملکرد قبلی ریاضیمقیاس نگرش ریاضیمقیاس اضطراب ریاضی

بررسی جغرافیای ریاضی

درس جغرافیای ریاضی یکی در دروس اصلی رشتة جغرافیا می باشد و موضوع آن نیز بررسی شکل هندسی زمین و به ویژه حرکات آن درفضا می باشد، مطالعه وضعیت اجرام آسمانی ازقبیل سیارات، ستارگان، سحابیها و کهکشانها را نیز در بر می گیرد با فراگیری این دانش می توان دید وسیعی نسبت به جهان آفرینش از نظر جغرافیا را به دست آورد

دسته بندی	ریاضی
فرمت فایل	doc
حجم فایل	41 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	50

دریافت فایل

فروشنده فایل

کد کاربری 8044

تمام فایل ها

درس :

جغرافیای ریاضی

درس جغرافیای ریاضی یکی در دروس اصلی رشتة جغرافیا می باشد و موضوع آن نیز بررسی شکل هندسی زمین و به ویژه حرکات آن درفضا می باشد، مطالعه وضعیت اجرام آسمانی ازقبیل سیارات، ستارگان، سحابیها و کهکشانها را نیز در بر می گیرد. با فراگیری این دانش می توان دید وسیعی نسبت به جهان آفرینش از نظر جغرافیا را به دست آورد.

همبستگی جغرافیای ریاضی با دانش نجوم بسیار نزدیک و قابل بحث است و در واقع با کمک علم نجوم می توان دانش جغرافیای را فرا گرفت. این نکته قابل بررسی است که هدف از دانش جغرافیای ریاضی وارد شدن به جزئیات اجرام سماوی، خواص آنها به ویژه فراگیری نجوم محض نمی باشد، بلکه از ترکیب علم جغرافیا و نجوم می توان حوادث موجود در جهان مثل پدیده های خسوف و کسوف، جذر و مد و غیره را به راحی توجیه کرد.

امروزه بشر با بهره جویی از کاوشهای فضای و انتفاع از کشفیات علمی بسیار، توانسته است گام کوچکی در پهنة اقیانوس بی کران جهان بردارد تا شاید بتواند به بخش مختصری از مجهولات فراوان خویش و موجودات حیرت انگیز جهان آفرینش نایل شود، به همین منظور درصد برآمد با کمک جغرافیا با آسمانها و مواد آن آشنا و به وسیلة این آشنایی و علاقه با توجه به اهمیت ویژه ای که برای آن قایل است تا حدی به پیشرفتهای علمی دست یابد.

هنگامی که بشر برای اولین بار آسمان بالای سر خود را مورد نظر قرار داد، دیدرس او فقط به آسمان بالای سرش محدود می شد. بعدها، او توانست وسایل علمی خاص را اختراع کند و به کمک آنها قادر به جستجو و مطالعه درفضای دورتر شود. در زمانهای اخیر اتفاقات جدید و هیجان انگیزی رخ داده است. بشر قادر به مسافرت و جستجو در فضا گشت و به همین علت هم اطلاعات او از جهان اطرافش به ناگهان افزایش یافت. بشر اولیه متوجه شد که بسیاری از اجرام روشن موجود در آسمان، به آهستگی در میان ستارگان حرکت می‌‌کنند. پس از طی قرون بسیار، او تشخیص داد که زمین و بعضی از اجرام، در اطراف خورشید گردش می کنند. این اجرام فضایی متحرک، سیارات نامیده شده اند و همة آنها را همراه با خورشید، منظومة شمسی نامگذاری کرده اند. اگر چه کشف این سیستم اهمیت زیادی داشت، ولی واقعة با اهمیت تر در قرن هفدهم میلادی رخ داد. گالیله دانشمند ایتالیایی تلسکوپی را بنا کرد که با کمک آن توانست عظمت و شگفتیهای کیهان را در اطراف سیستم خورشیدی مورد بررسی قرار دهد. او کهکشان راه شیری را مطالعه کرد و با کشف بزرگ خود نشان داد که این راه، مرکب از میلیاردها ستاره بسیار دور و کمرنگ می باشد. به کمک تلسکوپهای بسیار قوی و سایر وسایل علمی ( مانند نورسنج، طیف نگار و..) تاکنون بسیاری از اسرار این کهکشان کشف شده است.

با توجه به موارد فوق می توان دریافت که علم نجوم در مسیر تحول خود به کشف بسیاری از قوانین حاکم بر اجرام سماوی نایل آمده است، ولی باید گفت که کار تحقیق و پژوهش در این باره هرگز پایان پذیر نیست، زیرا با پیشرفت تکنولوژی، در هر زمان به اسرار تازه ای از جهان آفرینش دست می یابیم. به هر صورت، نقش و اهمیت نجوم در زندگی بشر انکار ناپذیر است و موارد کاربرد آن را میتوان در جهت یابی، هوانوردی، دریانوردی و مطالعات جغرافیایی، تهیه نقشه های مختلف جغرافیایی و نقشه برداری از زمین، پیش بینی جذر و مد، طوفان و توفند، توده های هوایی، انواع جبهه ها، اتمسفر و ترکیب آن، فرایند های انتقال انرژی گرمایی، کیفیت پدیده های مربوط به تابش، تهیة تقویمهای مختلف و بررسی نیروی گرانش به کمک محاسبات نجومی، نام برد.

درحال حاضر علم نجوم را به پنج بخش کاملاً مجزا تقسیم می کنند که هر بخش تخصص مخصوص به خود را می طلبد. این پنج بخش عبارتند از:

1-هیأت و نجوم Astronmy: در این مبحث تنها مسائل مربوط به حرکت و جابجایی اجرام سماوی و اثران ناشی از این حرکات مورد مطالعه قرار می گیرد و بیشترین مباحث درس جغرافیای ریاضی به این قسمت از دانش نجوم مربوط می شود.

2-اختر فیزیک Astrophysics: در این بخش، ساختار، خواص فیزیکی، ترکیب شیمیایی و تحولات درونی ستارگان مورد بحث قرار می گیرد. در دانش اختر فیزیک دربارة حرکات ظاهری و حقیقی ستارگان و تعیین مواضع آنها نیز بحث می شود.

3- طالع بینی Astrology : در این قسمت، به کمک حرکت و مواضع اجرام سماوی، حوادث آسمانی پیشگویی می شود. البته آن دسته از پیشگویی های که منطبق بر قوانین علمی است ( مانند رخداد خسوف و کسوف) مورد تأیید است و آن پیشگویی های که پایة علمی ندارد و بیشتر جنبة فال گیری دارد، در این بخش مورد مطالعه قرار نمی گیرد.

4- کیهانشناسی Cosmology : این مقوله، قوانین عمومی تکامل طبیعی و مادی جهان و ساختار آن را بررسی می کند. به عبارت دیگر، جهان هستی را از دید کلی در نظر می گیرد و به مطالعة آن میپردازد. بررسی وضع کهکشانها، نواختران و به ویژه مسئلة انبساط جهان از مباحث این قسمت از دانش نجوم می باشد.

5- کیهان زایی Cosmogong : این بخش از دانش نجوم دربارة چگونگی پیدایش و منشأ کیهان بحث می کند. مسائل مربوط به پیدایش، تحول و تکوین عالم هستی در قلمرو مطالعات کیهان زایی است.

اکنون با توجه به تقسیم بندیهای ذکر شده در این قسمت، ملاحظه می شود که دانش جغرافیای ریاضی ( زمین در فضا) در قسمت اول این تقسیم بندی یعنی در هیأت و نجوم قرار می گیرد. در این دانش تنها به مسائلی پرداخته می شود که مربوط به حرکات اجرام سماوی ( به خصوص سیاره زمین) و آثار ناشی از این حرکات می باشد. مثلاً وقتی صحبت از دو رویداد آسمانی خسوف و کسوف می شود، این مطلب مستقیماً به جابه جایی و حرکتهای سه جرم ارتباط و همبستگی بسیار نزدیک جغرافیای ریاضی و نجوم آشکار می گردد. از این رو نتیجه می گیریم که در س جغرافیای ریاضی قسمتی از دانش هیأت است که خوشبختانه پایه گزاران آن دانشمندان ایرانی مثل ابوریحان بیرونی، عبدالرحمن صوفی، خواجه نصرالدین طوسی و …بوده اند. اگر چه در عصر حاضر پیشرفتهای سریع و قابل ملاحظه ای در این علم به خاطر توسعه تکنولوژی و ساخت وسایل مدرن رصد اجرام سماوی، صورت گرفته است، ولی به اعتقاد همة دانشمندان غربی تمام کشفیات و پیشرفتهای دانش هیأت جدید بر پایة هیأت قدیم بنا نهاده شده است.

1-2- تعریف کیهان

کیهان را می توان ترکیبی از ستارگان، سحابیها، سیارات، ستارگان دنباله دار و اجرام آسمانی دیگر تعریف کرد. به تصور ما این اجزاء جمع شده اند تا نقش کیهان را رقم بزنند. سیارات، سیارکها، اقمار، ستارگان دنباله دار، شهابسنگها به دور ستاره منفردی می گردند و ما آن را خورشید می نامیم. این مجموعة عظیم همه با هم منظومة شمسی را تشکیل می دهند. خورشید و بیلیونها ستاره دیگر اجتماعی از ستارگان را پدید می آورند که کهشکان خودی یا راه شیری نامیده می شود. جهان، بسیاری از این کهکشانها یا اجتماعات ستاره ای را شامل می شود.

1-2-1- کهکشان

کهکشان عبارت است از تعداد زیادی ستاره و فضای بین ستاره ای ( اغلب گاز و گرد و غبار) که تحت نیروی گرانش متقابل یکدیگر نگه داشته شده اند.ستارگان واقعی یک کهکشان در گستره ای وسیع به تعداد تقریبی صد میلیون تغییر می کند. به عبارت دیگر، خورشید و همسایگانش به انضمام مقدار زیادی از مادة میان ستاره ای و سحابیها، توسط نیروی گرانش، در یک خوشة بسیار بزرگ موسوم به کهکشان به یکدیگر پیوند خورده اند. اکثر ستارگان جهان درون چنین خوشه هایی جای گرفته اند.

منظومة شمسی ما جزء کهکشانی به نام راه شیری است که در شبهای صاف به صورت ابری کشیده و بسیار رقیق دیده می شود. این کهکشان به شکل عدسی محدب بزرگی است که ضخامت آن 10000 سال نوری و قطرش 100000سال نوری است. در کهکشان خودی متجاوز از 5میلیون منظومه و 10 میلیون ستاره وجود دارد. میلیونها منظومة شمسی تابع کهکشان راه شیری با سرعتهای متفاوتی به دور مرکز کهکشان می گردند. منظومة شمسی ما با مرکز کهکشان حدود 30000سال نوری فاصله دارد که با سرعت 250کیلومتر بر ثانیه در هر 250 میلیون سال یک بار حول محور کهکشان راه شیری می گردد. جرم کل کهکشان راه شیری 10 مرتبه بیشر از جرم خورشید است ( شکل 1-1)

1-2-2- رده بندی کهکشانها

مهمترین کهکشانهای نزدیک به ما عبارت اند از:

الف – کهکشان امراه المسلسله[1] ( آندرومدا)

این کهکشان که به نام31 M و یا 224 NGC معروف است. نزدیکترین کهکشان به کهکشان راه شیری بوده و از نظر اندازه و شکل با آن قابل مقایسه است. فاصله این کهکشان از کهکشان خودی حدود 2 میلیون سال نوری است و به صورت یک قرص مارپیچ متشکل در حدود 100 بیلیون ستاره، گاز و گرد و غبار می باشد. امراه المسلسمه ( زن زنجیر به پای) تنها کهکشان بزرگی است که با چشم غیر مسلح قابل رؤیت است و درخشندگی آن 100 بیلیون برابر خورشید است.

ب- گروه محلی

اخترشناسان تقریباً به 20 کهکشان کوتوله مشهور به « ابرهای ماژولانی» که 3 میلیون سال نوری از ما فاصله دارند، گروه محلی نام داده اند. در این گروه، کهکشانهای راه شیری، امراالمسلسله و 33M دارای شکل مارپیچ هستند.

ج- ابرهای ماژولانی

در ماوراء قلمرو راه شیری، ابرواره های کم نوری مشاهده می شوند. درگذشته تصور بر این بود که این ابرواره ها به مجموعه کهکشانی راه شیری تعلق دارند؛ ولی با توسعه تکنولوژی فضایی، مشخص شد که آنها مجموعه ای از ستارگانند که فاصلة زیادی با ما دارند و از نظر حجم با کهکشان خودی قابل مقایسه میباشند. تماشایی ترین این کهکشانها، ابرهای ماژولان بزرگ و کوچک می باشند. این دو کهکشان در نزدیکی قطب جنوب و در صورت فلکی ماهی طلایی و توکان قرار دارند و با چشم غیر مسلح به وضوح قابل رؤیتند و فاصله آنها از ما حدود 150000سال نوری است( شکل 1-2)

1-2-3- ساختار کهکشانها

درسال 1224/1845 م لرد راس، منجم ایرلندی با رصد کهکشان 51M برای نخستین بار به ساختار مارپیچی آن پی برد. پس از آن منجمان دریافتند که 3/1 تمام کهکشانهای رصد شده مارپیچی اند. بقیه عمدتاً کهکشانهای بیضوی هستند و تعدادی هم کهکشانهای بی نظم.

کهکشانهای مارپیچی و بیضوی، علاوه بر تفلاوت ظاهریشان، تفاوتهای اساسی دیگری با هم دارند، در کهکشانهای بیضوی گاز و غبار یا وجد ندارد و یا بسیار اندک است. همچنین، این کهکشانها عمدتاً از ستاره های پیر تشکیل شده اند. از این دو عامل به راحتی میتوان نتیجه گرفت که کهکشانهای بیضوی پیرند و گاز و غبارشان مدتها پیش به صورت ستاره در آمده اند، و

شکل 1-2. ابرهای ماژولانی

موادی برای تکوین ستاره های جدید در آنها وجود ندارد. برعکس در کهکشانهای مارپیچی مقادیر زیادی گاز و غبار وجود دارد. بررسی کهکشان راه شیری و برخی از کهکشانهای مارپیچی نزدیک نشان می دهد که هنوز در آنها ستاره های جدیدی متولد می شوند.

در کهکشانهای مارپیچی سه بخش اصلی را می توان تشخیص داد. برآمدگی مرکزی، که مثل یک کهکشان بیضوی کوچک است، صفحه ای مسطح و گرد، که بازوها در آن قرار دارند و قرص یا صفحه کهکشان هم نامیده می شود، و هاله ای تقریباً کروی که کل کهکشان را در برگرفته است. اندازة برآمدگی مرکزی چند هزار سال نوری است. این قسمت را عمدتاً ستاره های پیر و کم جرم سرخ آشغال کرده اند. هستة کهکشان در همین قسمت مرکزی قرار دارد. بررسیهای اخیر تلسکوپ هابل، منجمان را متقاعد کرده است که در هستة بعضی از این کهکشانها ممکن است سیاهچاله ای پرجرم وجود داشته باشد.

هاله کهکشان، دور تا دور قرص کهکشان را فرا گرفته است. تعداد ستاره هایی که درهاله وجود دارند زیاد نیست، ولی عمدتاً از نوع ستاره های پیر هستند و بیشترشان عضو خوشه های کروی می باشند. صفحة کهکشان جایی است که بازوهای مارپیچی در آن قرار دارند. در واقع، عمده ستاره های یک کهکشان در همین صفحه قرار دارد. پهنای صفحه یک کهکشان نوعی، در حدود 100000سال نوری و ضخامتش در حدود 3000 سال نوری است. کهکشان راه شیری که به صورت نوار مه آلود در آسمان شب دیده می شود، در واقع منظرة صفحة کهکشان ما و بازوهای مارپیچی آن است.

در صفحة کهکشان، علاوه بر بازوها ( که عمدتاً از ستاره تشکیل شده اند)، مقادیر زیادی گاز و غبار وجود دارد. بیشتر این گاز هیدروژن است که در حدود 5 تا 40 درصد جرم مرئی کهکشان مارپیچی را تشکیل میدهد. از این گاز و غبار است که ستاره های جدید متولد می شوند. در واقع، بازوهای کهکشان مارپیچی مانند زایشگاهی هستند که ستاره های نوزاد و جوان در آن به مقدار زیاد دیده می شوند( شکل 1-3)

1-2-4- رده بندی مجدد

در سالهای دهه 689/1300 م ، ادوین هابل کهکشانها را از روی شکل ظاهریشان به دو گروه مارپیچی (S) و بیضوی (E) تقسیم کرد. در کهکشانهای مارپیچی، میزان پیچ خوردگی بازوها، زیر رده هایی تعریف می شوند، کهکشانهای S_a هستة بزرگی دارند و بازوها کاملاً به دور هسته پیچ خورده اند. S_b بازوهای گشادتری دارد. علاوه بر اینها ردة دیگری از کهکشانهای مارپیچی وجود دارد که از هستة آنها ساختاری میله مانند سربرکشیده است و بازوها از دو سر این میله بیرون آمده اند. این کهکشانهای مارپیچی میله ای را با نماد SB نشان می دهند و دوباره برای مشخص کردن اندازة برآمدگی میله ها از حروف کوچک c,b, a و … استفاده می کنند. مثلاً Sba یعنی کهکشانی که هستة میله ای بزرگی دارد که طول میله بیش از 3/1 طول قرص کهکشان است. در SBb میله کوچکتر است و …(

1-3. مشخصات کهکشان راه شیری

ما در درون یکی از زیباترین اجرام عالم که کهکشان راه شیری است، زندگی می کنیم ستاره های متنوع آن- قرمز، آبی، بزرگ، کوچک، پیر و جوان- در سرتاسر آسمان پخش شده اند.

تمام این ستاره ها متعلق به یک کهکشان غول پیکرند که بزرگتر، درخشانتر و بسیار پرجرمتر از اکثر کهکشانهایی است که در عالم می بینیم. کهکشان ما آنقدر پرجرم است که ده کهکشان دیگر برگرد آن می گردند، درست مثل قمرهایی که به دور سیاره ای در حال گردشند. تقریباً همه آنچه با چشم غیر مسلح در آسمان می بینیم از آن کهکشان راه شیری است.

چون ما در درون کهکشان راه شیری زندگی می کنیم، نمی دانیم که کهکشانمان چه شکل و شمایلی دارد. ما ظاهر کهکشانهای دیگر، مثلاً 51M، را بسیار بهتر از کهکشان خودمان می شناسیم. همین طور، ساکنان کهکشان 51M، نیز ظاهر کهکشان ما را بهتر از ما می شناسند و خودشان نمی دانند که در چه کهکشان زیبایی زندگی می کنند. در نتیجه حتی پایه ای ترین حقایق دربارة کهکشان خودمان توأم با نایقینی است. مثلاً،‌ اندازه کهکشانمان را در نظر می گیریم. نورانی ترین بخش راه شیری شبیه قرص مدوری است که قطرش به حدود 65000 سال نوری می رسد. اما،‌ همین رقم ممکن است تا 10000سال نوری کم و زیاد باشد. فاصلة خورشید از مرکز کهکشان هم همینطور است. بهترین برآوردها،‌خورشید را بین 26000 و 28000 سال نوری از مرکز کهکشان قرار می دهد، ولی نایقینی آنقدر زیاد است که عدد واقعی ممکن است بین 21000 تا 32000سال نوری باشد.

قرص کهکشان را کره پهناور پخی از ستاره های پیر احاطه کرده است و آن را هاله کهکشان می نامیم. کسی نمی داند که هاله به چه بزرگی است. قطعاً هاله تا فواصل زیادی از قرص کهکشان گسترده شده و حداقل تا 100000 سال نوری از مرکز کهکشان امداد دارد. حتی ممکن است تا دور دستها، مثلاً تا 300000 سال نوری از مرکز گسترش یافته باشد. قسمت اعظم جرم کهکشان در هاله آن است، اما نوری از این هاله بر نمی آید.

در کتابهای متعارف تعداد ستاره های کهکشان راه شیری را 100 میلیارد ستاره می نویسند که قطعاً بسیار کم است. به احتمال، دست کم 200 تا 300 میلیارد ستاره فقط در قرص کهکشان وجود دارد. این در حالی است که ستاره های هاله را به حساب نیاورده ایم که در مجموع کهکشان ما بیش از یک تریلیون ستاره دارد.

وجه تسمیه راه شیری یا راه کاهشکان از آن است که ظاهر آن مانند نوار سفید کم نوری دیده می شود که در پهنة آسمان کشیده شده است. راه شیری را در تابستان و زمستان بهتر می توان دید. اما متأسفانه، راه شیری همانقدر که زیباست، مستور هم هست؛ هیچ سازگاری با آلودگی نوری ندارد و تنها در شبهایی دیده می شود که آسمان صاف، تاریک و بدون مهتاب باشد

ستاره های جوان در بازوهای مارپیچی کهکشانها به دنیا می آیند.

برای همین است که بازوهای مارپیچی، به خاطر داشتن تعداد زیادی ستاره پرنور و پرجرم، درخشانتر دیده می شوند. در بازوها ستاره های کم جرم و کم نور هم فراوانند، ولی ما آنها را نمی بینیم. در واقع، در نواحی تاریک بین بازوها تقریباً به همان اندازه ستاره وجود دارد که در خود بازوها، اما چون بازوهای مارپیچی صاحب تمام ستاره های جوان و پرنورند، آنچه که در یک کهکشان مارپیچی بارزتر دیده می شود همان بازوهاست. در واقع، این ساختار مارپیچی کهکشان است که منظره آسمان شب را تعیین می کند.

1-4. موقعیت خورشید در کهکشان راه شیری

خورشید مانند همة ستاره های کهکشان حرکت می کند. ستارة مرکزی منظومة شمسی به دور مرکز کهکشان در حال گردش است، همانطور که زمین به دور خورشید می گردد.

خورشید در جهت حرکت عقربه های ساعت، در هر 230 میلیون سلا یک بار به دور کهکشان می گردد. این عدد هم زیاد دقیق نیست چون فاصلة خورشید از مرکز کهکشان به دقت معلوم نیست. سرعت گردش آن را هم دقیق نمی دانیم، با وجود این، قطعاً می توان گفت که خورشید 6/4 میلیارد سالة ما تاکنون 20 بار به دور مرکز کهکشان گشته است.

در هر بار گردش خورشید، فاصلة آن از مرکز کهکشان به اندازة 3000 سال نوری تغییر می کند. اگر فرض کنیم که فاصلة خورشید از مرکز کهکشان 27000سال نوری باشد، بیشترین فاصلة آن به 30000 سال نوری می رسد که به این نقطه اوج کهکشانی می گویند.

توزیع جرم در منظومة شمسی متفاوت با توزیع جرم در کهکشان است. این جرم است که شدت گرانش و در نتیجه نحوة حرکت مداری را تعیین می کند. تقریباً تمام جرم منظومة شمسی در خورشید متمرکز شده است. در نتیجه، حرکت مداری را تعیین می کند تقریباً تمام جرم منظومة شمسی در خورشید متمرکز شده است. در نتیجه، حرکت مداری و حرکت رو به بیرون یا رو به درون سیارات با هم برابر است. علاوه بر این، ستاره های کهکشان در صفحه ای مستدیر حرکت نمی کند، بلکه نسبت به صفحة کهکشان بالا و پایین می روند.

خورشید در اواسط صفحة کهکشان قرار دارد، ولی هر سال در حدود 230 میلیون کیلومتر (بة اندازة فاصلة خورشید و مریخ) بالاتر می رود. 15 میلیون سال بعد، خورشید 200 تا 250 میلیون سال نوری بالاتر از صفحة کهکشان خواهد بود. بعد از آن حرکت رو به پایین خورشید شروع خواهد شد. 15 میلیون سال بعدتر، خورشید مجدداً صفحة کهکشان را قطع خواهد کرد و رو به پایین خواهد رفت. 15 میلیون سال بعد از آن فاصلة خورشید از صفحة کهکشان بین 200 تا 250 میلیون سال نوری خواهد بود و .. بنابراین، دورة این حرکت بالا- پایین در حدود 60 میلیون سال نوری است.

بررسی جغرافیای ریاضیکیهان زایی Cosmogongکیهانشناسی Cosmology