فایلساز
فروشگاه فایلساز ، فروش فایل ارزان , فروش ارزان فایل, پروژه, پایان نامه, مقاله و ...فایلساز
فروشگاه فایلساز ، فروش فایل ارزان , فروش ارزان فایل, پروژه, پایان نامه, مقاله و ...درسنامه فوق العاده فصل سوم ریاضی پایه یازدهم علوم تجربی
| دسته بندی | جزوه های درسی |
| فرمت فایل | |
| حجم فایل | 1265 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 27 |
درسنامه بسیار کامل و فوق العاده فصل سوم ریاضی پایه یازدهم علوم تجربی
پوشش 100 درصد مطالب کتاب با خواندن این درسنامه از گرفتن معلم خصوصی بی نیاز می شوید فهم 100 درصد مطالب
پوشش 100 درصد مطالب کتاب
با خواندن این درسنامه از گرفتن معلم خصوصی بی نیاز می شوید
فهم 100 درصد مطالب
فهرست مطالب درسنامه :
- آشنایی با برخی از انواع تابع
-- تابع
-- دامنه و برد تابع
-- تساوی دو تابع
- آشنایی با برخی از ویژگی های تابع
-- نمودار توابع رادیکالی
-- تابع جزء صحیح
-- نمودار تابع جزء صحیح
-- توابع یک به یک
-- توابع معکوس
-- توابع یکنوا
-- توابع زوج یا فرد
- اعمال جبری روی تابع
دارای تمرین و پرسش های متعدد خارج از کتاب برای فهم و جا افتادن مطالب
فرمت : Pdf
تعداد صفحات : 27
پوشش 100 درصد مطالب کتاب
با خواندن این درسنامه از گرفتن معلم خصوصی بی نیاز می شوید
فهم 100 درصد مطالب
پاورپوینت تلرانس و ابعاد ژئومتریکال
| دسته بندی | پاورپوینت |
| فرمت فایل | ppt |
| حجم فایل | 816 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 80 |
نوع فایل: پاورپوینت (قابل ویرایش)
قسمتی از متن پاورپوینت :
تعداد اسلاید : 80 صفحه
تلرانس و ابعاد ژئومتریکال GD & T تعریف :
تلرانس گذاری ابعادی و هندسی ( GD&T) روشی برای بیان و تفسیر الزامات طراحی می باشد ، این ابزار سیستمی بین المللی با زبان نمادین بوده و ابزارآسان و مناسبی است که باعث می شود نقشه های مهندسی از مراحل طراحی تا ساخت و بازرسی به بهترین وجهی قادر به برقراری ارتباط با خواننده می باشد . GD & T از مزایای GD&T می توان به استنباط یکنواخت منظور طراح ، کاهش در تفاسیر ناصحیح ازنقشه ، اطمینان بخشی از نظر تعویض پذیری و تخصیص حداکثر تلرانس به طرح را اشاره نمود . همچنین با بکارگیری GD&T الزامات طراحی به طور صریح تعریف شده و آخرین فناوریی استفاده از گیجها به طور اتوماتیک اجرا می شوند . این مزیتها باعث افزایش نرخ تولید و نیز کاهش دوباره کاری یا دورریز کمتر می گردد . مقدمه : GD & T اما امروزه نیاز به قابلیت تعویض قطعات و مجموعه های ساخته شده در دنیا به وجود آمده است . به طوری که در یک کارخانه ساخت اتومبیل ، تراکتور ، هواپیما ، تلویزیون ، پروژکتور ، فضاپیما و غیره قطعات باید بتوانند با هم مونتاژ شوند . این برنامه ، جایگزینی قطعات مجموعه را بدون انجام دوباره کاری می طلبد . همزمان با نیاز به ساخت قطعات در دنیا نیاز به دقت هم احساس می شود. تلرانس گذاری دایره ای جزئی از استاندارد های نظامی می باشد که بعدها با استاندارد انجمن استاندارد آمریکایی ( ASAY14.5 ) همسان شد .
این استاندارد در سال 1956 منتشر و توسط صنایع نظامی مورد پذیرش قرار گرفت .
GD & T به استاندارد را بیش ازپیش آشکار نموده و هماهنگی زیادی با استاندارد ISO داشت . امروزه عمده شرکتهای سازنده در ایالات متحده و دنیا از تلرانسهای هندسی و ابعادی (GD&T ) استفاده می کنند .
در سال 1983 ، استارندارد ANSI Y14.5M-1982 منتشر شد . این استاندارد برخی از کارهای قبلی را شفافتر کرده و آن را به استاندارد سازمان بین المللی استاندارد (ISO ) نزدیکتر نمود . در سال 1995 ، استاندارد ASMEY14.5-1994 از سوی انجمن مهندسین مکانیک آمریکا منتشر گردید. این استاندارد جدید نیاز به استاندارد را بیش ازپیش آشکار نموده و هماهنگی زیادی با استاندارد ISO داشت . امروزه عمده شرکتهای سازنده در ایالات متحده و دنیا از تلرانسهای هندسی و ابعادی (GD&T ) استفاده می کنند GD & T استاندارد چیست؟
استاندارد ، مدل یا قانونی است که موارد مشابه ، باید مطابق یا در مقایسه با آن ساخته شوند؛ نمادها، اصول و قوانینGD&T مدلهایی هستند که به صورت بین المللی ایجاد شده اند . این سیستم به منظور تسهیل ارتباطات کنترل و تولیدی نمودن صنعت در سرتاسر جهان ایجاد شده است.
GD&T مثالی از یک استاندارد با کاربرد وسیع است که بایستی جهت مفید واقع شدن در صنعت به روز شود . هر بار ، روشهای بهینه سازی ، شناخته شده ، مورد بحث قرار گرفته و ارزیابی می شوند ؛ پس از توافق در رابطه با روش بهینه ، استاندارد تغییر داده می شود . به روز شدن استاندارد GD&T آخرین بار در سال 1994 انجام شد. GD & T استاندارد GD&T یک استاندارد جهانی می باشد . این استاندارد در ایالات متحده توسط انجمن مهندسین مکانیک آمریکا(ASME ) نگهداری می شود . در کشورهای اروپایی و سایر نقاط دنیا، این استاندارد توسط سازمان بین المللی استاندارد ها نگهداری می گردد . این استاندارد ها یکسان نیستند ولی با هر بازنگری مشابه تر می گردند .
چرا GD&T ؟
GD&T باعث شفافیت بیشتر سیستم اندازه گیری مختصاتی می شود سیستم قدیمی(مختصاتی)، فاقد بسیاری از جزئیات می باشد .
تفاوت اصلی بین دو سیستم مختصاتی و سیستم تلرانس گذاری هندسی ، در قطعات دوار بروز می کند ؛ سیستم مختصاتی یک ناحیه تلرانسی مربع دارد که باعث عدم پذیرش برخی قطعات با کیفیت نسبتا خوب هم می گردد .
GD & T GD&T یک جایگزین نمی باشد
GD&T تماما جایگزین سیستم مختصاتی نگردیده است . در صورت نیاز ، در هر طراحی GD&T برای ارتقای سیستم مختصاتی تعریف می شود . GD&T یک سیستم نمادین است که امکان یکنواختی تعاریف و توصیف هدف طراح را تامین می کند . این نمادها ، با توجه به عدم نیاز به یادداشت در حاشیه نقشه ...
توجه: متن بالا فقط قسمت کوچکی از محتوای فایل پاورپوینت بوده و بدون ظاهر گرافیکی می باشد و پس از دانلود، فایل کامل آنرا با تمامی اسلایدهای آن دریافت می کنید.
پاورپوینت ساختار کتاب ریاضی پنجم ابتدایی
| دسته بندی | پاورپوینت |
| فرمت فایل | ppt |
| حجم فایل | 385 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 18 |
نوع فایل: پاورپوینت (قابل ویرایش)
قسمتی از متن پاورپوینت :
تعداد اسلاید : 18 صفحه
به نام خدا ساختار کتاب ریاضی پنجم ابتدایی چرا در کتاب ریاضی بعضی از مفاهیم در پایه های پایین ارائه شده است ؟
چرا در کتاب ریاضی مطالبی ارائه شده که به نظر مربوط به درس فارسی می باشد ؟
شورای ملی معلمان ریاضی ایالات متحده آمریکا (NCTM ) در تدوین برنامه درسی 70 کشور همکاری داشته است. کار مهم شورا تدوین استاندارد های ریاضی می باشد.
نوشتن کاملترین سند اصول استاندارد های ریاضی مدرسه ای است.
استاندارد ها می گوید دانش آموزان باید قادر شوند که بدانند و عمل کنند.
فرآیندها کانالی هستند که دانش آموز باید از آنها عبور کند تا به محتوی ریاضی برسد.
در نهایت تفکر ریاضی ، تولید و خلق ریاضی شکل گیرد. استانداردهای محتوایی استانداردهای محتوایی استاندارد فرآیندی استاندارد فرآیندی Thank you
توجه: متن بالا بدون ظاهر گرافیکی می باشد و پس از دانلود، فایل کامل آنرا با تمامی اسلایدهای آن دریافت می کنید.
پاورپوینت جبر و مقابله خیام
| دسته بندی | ریاضی |
| فرمت فایل | ppt |
| حجم فایل | 139 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 38 |
نوع فایل: پاورپوینت (قابل ویرایش)
قسمتی از متن پاورپوینت :
تعداد اسلاید : 38 صفحه
جبر و مقابله خیام کشف جبر خیام: اول بارجبر خیام،در سال 1742 توسط ریاضیدانی به نام ژراژمران ،مورد توجه قرار گرفت.
آثار او تا حدی ارزشمند بوده است که ریاضی دانی به نام دکتر گارتز توجه محققین را به آن جلب نموده است. جبر و مقابله چیست؟ قدیمی ترین کتاب جبر و مقابله در دوره اسلامی به خوارزمی منسوب میشود.از دیدگاه او:
جبر:عملی است که طی آن مفروق را از طرفی در معادله حذف و به طرف دیکر بیافزاییم.
مقابله:عملی که طی آن شیءها را از دو طرف معادله اسقاط مینموده است.
وی عمل حل معادله درجه یک را جبر و مقابله نامیده است.
جبر ومقابله از دیدگاه خیام: خیام علاوه بر پذیرش تعریف خوارزمی ، جبر و مقابله را علم استخراج مجهولات عددی و هندسی می داند.
وی معادله را از دو جهت حل میکند:
(1 زمانیکه مجهول یک عدد باشد.
2) در صورتیکه مجهول یک مقدار هندسی ( طول-سطح- حجم) باشد.
از نظر وی حل معادله شامل دو قسمت است:
1) حل معادله به معنایی که ما از این لفظ استفاده میکنیم.
2) تعیین شرایطی که باید ضرایب معادله درآن صدق کند،تاجواب معادله صحیح باشد.
طبقه بندی معادلات: خیام اولین کسی است که معادلات درجه اول و دوم و سوم را بر اساس تعداد جملاتشان به صورت زیر طبقه بندی کرده است:
1) مفردات ( دوجمله ای ها )
x=a x^3=a
x^2=a^2 x^3=ax^2
x^2=ax x^3=ax
2) مقترنات
سه جمله ای ها:
x^2+ax=b x^3+ax^2=bx
x^2+b=ax x^3+bx=ax^2
x^2=ax+b x^3=ax^2+bx
x^3+Ax=C x^3+Ax^2=C
x^3+C=Bx x^3+C=Ax^2
x^3=Bx+C x^3=Ax^2+C
معادلند
X^3+Ax^2+Bx=C x^3+Ax^2=Bx+C
X^3+Ax^2+C=Bx x^3+Bx=Ax^2+C
X^3+Bx+C=Ax^2 x^3+C=Ax^2+Bx
X^3=Ax^2+Bx=C
تعدادی از معادلات قبل از خیام توسط سقراط واقلیدس وخوارزمی حل شده ودر این مورد خیام برپیشینیان خود چیزی اضافه نکرده ولی روش او کاملتر است وبه طریق هندسی ثابت میکند x^3+ax^2=bx با x^2+ax=b معادل است.
چهارجمله ای ها: در حل معادلات نیاز داریم بدانیم که:
مقصود از عدد در معادلات درجه دو سطحی است که یک ضلع آن یک و ضلع دیگر عدد مفروض باشد.
هرگاه گفته شود عدد مساوی مجسمی است مراد از عدد مکعب مستطیلی است که قاعده اش مربعی به ضلع 1 و ارتفاعش برابر عدد مفروض باشد.
مجهول در یک معادله شیء ؛ حاصلضرب آن در خود مال ؛ حاصلضرب مال در شیء کعب و حاصلضرب مال در مال مال ِمال نامند.
از دیدگاه خیام مراتب زیر معادلند:
حل مفردات: X=a
داری حل عددی و هندسی یکسان و مشخص است.
X^2=a
حل عددی: به کمک جدول مربعات
حل هندسی: معادل کردن مربعی به ضلع x با مستطیلی به اضلاع a و 1.
X^2 x = 1 در شکل زیر دو مثلث قایم الزاویه ABC و AHC در یک زاویه مشترک بوده،در نتیجه داریم
توجه: متن بالا فقط قسمت کوچکی از محتوای فایل پاورپوینت بوده و بدون ظاهر گرافیکی می باشد و پس از دانلود، فایل کامل آنرا با تمامی اسلایدهای آن دریافت می کنید.
مبانی نظری و پیشینه اهمیت آموزش ریاضیات
| دسته بندی | روانشناسی و علوم تربیتی |
| فرمت فایل | doc |
| حجم فایل | 109 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 50 |
بصورت فایل ورد
همراه با منابع
اهمیت آموزش ریاضیات
آموزش ریاضی یعنی هر چیزی که مربوط به آموزش و یادگیری ریاضیات میشود. سابقه آموزش ریاضی به عنوان یک رشته دانشگاهی به کمتر از یک قرن می‌رسد زمان شروع این رشته از هنگامی بود که آموزش معلمان به دانشگاه‌ها برده شد.
در چنین شرایطی نظام تعلیم و تربیت می‌تواند مدعی و منادی احیاء دانش ریاضی به عنوان زیرساخت و مفروضه اصلی در تمامی دروس علوم پایه‌های تحصیلی باشد. در دنیای امروز علم ریاضی به منزله خون در پیکره عظیم سایر علوم می‌باشد. آموزش ریاضیات نه تنها یک علم است بلکه الگویی است برای آموزش صحیح سایر علوم. ذهن‌های خلّاق، مبتکر و جسور به منظور پاسخگویی به سؤالات پیرامون خود بی‌شک منتج از یک نظام یافتگی است که ماهواً دانش ریاضی این توانایی را خواهد داشت تا آن را احیا کند. فتح کرات آسمانی، پرتاب سفینه‌ها، ساخت زیر دریایی‌های هسته‌ای و ورود به دنیای فرا پیچیده با برخورداری از د‌ه‌ها، صدها و هزارها تکنولوژی مدرن که هر کدام پاسخگوی بخشی از معضلات جامعه بشری در این هزاره شگرف می‌باشد. از این رو می‌توان گفت آموزش صحیح ریاضی یعنی آموزش صحیح همه علوم. بنابرین آموزش ریاضیات از اهمیت زیادی برخوردار است اما نکته مهم‌تر اینکه روش این آموزش به چه صورتی باید باشد؟ آیا صرف تدریس سنتی و سخنرانی معلم و گوش دادن دانش‌آموز، کفایت موفقیّت در این آموزش را محرز می‌نماید؟ آیا با داشتن چند مؤلفه کتاب، دانش‌آموز، معلم و روش تدریس یک بعدی، به هدف غایی این اصل نایل گردیده‌ایم؟ آیا با ظهور روز افزون فناوری‌های جدید و ورود آن به چرخه آموزش و یادگیری، آموزش دروس پایه و علی‌الخصوص ریاضی، نیازمند یک بازنگری اساسی نیست؟
این در حالی است که به کارگیری فناوری در یاددهی- یادگیری می‌تواند در زمینه‌هایی مانند آموزش مهارت‌های پایه «آموزش مهارت‌های پیشرفته» و «ارزیابی آموخته‌ها» اثر بگذارد و میزان کمی وکیفی یادگیری را بهبود بخشد، در ضمن امروزه اشخاصی که روش استفاده از رایانه را ندانند بی‌سواد محسوب می‌شوند و تبادل داده و ارتباطات و کسب مهارت‌ها به کمک تکنولوژی سریع عصر امروز حاصل می‌گردد و از این تکتولوژی می‌توان در انتقال دانش و داده و کسب مهارت برای دانش‌آموزان بهره برد. این امر در درس ریاضی به دلیل ساختار مشخص‌تر و دقیق‌تر نسبت به سایر علوم و دروس به دلایل عدیده‌ای چون نسبی بودن مفاهیم این رشته‌ها، متغیر بودن پارامترهای سنجش آنان، عینی نبودن تجربیات و کاربرد متفاوت علوم دیگر در زندگی روزمره و... بیشتر مورد توجه قرار دارد و به نظر می‌رسد که می‌تواند جایگاه خویش را در پژوهش‌های علم محور، حفظ نماید. )دفتر مدیریت طرح توسعة فناوری داده و ارتباطات، 1383) هم چنین
1- نسبت به سایر دروس، بیشتر می‌توان در درس ریاضی برای طراحی و تدوین تمرینات، از آموزش مبتنی بر رایانه بهره گرفت.
2ـ در درس ریاضی از فناوری در قالب نرم‌افزار چند رسانه‌ای، برای انواع سبک‌های یادگیری در آموزش موضوعات آن بیشتر می‌توان استفاده کرد.
3ـ با استفاده از منابع الکترونیکی(صوت، تصویر، فیلم و ...) یادگیری مهارت‌های ساده را در فراگیر تقویت کرد.
4ـ با استفاده از فناوری‌های تصویری و صوتی، موضوعات آموزشی را قابل تجسم و تصور نموده و با به وجود آوردن جاذبه‌های زیاد، به آنها صورت واقعی بخشید و این امر در خصوص ریاضی عینی‌تر است.
5- در قالب شکل‌های متنوع، مهارت‌های جدیدی را به وجود آورد که کاربرد تکنولوژی را آسان سازد، آن نوع فناوری که بر یادگیری تاثیر نمایان بگذارد.
6ـ عنصر تعامل درفناوری‌های یاددهی- یادگیری در درس ریاضی نمود بیشتری نسبت به سایر دروس دارد.
7ـ به فراگیران در آموختن اطلاعات پیچیده و طبقه‌بندی و سازماندهی آنها کمک کرد و به آنها آموخت که چگونه شباهت‌ها و افتراق‌ها را در میان اطلاعات ارائه شده تشخیص دهند و دست به استنباط و نتیجه‌گیری ذهنی بزنند. هم چنین در یادگیری‌های ذهنی به آنها کمک کرد تا بیاموزند، چگونه یافته‌های خود را با استفاده از مهارت‌های پیشرفته در به کارگیری تکنولوژی آموزشی، با دیگران در میان بگذارند.
8ـ به فراگیران کمک کرد، مهارت‌های بهتری در زمینه‌ی سازماندهی امور و حل مسائل به دست آورند.
دلایل و موضوعاتی که مطرح گردید، از جمله دلایل انتخاب درس ریاضی در این پژوهش است و نگارنده را بر آن داشت که علاوه بر اینکه خود، معلم ریاضی بوده و کمابیش از روشهای یاد شده در تدریس استفاده نموده است، بلکه دریچه‌ای بیابد برای آموزش بهتر و فعال‌تر این درس
مقاله ترجمه شده روشهای ریاضی جستجوی عملیات
| دسته بندی | ریاضی |
| فرمت فایل | doc |
| حجم فایل | 774 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 17 |
عنوان انگلیسی مقاله: Mathematical Methods of Operations Research , The M/M/c with Critical Jobs
عنوان فارسی مقاله : روشهای ریاضی جستجوی عملیات , M/M/C با شاخص شغلها ( شغلهای حساس)
فرمت فایل زبان اصلی: فایل pdf
فرمت فایل ترجمه شده: فایل Word ورد (Doc) قابل ویرایش
تعداد صفحات مقاله انگلیسی: 13 صفحه
تعداد صفحات فایل ترجمه شده به فارسی: 17 صفحه
تعداد کلمات ترجمه شده به فارسی: 3491 کلمه
چکیده متن انگلیسی:
Abstract: We consider the MIMIc queue, where customers transfer to a critical state when their queueing (sojourn) time exceeds a random time. Lower and upper bounds for the distribution of the number of critical jobs are derived from two modifications of the original system. The two modified systems can be efficiently solved. Numerical calculations indicate the power of the approach.
Key Words." M/M/c, priority queue, bounds, matrix methods
چکیده متن فارسی:
ما بررسی می کنیم صف M/M/C را در جاییکه مشتریان یک موقعیت بحرانی را ، موقعیکه ،زمان اقامت موقت متجاوز از یک زمان تصادفی است ،واگذار می کنند. کرانهای بالایی و پایینی برای توزیع تعداد شغلهای حساس از دو سیستم اصلی اصلاح شده ، گرفته می شوند. دو سیستم اصلاح شده می توانند بطور موثری حل شوند. محاسبات عددی ،توان روش را نشان می دهند.
کلید واژه ها: M/M/C ، اولویت صف ، کرانها ، روشهای ماتریسی
فایل ترجمه شده شامل عناوین زیر می باشد:
مقدمه
تعریف
مدلها
اثبات کرانهای بالا
اثبات قضایا
تجزیه و تحلیل مدل کران بالا
نتایج عددی
نتیجه
پیوست
اثبات لم
قسمتی از تعریف:
1- تعریف:
ما بررسی می کنیم صف را در جاییکه مشتریان یک موقعیت بحرانی را ، موقعیکه ،زمان اقامت موقت متجاوز از یک زمان تصادفی است ،واگذار می کنند. این زمان به طور تشریحی با پارامتر تعمیم داده شده است. شاخص مشتریان ،برای هر یک از شاخصها ،اولویت انحصاری دارد( بنابراین اگر شاخص مشتریان در صف منتظر باشند ، سرورها هرگز به شاخص مشتریان توجه نمی کنند). در برنامه کاربردی که ما در نظر داریم ، زمانی که ، زمان صف بندی یک شغل متجاوز از زمان تصادفی باشد،مشتریان repairjob و سرورها تعمیرکارها (مهندسین) هستندو repairjob بحرانی (حساس ) نامیده خواهد شد و علت اینکه کند کاری تاسیسات درست از کدام repairjob سرچشکه گرفته است ، مشخص می شود. یک مثال در این زمینه کارخانه قند است ، جاییکه چغندر قند تصفیه می شود. کارکنان فنی چنین کارخانه ایی که تاسیسات را نگهداری می کنند ، شامل مهندسینی هستند که در طول شیفت عملیاتی چغندر قند کار می کنند. این عملیات که روی چغندر انجام می شود یک دوره صد روزه ، از زمان برداشت چغندرها و تصفیه آنها در کارخانه می باشد. مدیریت کارخانه قند علاقه مند به تاخیر در پروسه تعمیراتی است که از مشکلات فنی تاسیسات بوجود آمده است. ما repairjob و مهندسین را به عنوان صف خدمتگزار چند گانه طراحی کرده ایم . repairjob زمانی که صف بندی آن متجاوز از یک زمان تصادفی داده شده باشد ، بحرانی محسوب می شود و آنگاه با آن بر اساس اولویت رفتار می شود. با فرض اینکه مشکلات طبق فراین پواسون بدست می آید ما به مدل شدح داده شده در بالا می رسیم که در آن کار تعمیر با یک نرخ نمایی انجام و شغلها با یک نرخ نمایی بحرانی یا حساس می شوند.البته این نوع مدل می تواند بعنوان اولین مدل تخمینی مورد استفاده قرار گیرد. مقادیر اساسی جالب برای مدیریت ، مجموع زمان در طول عملیات است که شامل شغلهای تعمیراتی حساس و میانگین این شغلهای حساس می باشد. سیستم می تواند با یک فرایند مارکوف دو بهدی نمایش داده شود ، با حالتهای (m,n) که m تعداد شغلهای بدون حساسیت و n تعداد شغلهای حساس در سیستم است. پیدا کردن یک راه حل صریح برای احتمالات ثابت این فرایند مارکوف ،کاری مشکل است. و ما برای انجام این امر تلاش نخواهیم کرد. در عوض کرانهای بالا یی و پایینی برای توزیع تعداد شغلهای حساس از دو سیستم اصلی اصلاح شده بدست خواهند آمد که برای حل شدن آسانتر هستند. تعداد شغلهای بدون حساسیت در این دو سیستم با یک آستانه قطعی ، کراندار است. در مدل کران پایین ، این امر با نپذیرفتن یک شغل جدید ،چنانچه تعداد شغلهای بدون حساسیت به آستانه رسیده باشند ، مشخص می شود. در مدل کران بالا ، یک شغل جدید در این حالت بلافاصله بحرانی محسوب می شود. آستانه وسیع بهتر از کرانها خواهد بود ،اما تلاش بیشتر برای محاسبه کرانها صورت می گیرد . توجه اینکه ،موقعی که شغلهای زیادی در سیستم اصلی وجود دارد ،اکثر آنها حساس خواهند بود. بنابراین فردی ممکن است پیش بینی کند که کرانها برای تعدیل تقریبی مقادیر آستانه مشکل هستند. دلیل اینکه چرا کرانهای بالا و پایین سیستم آسانتر از بکارگیری مدل اصلی هستند این است که فرایند مارکوف توضیح می دهد که این سیستمها فقط یک متغیر غیر کراندار به نام n دارند . بنابراین آنها ذاتاً یک بعدی می باشند. در واقع این فرایندها ، فرایند تولد و مرگ نامیده می شوند ، که بطور موثری می توانند با استفاده از روش هندسی ماتریسی Neuts حل شوند.