فایلساز
فروشگاه فایلساز ، فروش فایل ارزان , فروش ارزان فایل, پروژه, پایان نامه, مقاله و ...فایلساز
فروشگاه فایلساز ، فروش فایل ارزان , فروش ارزان فایل, پروژه, پایان نامه, مقاله و ...جزوه ی جذاب دایره ی مثلثاتی
| دسته بندی | ریاضی |
| فرمت فایل | |
| حجم فایل | 538 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 11 |
در این فایل، نکاتی در مورد دایره مثلثاتی آورده شده است.
آزمون هماهنگ درس ریاضی نوبت دوم پایه ششم ابتدایی
| دسته بندی | نمونه سوالات |
| فرمت فایل | zip |
| حجم فایل | 387 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 4 |
کتاب ریاضیات پایه پیام نور
| دسته بندی | ریاضی |
| فرمت فایل | |
| حجم فایل | 14644 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 288 |
نویسند : لیدا فرخو
ناشر پیام نور و حق نشر مجاز می باشد
اقدام پژوهی چگونه با دانش آموزانم انگیزه تلاش را در کلاس ریاضی پیدا کردیم؟
| دسته بندی | روانشناسی و علوم تربیتی |
| فرمت فایل | doc |
| حجم فایل | 76 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 48 |
فهرست مطالب
توصیف وضع موجود 3
جمع آوری شواهد 1 5
شناسائی مشکل وعلل آن 7
راه حل های پیشنهادی 12
اجرای راه حل های پیشنهادی 14
گردآوری شواهد 2 19
نتایج بدست آمده از این آزمون به شرح زیر است: 19
نتایج امتحان پایانی به شرح زیر است: 29
تجزیه وتحلیل نتایج بدست آمده (ارزیابی ) 30
اعتباریابی در آمار بدست آمده 30
در بررسی تعداد تجدیدی ها به تفکیک کلاس و آزمون داریم: 32
اعتبار یابی با بررسی روند عملکردی دانش آموزان 36
نتیجه گیری 37
منابع ومآخـذ 39
توصیف وضع موجود
در سال تحصیـلی 87-86 پست بنـدی آموزش راهنـمائی ناحیه4 شیـراز به صورت عمومی برگزار گردید. به همین دلیل شانس انتخاب مدرسه ای را داشتم که کمی مسیر رفت و آمدش برایم راحت تر باشد. با این امید ابلاغ 12 ساعت تدریس ریاضی مدرسه«راهنمائی دخترانه رضوی1» را از مسئـول آموزش، دریافت کردم.
روز بعد جهت تحـویل ابلاغ به مدرسه رفتم .مدرسه ای نو ساز با کلاس هائی بزرگ و روشن تمام کلاس های مجاور دفتر آموزشگاه،به جای نیمکت،صندلی داشتند و این خیلی باعث خرسندی
من بود.[1] طی گفتگوئی با مدیر آموزشگاه ،آمادگی خود برای تدریس در پایه سوم را اعلام کردم؛ اما ایشـان پایه دوم را برای تدریس من در نظر گرفته بودند.
در روز اول مدرسه، طی سه زنگ، در هر سه کلاس دوم حضور پیدا کردم.در هر کلاس، طبق روال ، بعد از سلام واحوال پرسی ، معارفه و حضور و غیاب معمول ،با صحبت از سر فصل های کتاب درسی ،موضوعـاتی که در کتاب ریاضی دوم راهنمـائی یاد می گیریم را،برای بچه ها تشریح کردم و آنها را با پیش نیـاز های این مبـاحث و نـیز با کاربرد آنها در سـال های بعد آشنـا نمودم. در خلال صحبت، از انضبـاط کلاس و چگونگی تلاش آنهـا برای کسب نمره مستـمر و موفقیت بیشترشان در سال تحصیلی نیز، نکاتی را یاد آور شدم. اما، آنچه در هر سه کلاس به طور آزار دهنده ای، غیر قابل انکار بود ؛ بی میلی دانش آموزان از حضـور در کلاس بود .بی حوصلگی بچه ها ،رشته کلام را از من می ربود؛نگاه های مکرر آنها به ساعت های مچی شان، خمیازه کشیدن های پی در پی اکثرشان و.... همه گویای آن بود که حضور مرا در کلاس نمی خواهند. برخی اصلاً مرا به «هیچ» هم نمی دیدند.
در طول سال های خدمتـم ، این اولین باری بود که روز اول سال تحصیلی را چنین به پایان
می بردم. ذهنم مشغول بود!؟ چـرا کلاس هائی که در آن حضور پیـدا کرده ام تا این حـد بی روح و مخمور بودند؟ آیا «حضـورمن» مورد یک اعتـراض جمعی قرار گرفتـه بودم؟ شـاید دانش آموزان از تعویض معلم سال قبل خود ناراضی هستند؟ ....
روز دومی بود که بـاید خـود را برای رفتـن به کلاس های دوم آمـاده می کردم. طبـق برنامه کاریم، معمولاً 2 تا 3 جلسه اول سـال را به مـرور و تکرار مطالـب پایه و پیش نیـاز کلی در ریـاضی دوره راهنمـائی می پردازم تا ضمن یـاد آوری این مطالـب ، زمینه ای برای آشنـائی بیشتر با دانش آموزان ( پی بردن مقدمـاتی به تفـاوت های فردی ) پیـدا کنم؛ و همچنین، معیـاری برای طـراحی سـوالات آزمـون تعییـن سطـح علـمی کلاس جهـت گروه بنـدی دانش آمـوزان و چگـونگی ارائـه درس، داشتـه باشم. بـا این انگیزه جلسه دوم را هم به پایان بردم . نتیجـه اسف بار تر از جلسه اول بود. هیچ ارتباط موفقی بین من و کلاس وجود نداشت.
تحقیق آشنایی با ریاضیات
| دسته بندی | ریاضی |
| فرمت فایل | doc |
| حجم فایل | 94 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 23 |
آشنایی با ریاضیات
مقدمه: آشنایی با ساختمان منطقی جمله هایی که مطالب ریاضی بوسیله آنها بیان می شوند مستلزم مفاهیم گزاره، گزاره نما، و اسم نماست. این مفاهیم که بخشی از منطق ریاضی مقدماتی محسوب می شوند می توانند مفاهیم و احکام ریاضی را قابل فهم و قابل توضیح نمایند. در عصر حاضر ایفای نقش منطق ریاضی در توجیه و قابل انتقال نمودن مفاهیم در پیشرفت و تکامل کامپیوتر بر هیچکس پوشیده نیست.
2.1 حساب گزاره ها
1.2.1 تعریف: گزاره جمله ای خبری است که یا راست است یا دروغ اگرچه راست یا دروغ بودن آن معلوم نباشد.
برای هر گزاره یک ارزش راستی یا دروغی یا مختصراً یک ارزش قائل می شویم. مثلاً هر یک از جملات«عدد 3 فرد است»،«عدد 6 زوج است» و« اصم است» گزاره هستند. هر یک از گزاره های اول و دوم راست هستند ولی راست یا دروغ بودن گزاره سوم یا مقدمات کنونی، برایمان معلوم نیست ولی در هر حال یا راست است یا دروغ.گزاره ها بطورکلی به سه دسته تقسیم می شوند: گزاره شخصی، گزاره کلی و گزاره جزئی( یا وجودی) نوع اول گزاره ای است که از شیء معینی خبر می دهد. و در این بخش مورد بحث ماست. نوع دوم و سوم را در بخش آینده تعریف و بررسی خواهیم کرد.
از ترکیب گزاره ها گزاره های مرکب حاصل می شود این عمل با رابطهای گزاره ای امکان پذیر است.
2.2.1 رابطهای گزاره ای: گزارها را با حروف p ، q ،v ،s و یا با حرف اندیس دار نظیر ، ،... نشان می دهیم و هر نوع ترکیبی از آنها با الفاظ زیر که رابطهای گزاره ای نامیده می شوند امکان پذیر است.
«چنین نیست که»،«و»،«یا»،« اگر»،« اگر و فقط اگر»
علایم ~ ، &، ، ( یا )، ( یا ) نیز به ترتیب برای این رابط ها بکار خواهند رفت. اینک به توضیح آنها می پردازیم:
3.2.1 نقیض: اگر Pگزاره ای باشد«چنین نیست کهP» را نقیض P می گوییم و با علامت ~P نشان میدهیم. علامت ~ را ناقص و گزاره ای را که ناقص در آن عمل می کند دامنة عمل ناقص می نامیم. پیداست که اگر گزاره ای راست(دروغ) باشد نقیض آن دورغ( راست) است.
بعنوان مثال نقیض گزاره«6 عدد اول است» گزارة«چنین نیست که 6عدد اول است.» و گزاره«6 عدد اول نیست» خواهد بود.
4.2.1 ترکیب عطفی: اگر pو q دو گزاره باشد گزاره«p,q » را ترکیب عطفی p با q می گوییم و با علامت نشان میدهیم. علامت& را عاطف و p وq را مؤلفه های
عاطف نامیم. ترکیب عطفی فقط و فقط وقتی راست است که هر دو مؤلفه آن گزاره های راستی باشند.
از الفاظی که از نظر منطقی مترادف عاطف است لفظ« ولی= اما» است مثلاً گزاره«6 زوج است ولی اول نیست» به معنی« 6 زوج است و 6اول نیست» خواهد بود که البته گزاره ای راست است.
5.2.1 ترکیب فصلی: اگرp وq دو گزاره باشند گزارة«p یاq » را ترکیب فصلی p با q نامیده به علامت p v q نشان میدهیم. این گزاره فقط و فقط وقتی دروغ است که هردو مؤلفه آن دروغ باشند. توجه کافی به تفاوت این« یا» که یاء منطقی نامیده می شود با لفظ عادی« یا» که در استعمال عادی برای ترکیب گزاره ها بکار میرود مبذول دارید. در استعمال عادی لفظ«یا» گزارة ترکیب شده فقط وفقط وقتی راست است که یکی از مؤلفه ها راست و دیگری دروغ باشد این نوع«یا» را یاء مانع جمع می نامیم.
در منطق لفظ«یا» همواره به معنی منطقی بکار می رود و «یای» مانع جمع را با تکرار لفظ«یا» و نیز با لفظ« الا» مشخص می کنند. مثلاً گزاره های
« یا 5 فرد یا 5ز وج است»
« 5 فرد است والا زوج است»
به یک معنی هستند که مشخص کننده یای مانع جمع است.
6.2.1 ترکیب شرطی: اگر p و q دو گزاره باشند گزارة« اگر p آنگاه q » را ترکیب شرطی p باq می نامیم و آنرا به علامت ( یا ) نشان می دهیم.
در اینجا مؤلفه p مقدم و مؤلفه q تالی گفته می شود . ترکیب شرطی فقط وقتی دروغ است که pگزارة راست و q گزارة دروغ می باشد.
تذکر1: ارزشهای گزارة عطفی و گزاره از ترتیب مؤلفه ها مستقل است ولی ارزش گزارة شرطی چنین نیست، یعنی ممکن است راست ولی دروغ باشد و یا بالعکس دروغ و راست باشد
تذکر 2: بیان ترکیب شرطی« اگر p آنگاه q » در ریاضیات و نیز در زبان عادی به صورت های متنوعی امکان پذیر است که عبارتند از:
اگر p ، q ؛
هرگاه p آنگاه q ؛
در حالتی که p ، q ؛
q اگر p ،
q به شرطی p ؛
P و فقط وقتی که q ؛
P شرط کافی برای q است؛
q شرط لازم برای p است ؛
شرط کافی برای q آن است که p ؛
شرط لازم برای p آن است که q ؛
P مستلزم q است؛
q از p لازم می آید؛
.
7.2.1 ترکیب دو شرطی : گزارة
« اگر p آنگاه q و اگر q آنگاه p » (1)
ترکیب عطفی دو گزارة شرطی و است که می توان آن را به صورت زیر
نوشت:
تحقیق ریاضیات بابلی و مصری
| دسته بندی | ریاضی |
| فرمت فایل | doc |
| حجم فایل | 123 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 14 |
ریاضیات بابلی و مصری
شرق باستان
ریاضیات اولیه برای توسعه خود نیازمند یک پایه عملی که چنین پایه ای با پیدا شدن اشکال پیشرفته تر بوجود آمد. در امتداد برخی از رودخانه های بزرگ آسیا و آفریقا مانند نیل در آفریقا و دجله و فرات و یانگ سه و گنگ در نواحی مختلف آسیا اشکال جدیدی بوجود آمد.
در امتداد برخی از رودخانه های بزرگ افریقا و آسیا یعنی نیل در افریقا دجله و فرات در آسیای غربی سند و پس از آان گنگ در آسیای جنوبی میانه و هوانگ هو و پس از آن یانگ تسه در آسیای شرقی بود که اشکال جدید که زمینهای واقع در امتداد این رودخانه ها به نواحی کشاورزی ثروتمندی تبدیل شوند.
با خشک کردن باتلاق و کنترل سیلاب و آبیاری این امکان وجود داشت که زمین هایی که در امتداد اینها قرار گرفته ا ند تبدیل به یک کشاورزی ثروتمند شوند.
ریاضیات اولیه در نواحی معینی از شرق باستان برای خدمت به کشاورزی و مهندسی بوجود آمده باشد یک تقویم قابل استفاده ایجاد دستگاههای اوزان و مقادیر برای استفاده در برداشت محصول ، انبارکردن و تقسیم غذا و غیره ... در تعیین قدمت اکتشافی دو مشکل وجود داشت:
1) در ماهیت ایستاپی ساخت اچتماعی و انزوای طولانی برخی از نواحی و 2) خبر موادی که کشفیات بر روی آنها ثبت می شد.
در قدیم بابلیان کشفیات خود را به روی سفالهای بادوام ثبت می کردند و مصریها بر روی سنگ و پاپیروس که از همه بادوام تر بود. در این میان هندی ها و چینی ها یافته های خود را روی خاشاک و برگ درختان ثبت می کردند که ازدوام بسیار پائینی برخوردار بود حال به مطالعه مطالب کشف شده در بابل و مصر می پردازیم.
بابل:
منابع
باستان شناسانی که در بین النهرین کار می کند از قبل از اواسط قرن نوزدمم تا کنون حدود نیم میلیون لوح سفالی منقوش از زیر خاک در آورده اند. بیشتر از 50 هزار لوح تنها در شهر باستانی نیپور به دست آمده.
مجموعه های کثیری از این لوح ها در موزه های پاریس ، برلین و لندن و نیز در دانشگاههای ییل کلمبیا و پلسیلوانیا موجودند. اندازه این لوحها متفاوت است و بین آنها لوحهایی به شکل مربع به مساحت چند اینچ و نیز لوحهایی به اندازه یک کتاب معمولی به چشم می خورد.
گاهی نوشته روی این لوح ها تنها در یک طرف لوح و یا در هر دو طرف آن است. از این نیم میلیون لوح 300 تای آنها صرفاً ریاضی شناسایی شده اند که شامل جداول و سیاهه های از مسائل ریاضی هستند ما دانش خود را از ریاضیات بابلی مدیون همین لوحها هستیم. تا پیش از سال 1800 قبل از میلاد کوشی برای کشف رمز خط میخی نمی شد در این سال عده ای مسافر اروپایی متوجه کتیبه های منقش در عمل 300 پایی در منطقه بیستون در شمال غربی لیوان کنونی کشف کردند.
معمای کتیبه های سرانجام توسط سرهنری کرسویک رالینسون (1895 – 1810) دیپلمات آشورشناس کشف شد که او کلیدی را که باستان شناس و زبان شناس آلمانی به نام جرج گئورگ فرید ریش ( 1853 – 1775) پیشنهاد کرده بود تکمیل کرد.
با بوجود آمدن توانایی لازم برای خواندن متون میخی لوحهای بابلی بدست آمده معلوم شد که این لوحها ظاهراً به کلیه مراحل و علایق زندگی آن اعصار مربوط است برخی از متون ریاضی موجود مربوط به دوره نهایی سومری در سال 21000 ق م است.
دومین گروه که گروه بزرگی هم است مربوط به سلسله بابلی اول ( یعنی دوره شاه حمورایی) تا حدود سال 1600 ق.م. می باشد .
سومین گروه مربوط به سالهای 6000 ق.م تا 300 ب.م می رسد. که مربوط به دورهای امپراتوری بابلی جدید ( بخت النصر) و دوره های بعدی پارسی و سکوی می باشد چون که تغییر این لوح هنوز در دست اقدام است پس بعید نیست به نتایج چشمگیرتری در آینده برسیم.
ریاضیات بازرگانی و ارضی :
حتی قدیمیترین لوحها نشانی از مهارت در محاسبه در سطح عالی داشته و وجود دستگاه موضعی شصتگانی را طی مدت زمانی طولانی آشکار می کند. متون متعددی از این دوره اولیه به واگذاری و محاسباتیکه بر پایه این معاملات می پردازد در دست است.
این لوحها نشان می دهند که سومریهای باستان با کلیه انواع قراردادها رسید ، سفته ضمانت و رهن مقابله سروکار داشته اند و نیز اسناد شرکتهای بازرگانی و لوحهایی که با دستگاه های اوزان و مقادیر سروکار دارند بدست آمده اند.
در این 300 لوح ریاضی که بدست آمده حدود 200 تای آنها جداول هستند. این لوحهای جدولی شامل جدولهای ضرب، عکسها، مربعات و مکعبات و حتی جدولهای توان نیز هستند. به نظر می رسد که تقویم در بابل به اعصار قدیمیترین مربوط می شود.
هندسه:
هندسه بابلی با پیوند نزدیکی با مسامی عملی دارد. بابلی های 2000 تا 1600 ق.م با قواعد کلی:
1) محاسبه مساحت مستطیل
2) مساحت مثلثهای قائم الزاویه و متساوی الساقین
3) ذوزنقه قائم الزاویه
4) حجم مکعب مستطیل و کلی تر از آن
5) حجم منشور قائمی که قاعده آن ذوزنقه خاصی است آشنا بوده اند آنها محیط دایره را به صورت سه برابر قطر و مساحت را یک دوازدهم در مجذور محیط بدست می آورده اند که با فرض ns3 درست است.
6) آنها حجم استوانه مستدیر قائم را پیدا کردن حاصلضرب قاعده در ارتفاع بدست می آورند.
7) اما حجم مخروط ناقص یا هر ناقص مربع القاعده را به غلط به صورت حاصلضرب ارتفاع در سقف مجموعه قاعده ها محاسبه می کردند. و اینکه می دانند که اضلاع متناظر در دو مثلث قائم الزاویه متشابه متناسبند و اینکه عمود مثلث متساوی الساقین قاعده را نصف می کند و همچنین محاط در یک نیم دایره قائمه است. قضیه فیثاغورث را هم بلد بودند و به جای در مسائل فرض می کردند.
مسائل متعددی راجع به خط قاطع موازی با یک ضلع مثلث قائم الزاویه وجود دارد که منجر به حل معادلات درجه دوم می شوند.
و نیز بعضی از مسائل منتهی به دستگاه معادلات می شود در یک لوح یک مورد دستگاه ده معادله ده مجهول به چشم می خورد. در یک لوح دیگر که مربوط به سال 1600 ق.م است و در دانشگاه بیل نگهداری می شود که معادله درجه سوم کلی در بحث هرمهای ناقص وجود دارد که نتیجه حذف Z از دستگاه معادلات از نوع زیر است.
تقسیم بر محیط دایره به 360 جز مساوی را بدون تولید به بابلیهای عهد باستان مدیونیم X در دوره های آغازین سومری واحد بزرگی برای اندازه گیری فاصله که توی میل بابلی وجود داشت که تقریباً معادل 7 مایل امروزی است.
و چون میل بابلی برای اندازه گیری فاصله های طولانی بود به صورت واحد زمان یعنی زمانی برای پیمودن یک میل بابلی لازم است در می آمده که بعدها برای اندازه گیری فواصل زمان مورد پذیرش قرار گرفت.
راهبردهای حل مسأله در ریاضی
| دسته بندی | ریاضی |
| فرمت فایل | doc |
| حجم فایل | 10 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 12 |
راهبردهای حل مسأله در ریاضی
مقدمه
مسأله را می توان به زبان ساده تعریف کرد. هر گاه فردی بخواهد کاری انجام دهد ولی نتواند به هدف خود برسد، برایش مسأله ایجاد می شود. به عبارت دیگر هر موقعیت مبهم یک مسأله است. حل مسأله نوعی از یادگیری بسیار پیچیده است. مسأله و تلاش برای حل آن جزئی از زندگی هر فرد است. فرایند برخورد با شرایط زندگی همان مسأله است.
دو دیدگاه متفاوت در آموزش ریاضیات نسبت به حل مسأله وجود دارد:
1. ریاضی یاد بدهیم تا دانش آموزان بتوانند مسأله حل کنند.
2. ریاضی را با حل مسأله آموزش دهیم.
در دیدگاه اول آموزش ریاضی مطابق با محتوای موضوعی است و مفاهیم متفاوتی تدریس می شوند. انتظار داریم دانش آموزان با استفاده از دانش ریاضی خود مسائل متفاوت را حل کنند. اما در دیدگاه دوم آموزش ریاضیات از طریق حل مسأله اتفاق می افتد. یعنی دانش آموز مسأله حل می کند و در ضمن آن محتوا و مفاهیم جدید ریاضی را می سازد، کشف می کند و یا یاد می گیرد . در حال حاضر ، دیدگاه دوم در آموزش ریاضیات بیش تر مطرح است. در این نگاه حل مسأله نقطه ی تمرکز یا قلب تپنده ی آموزش ریاضیات است.
مهارت حل مسأله
اگر از معلمان ریاضی سؤال شود که مشکل اصلی دانش آموزان در درس ریاضی چیست؟ به یقین خواهند گفت: آنها در حل مسأله ناتوان هستند.
درمطالعه ی تیمز نیز همین موضوع را شاهد بودیم. چون در اغلب مسأله های آزمون کتبی این مطالعه عملکرد دانش آموزان پایین است. در واقع می توانیم بگوییم دانش آموزان توانایی یا مهارت حل مسأله را ندارند.
یکی از دلایل این ناتوانی ، فقدان طراحی برای آموزش مهارت حل مسأله به دانش آموزان بوده است. یا به عبارتی معلمان به آنها یاد نداده اند که چگونه مسأله را حل کنند. هر گاه دانش آموزان با مسأله ای روبروه شده و از حل آن عاجز مانده اند معلمان تنها به بیان راه حل یا پاسخ مسأله اکتفا کرده اند و نگاه های پرسش گر، کنجکاو ومتحیر دانش آموزان با این سؤال باقی مانده است: معلم ما چگونه توانست مسأله را حل کند؟ راه حل مسأله چگونه به فکر او رسید؟ چرا ما نتوانستیم راه حل مسأله را کشف کنیم؟
در خیلی از مواقع معلمانی که سعی کرده اند به طریقی حل مسأله را به دانش آموزان خود یاد دهند، راه را اشتباه رفته اند و آموزش های نادرست داده اند. برای مثال به دانش آموزان گفته اند: عددهای مسأله بسیار مهم اند. زیر آن ها خط بکشید. فراموش نکنید که باید از آن ها استفاده کنید. همین آموزش نادرست باعث شده است. دانش آموزان اطلاعات مسأله را به خوبی تشخیص ندهند. وقتی مسأله زیربرای دانش آموزان کلاس سوم مطرح شد، آن عدد 747 را در عملیات مسأله دخالت دادند و با آن عدد عبارت های جمع و تفریق و ... نوشتند:
« یک هواپیمای بوئینگ 747 با 237 مسافر در فرودگاه نشست و 130 مسافر را پیاده کرد. حالا این هواپیما چند مسافر دارد؟
یا برای دانش آموزان گفته اند که درمسأله بعضی از کلمه ها بسیار مهم است. برای مثال اگر کلمه روی هم را دیدید مسئله مربوط به جمع است و اگر کلمه ی اختلاف را دیدید حتماً باید تفریق کنید.
به همین دلیل در مسأله زیر که در مطالعه ی تیمز (2003) آمده بود، عده ای از از دانش آموزان کلاس چهارم شرکت کننده. در این مطالعه به اشتباه افتادند و مسأله را به جای ضرب، جمع کردند.
«در یک سالن سینما 15 ردیف صندلی وجود دارد. در هر ردیف 19 صندلی قرار دارد . این سالن روی هم چند صندلی دارد؟ »
بهتر است این روش های آموزش نادرست را به کار نبریم و به دنبال طرحی برای آموزش حل مسأله به دانش آموزان باشیم.
آموزش حل مسأله
آیا حل مسأله آموزش دادنی است؟ یکی از دلایل فقدان طرحی برای آموزش حل مسأله به دانش آموزان ، این است که آموزشگران ریاضی تا چندین سال پیش معتقد بودند که حل مسأله آموزش دادنی نیست بلکه یک هنر یا ویژگی و توانایی است که بعضی از انسانها دارند و بعضی ندارند. بنابراین هیچ کس تلاش برای حل مسأله به دانش آموزان نمی کرد. اما تعداد کسانی که درمورد آموزش حل مسأله تحقیق می کنند بیش تر است.
یکی از افرادی که در مورد چگونگی حل مسأله و آموزش آن تحقیق کرد جرج پولیا است. حاصل کار او در کتاب «چگونه مسأله حل کنیم» منتشر شد. مرحوم احمد آرام این کتاب را ترجمه کرده است. او در مقدمه ی کتاب خود می گوید: « من یک ریاضیدان هستم. متخصص آموزش ریاضی نیستم، اما علاقمندم بدانم چرا من می توانم مسأله ریاضی را حل کنم و دیگران نمی توانند؟ چرا بعضی از دانشجویان مسأله ریاضی را حل می کنند ولی بعضی نمی توانند؟ او همین سؤال ها را دنبال کرد و مدلی برای تفکر حل مسأله و آموزش راهبردها ارائه کرد. پولیا دو حرف اساسی دارد. 1- مدل چهار مرحله ای برای تفکر حل مسأله 2- آموزش راهبردها که البته نکته دوم در آموزش اهمیت بیشتری دارد.
مدل چهار مرحل ای پولیا
فرایند تفکر حل مسأله برای افراد مختلف متفاوت است. پولیا تلاش کرده تفکر حل مسأله را به نوعی مدل سازی کند. او الگویی چهار مرحله ای را مطرح کرده است. در فرایند حل مسأله این چهار مرحله چهار گام طی می شوند تا یک مسأله ریاضی به طور کامل حل شود. مدل چهار مرحله ای او به این مشکل است:
جشنواره تدریس برتر ریاضی (پایه پنجم)
| دسته بندی | ریاضی |
| فرمت فایل | doc |
| حجم فایل | 12 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 14 |
جشنواره تدریس برتر ریاضی (پایه پنجم)
مشخصات:
نام درس: ریاضی ص 91-92-93-94-95
عنوان درس: احجام
تعداد دانش آموزان: 14 نفر
تهیه کننده: اعظم قربانی پارام، گروه 12
روز: تاریخ: /11/84
مدت تدریس: 45 دقیقه اجرا: 25 دقیقه
مقطع: ابتدایی سال تحصیلی 85-84
هدف کلی: دانش آموزان با خصوصیات و ویژگیهای کلی حجم، آشنا شوند.
هدفهای جزئی: «دانستنی ها – مهارتها – نگرش ها»
الف) دانستنی ها – حیطه شناختی
1- دانش آموزان با مفهوم حجم و با شکلها – اندازه ها – و فضاها آشنا شود.
2- دانش آموزان با علم و آگاهی و شناختن علم هندسه و شناخت روابط بین عناصر متفاوتی مثل (زاویه ها – ضلع ها – سطح – حجم) آشنا شود.
3- دانش آموزان با نام و اشکال هندسه ی مسطحه و صاف که دارای دو بعد (طول و عرض می باشد مثل د ایره – مثلث – مربع و ... آشنا شود.
هدفهای جزئی
4- دانش آموزان همچنین با احجام که دارای 3 بعد که شامل (طول و عرض و ارتفاع) می باشد آشنا بشوند.
5- با وسایلی که می توان این اشکال هندسی را شناخت آشنا می شود و کاربرد آنها را در درس و زندگی روزمره می شناسد.
ب) مهارتها
1- دانش آموزان بتوانند شکل احجام را بکشند (حرکتی)
2- دانش آموزان با مفهوم این که این شکلها بر یک صفحه قرار ندارند و دارای گنجایش و حجم نیز می باشند مانند مخروطها – هرمها – استوانه ها
3- دانش آموزان به مفهوم این که به شکلهایی که دارای سقف و ته می باشند و می توانند در فضای داخل خود اشیاء دیگر را که کوچکتر باشند را جا می دهند آشنا می شوند.
4- دانش آموزان به مفهوم این که در احجام به سطحی «قاعده» گفته می شود که در کف یا بالای شکل قرار دارند آشنا می شوند.
5- دانش آموزان بتوانند با مقوا یا کاغذ A4 شکل حجم (مکعب مربع و مستطیل و چند وجهیها) را بسازند. (توان ساخت.)
نگرش ها
1- دانش آموزان به شناختن اشکال هندسی ابراز علاقه می کنند.
2- دانش آموزان به یادگیری شکلها و رسم آنها و ساختن احجام و همچنین تهیه وسایل در گروه ابراز علاقه می کنند.
3- دانش آموزان با علاقه به جمع آوری اطلاعات برای شناختن بقیه ی شکلهای چند بعدی هندسی که در کتاب نیست کوشش می کند.
4- دانش آموزان برای ساختن احجام و کشیدن آنها با کاغذ یا مقوا یا چوب ابراز علاقه می کنند.
هدفهای رفتاری
الف- با ذکر حیطه های شناختی
ب- حیطه های عاطفی
حیطه های حرکتی
1- بتواند شکل آنها را بکشد و نام آنها را بگوید. (شناختی – دانشی)
2- برای رسم شکلها و یا ساختن آنها با کاغذ A4 یا مقوا و ... در گروه شرکت کند و برای ساختن و شناختن حجم شکلها و تهیه وسایل آنها شرکت نماید. (شناختی – دانشی – عاطفی)
3- مفهوم هندسه فضایی یا سه بعدی که دارای 3 بعد – ارتفاع – طول و عرض هستند را بیان کنند. (درک مفهوم)
4- درک مفهوم این شکلها که بر یک صفحه قرار ندارند و دارای گنجایش و حجم نیز می باشند. «مخروطها – هرم ها – کره – استوانه و مکعب ها» را بشناسند و شکل آنها را بکشد یا بسازد.
5- مفهوم این که در احجام قاعده به سطحی گفته می شود که در کف یا بالای شکل قرار دارد را بیان کند.
6- با کمک گروه درک مفهوم این که حجم مکعبی که طول تمام ضلع هایش 1 سانتی متر است بوسیله یک مکعب چوبی یا مقوایی یا کاغذی بیان کنند که آن را بعنوان یک «واحد» اندازه گیری مکعبی معین می نماییم که در زندگی روزمره معمولی بعنوان «حجم» شناخته می شود را بیان نمایند.
7- با کمک افراد گروه بتوانند بیان کنند که ظرفیت و اندازه گیری عملی و علمی با استفاده از واحدهای اندازه گیری مکعبی می باشد که به آن «لیتر» می گویند.
8- با کمک افراد گروه و بوسیله مکعب هایی که خودشان می سازند با کاغذ و چسب درست می کنند (قاعده ها) و سطوح مختلف آن را بیان کنند.
9- درک مفهوم این که چند وجهی ها نیز قسمتی از اشکال فضایی می باشند را بیان کنند.
روشهای یاددهی - یادگیری «روش تدریس»
روش تلفیقی «بحث و گفتگو – سخنرانی – مشارکتی همیاری – با روش ذهنی»
الف) مرحله اول مرحله ی محسوسات «مجسم» با روش آمیخته پرسش و پاسخ – سخنرانی – نمایشی، بارش ذهنی – بحث و گفتگو
در این مرحله کتاب دانش آموزان بسته است.
ب) در مرحله دوم: نیمه محسوسات (نیمه مجسم) بصورت مکاشفه ای و همیاری دانش آموزان
ج) مرحله مجرد یا ذهنی ارزشیابی پایانی می باشد.
الگوهای تدریس: الگوی مشارکتی (همیاری) فعالیت گروهی نحوه ی تعامل و چینش کلاس: به صورت گروهی
وسایل لازم:
کتاب ریاضی – تخته – گچ – مکعبهای چوبی – لاکی – پلاستیکی – یا مقوایی یا کاغذی – چسب – لیوان، ظرف شیشه ای بزرگ استوانه ای شکل – یک نوار کاغذی – سنگ و فلز – دفتر نمره کلاس – مقوا – کاغذ A4 – کارتهای تشویقی، قوطی شیر سه گوش – جعبه دستمال – کاغذ مکعب مستطیل یا مربع شکل – کبریت – جایزه – ستاره های تشویقی – برای نصب روی عکس گروهها – مدل کلاس و نحوه تعامل و گروه بندی دانش آموزان به سه گروه: بر اساس درس احجام – 1- گروه مربع 2- گروه مستطیل 3- گروه مثلث.
ضمنا بچه ها به سه گروه 5 تایی تقسیم شده اند که یکنفر که کم می باشد خودم به آن گروه 4 نفری می پیوندم.
کاربرد توابع lingo و to در ریاضیات
| دسته بندی | کامپیوتر و IT |
| فرمت فایل | doc |
| حجم فایل | 133 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 62 |
کاربرد توابع lingo و to در ریاضیات
برای آوردن یک فایل دسته ای LINGO ، به منظور انجام خودکار عملیات مورد استفاده قرار میگیرد. یک مثال از فایل Take در LINGO بصورت زیر میباشد:
MODEL:
! Design a box at minimum cost that meets area. Volume, marketing and aesthetic requirements:
[COST] min=2*(.05*(d*w+d*h)+I*w*h);
[SURFACE] 2*(h*d+r*w+d*w)>=888;
[VOLUME] h* d*w>=1512;
!These two enforce aesthetics:
[NOTNARRO] h/w=.518;
! Mardeting requires a small footprint:
[FOOTPRNT] d*w<=252;
@GIN (d);
@GIN (w);
@GIN (h);
END
! DIVERT The solution to BOXSOLN.TXT;
DIVE C:\MYDIR\BOXSOLN.TEX
!SOLVE the model;
GO
! Close the file BOXSOLN.TXT;
RVRT
در نتیجه‌ی استفاده از این فایل دسته ای، متغیرهای W,d,h مدلی که در حافظه قرار داشته باشد، عدد صحیح خواهد شد. سپس با راه حلی که در پنجره‌ی گزارش‌ها نمایش داده می‌شود و راه حل با عنوان فایل BOXSOLN.TXT ذخیره می شود.
Import LINGO File … F12
برای باز کردن فایلی است که شامل یک مدل LINDO (در قالب LINDO TAKE ) میباشد. قرار میگیرد و غیره. (با این همه، در صورت بروز خطا، پیغام خطای 97 یا 98 ظاهر خواهد شد).
مدل تغییر یافته، در یک پنجره‌ی جدید با همان عنوان فایل اصلی ظاهر می شود و سپس می‌تواند به عنوان یک فایل LINGO حل شود.
EXIT F10
برای خارج شدن از محیط LINGO استفاده می‌شود.
منوی EDIT
Undo Ctrl+Z
برای لغو آخرین کار انجام شده بکار می رود.
Cut Ctrl+x
برای پاک کردن متن انتخاب شده و انتقال آن به حافظه بکار میرود.
Copy Ctrl+C
برای کپی کردن متن انتخاب شده به حافظه بکار میرود.
ASTE Ctrl+V
برای چسباندن متن موجود در حافظه در مکان مشخص شده بکار میرود.
Clear Del
برای پاک کردن متن انتخاب شده (بدون قرار دادن آن در حافظه) بکار میرود.
FIND/REPLACE… Ctrl+F
برای جستجو در پنجره‌ی فعال در مورد متنی که در قسمت «Find What» نوشته می‌شود – بکار می رود. با کلیک کردن روی Find next در جعبه ارتباطی Find/Replace می‌توان نمونه‌ی دیگری را در متن جستجو نمود.
برای جایگزین کردن متنی که در قسمت «Replace» نوشته می‌شود، با کلیک کردن روی «Replace» عمل جایگزینی یکی‌یکی انجام می شود. با کلیک کردن روی «Replace All» جایگزینی به طور یکجا انجام می‌شود. فعال کردن «match Case» باعث می‌شود که بین حروف کوچک و بزرگ تفاوت قائل شود.
Go To LINE…Ctrl+T
برای دادن شماره خطی که شما مایلید به آن بروید کاربرد دارد. اگر عددی بزرگتر از شماره خط‌های موجود بدهید، به آخر خط خواهید رفت.
Match Parenthesis Ctrl+P
برای پیدا کردن پرانتزهای باز و بسته‌ی که با هم متناظرند، بکار میرود.
مقاله ویژگی ها و کاربرد الگوریتم ها
| دسته بندی | ریاضی |
| فرمت فایل | doc |
| حجم فایل | 79 کیلو بایت |
| تعداد صفحات فایل | 16 |
*مقاله ویژگی ها و کاربرد الگوریتم ها*
چکیده : در این گزارش ما به بررسی ویژگی های الگوریتمهای کنترل همروندی توزیعی که بر پایه مکانیزم قفل دو مرحله ای(2 Phase Locking) ایجاد شده اند خواهیم پرداخت. محور اصلی این بررسی بر مبنای تجزیه مساله کنترل همروندی به دو حالت read-wirte و write-write میباشد. در این مقال، تعدادی از تکنیکهای همزمان سازی برای حل هر یک از قسمتهای مساله بیان شده و سپس این تکنیکها برای حل کلی مساله با یکدیگر ترکیب می‌شوند.
در این گزارش بر روی درستی و ساختار الگوریتمها متمرکز خواهیم شد. در این راستا برای ساختار پایگاه داده توزیعی یک سطحی از انتزاع را در نظر می‌گیریم تا مساله تا حد ممکن ساده سازی شود.
1. مقدمه : کنترل همروندی فرآیندی است که طی آن بین دسترسی های همزمان به یک پایگاه داده در یک سیستم مدیریت پایگاه داده چند کاربره هماهنگی بوجود می‌آید. کنترل همروندی به کاربران اجازه می‌دهد تا در یک حالت چند برنامگی با سیستم تعامل داشته باشند در حالیکه رفتار سیستم از دیدگاه کاربر به نحو خواهد بود که کاربر تصور می‌کند در یک محیط تک برنامه در حال فعالیت است. سخت ترین حالت در این سیستم مقابله با بروز آوری های آزار دهنده ای است که یک کاربر هنگام استخراج داده توسط کاربر دیگر انجام می‌دهد. به دو دلیل ذیل کنترل همروندی در پایگاه داده های توزیعی از اهمیت بالایی برخوردار است:
1. کاربراان ممکن است به داده هایی که در کامپیوترهای مختلف در سیستم قرار دارند دسترسی پیدا کنند.
2. یک مکانیزم کنترل همروندی در یک کامپیوتر از وضعیت دسترسی در سایر کامپیوترها اطلاعی ندارد.
مساله کنترل همروندی در چندین سال قبل کاملا مورد بررسی قرار گفته است و در خصوص پایگاه‌داده‌های متمرکز کاملا شناخته شده است. در خصوص این مسال در پایگاه داده توزیعی با توجه به اینکه مساله در حوزه مساله توزیعی قرار میگیرد بصورت مداوم راهکارهای بهبود مختلف عرضه می‌شود. یک تئوری ریاضی وسیع برای تحلیل این مساله ارائه شده و یک راهکار قفل دو مرحله ای به عنوان راه حل استاندارد در این خصوص ارائه شده است. بیش از 20 الگوریتم کنترل همروندی توزیعی ارائه شده است که بسیاری از آنها پیاده سازی شده و در حال استفاده می‌باشند.این الگوریتمها معمولا پیچیده هستند و اثبات درستی آنها بسیار سخت میباشد. یکی از دلایل اینکه این پیچیدگی وجود دارد این است که آنها در اصطلاحات مختلف بیان می‌شوند و بیان های مختلفی برای آنها وجود دارد. یکی از دلایل اینکه این پیچدگی وجود دارد این است که مساله از زیر قسمتهای مختلف تشکیل شده است و برای هر یک از این زیر قسمتها یک زیر الگوریتم ارائه می‌شود. بهترین راه برای فائق آمدن بر این پیچدگی این است که زیر مساله ها و الگوریتمهای ارائه شده برای هر یک را در ی.ک سطح از انتزاع نگاه داریم.
با بررسی الگوریتمهای مختلف می‌توان به این حقیقت رسید که این الگوریتمها همگی ترکیبی از زیر الگوریتمهای محدودی هستند. در حقیقت این زیر الگوریتمها نسخه‌های متفاوتی از دو تکنیک اصلی در کنترل همروندی توزیعی به نامهای قفل دو مرحله ای و ترتیب برچسب زمانی می‌باشند.
همانطور که گفته شد، هدف کنترل همروندی مقابله با تزاحمهایی است که در اثر استفاده چند کاربر از یک سری داده واحد برای کاربران بوجود می‌آید است. حال ما با ارائه دو مثال در خصوص این مسائل بحث خواهیم نمود. این دو مثال از محک معروف TPC_A مقتبس شده اند. در این مثالها، یک سیستم اطلاعات را از پایگاه داده ها استخراج کرده و محاسبات لازم را انجام داده و در نهایت اطلاعات را در پایگاه داده ذخیره می‌نماید.
حالت اول را می‌توان بروزآوری از دست رفته نامید. حالتی را تصور کنید که دو مشتری از دو سیستم مجزا بخواهند از یک حساب مالی برداشت نمایند. در این حالت فرض کنید در غیاب سیستم کنترل همروندی، هر دو با هم اقدام به خواندن اطلاعات و درج اطلاعات جدید در سیستم میکنند. در این حالت در غیاب سیستم کنترل همروندی تنها آخرین درج در سیستم ثبت می‌شود. این حالت در شکل 1 نشان داده شده است.
شکل 1 نمایش حالت بروز آوری از دست رفته
حالت دوم حالتی است که در آن اطلاعات صحیح از پایگاه داده استخراج نمی‌شود. در این حالت فرض کنید دو مشتری بخواهند کارهای ذیل را انجام دهند.
- مشتری 1: بخواهد یک چک 1 میلیونی را به حساب X واریز و از حساب Y برداشت نماید.
- مشتری 2: بخواهد بیلان حساب مالی X و Y شامل کل موجودی را نمایش دهد.
در غیاب کنترل همروندی همانطور که در شکل 2 نشان داده شده‌است، تزاحم بین پروسس ها بوجود خواهد آمد. فرض کنید در زمانی که مشتری 1 اطلاعات را از حساب Y خوانده و اطلاعات حساب X را دریافت نموده و 1 میلیون از حساب Y برداشت نموده ولی هنوز 1 میلیون به حساب X و اریز نکرده مشتری 2 اطلاعات کل دو حساب را دریافت نموده و نتیجه را چاپ نماید. در این حالت مشتری شماره 2 اطلاعاتی را که به عنوان بیلان نمایش می‌دهد 1 میلیون از مقدار واقعی کمتر است. این حالت یک فرق اساسی با حالت اول دارد و آن این است که در این حالت نتیجه نهایی در پایگاه داده درست خواهد بود در حالیکه اطلاعات دریافت شده بصورت موقت غلط خواهند بود.
شکل 2 خواندن اطلاعات نادرست از سیستم
مساله کنترل همروندی در پایگاه داده های توزیعی تا حدودی شبیه مساله دوبه‌دو ناسزگاری در سیستم عامل میباشد. در مساله دوبه‌دو ناسازگاری، هماهنگی جهت دسترسی به منابع سیستم ائم از حافظه، ابزارهای ورودی و خروجی و CPU و .... بوجود می‌آید. در این حالت راه حلهای گوناگونی ائم از قفلها، سمافورها، مونیتورها و ... پیشنهاد شده است.